1樓：shine小平頭
泰勒公式的話可以成無數x不同次冪的和，那麼把這個0帶進去然後求了四次導，最後餘下了什麼東西呢？那就是求導之前x的4次冪這一項的係數乘以4！
現在我們對f(x)在零點，之前先對函式做一些處理。把它寫成x*(1+x^2)^(-1/2)，兩個因式相乘的結果。接下來便是對後一個因式在零點了。
之後每一項乘以x,也就是每一項的x次冪+1.
其中(1+x^2)^(-1/2)大致可以寫成如下的形式：
=a+b*x^2+c*x^4+d*x^6+...
其中每一項的次冪+1之後發現，沒有4次方的項了，那麼這一項的係數為0.
嘻嘻，是不是很簡單呢
2樓：匿名使用者
taylor在物理學應用！物理學上的一切原理 定理 公式 都是用泰勒做近似得到的簡諧振動對應的勢能具有x^2的形式，並且能在數學上精確求解。為了處理一般的情況，物理學首先關注平衡狀態，可以認為是「不動」的情況。
為了達到「動」的效果，會給平衡態加上一個微擾，使物體振動。在這種情況下，勢場往往是複雜的，因此振動的具體形式很難求解。這時，taylor就開始發揮威力了！
理論力學中的小振動理論告訴我們，在平衡態附近將勢能做taylor為x的冪級數形式，零次項可取為0，一次項由於平衡態對應的極大/極小值也為0，從二次項開始不為零。如果精確到二級近似，則勢能的形式與簡諧運動完全相同，因此很容易求解。這種處理方法在量子力學、固體物理中有著廣泛應用。
反思一下這麼處理的原因：首先，x^2形式的勢能對應於簡諧運動，能精確求解；其次，taylor級數有較好的近似，x^2之後的項在一定條件下可以忽略。這保證瞭解的精確性。
除了taylor級數，經常用到的還有fourier級數和legendre多項式。原因也和上面提到的類似。有很多問題的數學模型是比較複雜的，這些複雜的問題往往很難甚至不可能求解，或是雖然能夠求解，但是我們往往需要的是一個不那麼精確但是效率很高的解法。
而泰勒公式的強大之處就在於把一個複雜的函式近似成了一系列冪函式的簡單線性疊加，於是就可以很方便地進行比較、估算規模、求導、積分、解微分方程等等操作。比較典型的例子的話……牛頓近似求根法（或者叫牛頓迭代法）可以看作泰勒公式的一種應用，並且很容易理解。所有非線性關係都可以用泰勒，丟掉高階保留線性項作為近似。
計算機的計算過程用的就是泰勒級數式。泰勒公式給出了f（x）的另一種形式，而從某種意義上說邏輯就是用等號右邊的形式代替左邊的形式從而推理下去的。數學上有一個習慣，就是把未知問題轉化成一個已解決過的問題，然後就算解決了。
泰勒級數形式的函式的行為就是一個計算機上的已解決得很好的問題。一旦把一個函式成泰勒級數的形式，它就成了一個已經解決過的問題，剩下的交給計算機就行了。理工科有一門課程叫做數值分析，這門課簡直就是泰勒公式的應用。
數值分析就是講得各種數學式的求解，在計算機中，要求某一個問題的精確解是不可能的（因為計算機本質上只會邏輯運算），對於一個問題在不影響最後結果的情況下近似解是很可取的，泰勒公式就為這些計算提供了這樣的方法，用簡單式子逼近複雜式子，在誤差範圍內求出結果。
3樓：暴力路子
2018 火爆 專案 yry180413
泰勒公式和它的餘項是什麼意思 和中值定理有什麼關係？ 100
4樓：佘琇逯儂
總的來說，泰勒中值定理是泰勒公式的一種。
首先，要明白什麼是中值定理，顧名思義，就是要對「中間」的「值」而言的，即某函式在某區間的某一點或幾點上存在的性質。常表述為：「在[
，]上必存在點（或至少存在一值）m，使得……成立。」
其次，泰勒公式常見的可分為兩類，區分標準主要體現在餘項上。按餘項分類，泰勒公式分兩種：一種是帶有拉格朗日型餘項的，這一類的表述中有「在某區間上存在某值使得某式成立」的含義，所以屬於泰勒中值定理。
而另一種（帶有佩亞諾餘項的），最後一項僅僅用等價無窮小代替了，不能算是中值定理。
（說的比較零碎，希望能幫到你！！！）
5樓：匿名使用者
泰勒公式的推導運用了多次柯西中值定理，目的是，要找到f(x)的n階式，並使誤差項rn(x)為(x-x0)^n的高階無窮小，就要用柯西中值定理證明餘項rn(x)是存在的，而且是可求出來的。在所給出的式中，rn(x)被寫在最後一項，把前面的n個含(x-x0)的代數式以及f(x0)都減到f(x)的一邊,就得到了rn(x)的表示式，因為題設f(x)有n+1階導數，且(x-x0)^n的係數由f(x)的前n階導數給出，自然有rn(x0)=0，rn在x0點的前n階導數都為零，第n+1階導數時，(x-x0)^n求導後全部導成常數零，等號這邊只剩了n+1階可導的f(x)。即你第一處紅筆畫線處成立。
這樣在n次使用柯西中值定理後，未知的rn(x)的n+1階導數可由f(x)的n+1階導數所替換。rn(x)被精確表示。第二。
泰勒是在某點對f(x)進行，從而估計這一點附近的f(x)的值，使e^x這樣無法求值的函式可求。所以x是在一個小區間(x0附近)來取值的，因此f n+1(x)有界，可設為m 。這樣就可以對所造成的誤差作最壞的估計，從而保證估值的精確。
6樓：旋轉在雪中
泰勒公式只是展開到n項，後面因為太小了可以忽略不計，所以寫成餘項形式。和中值定理的關係是為了要找到f(x)的n階式，並使誤差項rn(x)為(x-x0)^n的高階無窮小，要證明餘項rn(x)是存在的，而且是可求出來的。
