1樓：匿名使用者
單調增函式是f'(x)>0, 反之是f'(x)<0，
f'(x)=0，表示在該區間函式為常數函式。
f'(x)>=0時，只能說是表示函式不為減函式。
2樓：莫顏良
若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零
3樓：匿名使用者
（高中數學）在判斷導數的單調性時，比如告訴一個函式是單調增函式，那我應該讓f'(x)>0還是f'(x)>=0?什麼時候需要包含等於零的那一部分？
一個函式是單調增函式，則f'(x)≥0。
書上說如果f(x)在某區間為單調增函式 那麼它的導數可能會等於0 我覺得等於0這種情況一定能取啊
4樓：
可以存在有限個f（x）的導數等於零，比如f（x）=x^3,則該函式在x=0處的導數是等於零的，但是函式在整個定義域內都是單調遞增的！
5樓：匿名使用者
當導函式為零時，這可能是個極值點
6樓：匿名使用者
在某區間為單調增函式f(x)的導數不一定等於零，如f(x)=x^2在（0，正無窮大）上是單調遞增函式，在該區間上任意點處的導數都不等於零。再如y=x^3在r上單調遞增，在x=0處，導數等於0
函式單調性的判定方法有哪三種
7樓：2c1忘