數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
7樓：王雨旋岑化
泰勒中值定理：
若函式f(x)在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於（x-x。)多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。
)+f''(x。)/2!*(x-x。
)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。
)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。
)^n+rn(x)
其中rn(x)=【f(n+1)(ξ)/(n+1)!】*(x-x。)^(n+1)，這裡ξ在x和x。之間
麥克勞林公式
若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於x多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(0)+f'(0)x+【f''(0)/2!】x^2,+【f'''(0)/3!】x^3+……+【f(n)(0)/n!】x^n+rn
其中rn=【f(n+1)(θx)/(n+1)!】x^(n+1),這裡0<θ<1。
8樓：江南聽苦雨
餘項和拉格朗日中值定理有關係
泰勒公式有什麼意義？它的定義是什麼？它與等價無窮小的關係？
9樓：万俟瑟
泰勒公式分別有帶有拉格朗日餘項和皮亞諾餘項兩種形式''主要是用於計算函式在某點的n階導以及部分證明題''還有一些初等函式的泰勒公式形式是可以用於極限計算化簡用的''至於與等價無窮小的關係''泰勒展式裡本身就包含下一項的高階無窮小''比如 sinx＝x-1/6x^3+o（x^3）
10樓：百度使用者
先生是幹哪行的?泰勒公式研究得這仔細。
你用直尺丶圓規去等分圓周，要高斯的十七等分。
泰勒公式和麥克勞林公式區別在哪？
11樓：放下也發呆
這個其實也差不多的
因為泰勒公式可以是任何一個點 而麥克勞林是在一個特殊的點而已
12樓：就一水彩筆摩羯
首先，兩個是不同的概念
泰勒公式那兒是有中值的，所以它保證了，對一切定義域內的數都成立。
而泰勒級數要成立，與和函式f(x)相等，必須保證在級數的收斂域上。
等價無窮小和泰勒公式有什麼區別？
13樓：古木青青
可以用泰勒公式求等價無窮小。
比如e^x-1～x
實際過程是這樣求得的：
e^x 在x=0用泰勒公式展開到二階：e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
所以e^x-1=x+(1/2)x^2+o(x^2)
顯然：lim(x→0) [x+(1/2)x^2+o(x^2) ]/x=1
所以e^x-1～x
類似sinx～x, tgx～x, 1-cosx～(1/2)x^2, ln(x+1)～x, (1+x)^n-1～nx, 都可以用麥克勞林公式求得。
求極限時經常用等價無窮小來代換，但這種代換一般僅僅適用於因式之間的代換，對於加減運算來說則不適用，此時泰勒公式的式代換則可以發揮作用。
14樓：匿名使用者
請問您是指函式等價成泰勒公式還是其他什麼意思，如果是前者的話
泰勒公式的等價可以用於定義域內的任意一個點上，作用是把不方便計算的函式（如三角函式、反三角函式、對數函式）等價成相當直觀的冪級數的形式，方便計算函式值、方便複雜函式內的求導等等。
而等價無窮小隻能用在趨向於無窮小時，作用也是與泰勒公式大致相同，例如e^x等價於1+x之類，適用範圍侷限於無窮小範圍內，且使用時也有要求，不能隨便等價
15樓：匿名使用者
簡單說：等價無窮小隻能是乘積可以替換。
泰勒公式任何時候可以代入。
16樓：應該不會重名了
再簡單一些就是，等介無窮小是由泰勒公式推匯出來的
泰勒公式是幹嘛用的,泰勒公式有什麼用途？
在高等數學中，通常用於在極限中做變換，很多等價無窮小的問題都是由泰勒公式變形而來的。另外，在證明不等式或等式中也常常進行泰勒公式的變形。泰勒公式有什麼用途？taylor在物理學應用！物理學上的一切原理 定理 公式 都是用泰勒做近似得到的簡諧振動對應的勢能具有x 2的形式，並且能在數學上精確求解。為了...
請教泰勒公式的唯一性怎麼理解,什麼是泰勒公式的唯一性？如圖題目解答的第二步看不懂求詳細解答過程
應該可以吧。微分形式不變性嘛。對某一個函式而言，其導函式如果存在，那就是唯一的。什麼是泰勒公式的唯一性？如圖 題目解答的第二步看不懂 求詳細解答過程 一 若x趨於x0時有極限limf x a，則此極限過程中f x 可表示為f x a o 1 其中o 1 表示無窮小，這是函式極限與無窮小的關係，可以用...
泰勒級數有什麼用泰勒公式到底有什麼用
奇函式在對稱區間上積分為零，偶函式在對稱區間上積分等於它在整個區間的一半上積分的2倍。專 比如，對於屬y x 3,它為奇函式，對於任何一個以原點對稱的區間 a，a a 0 上積分為零 而y cosx為偶函式，它在任意對稱區間 a，a a 0 上積分就等於 0，a 上積分的2倍。因為在 a，0 和 0...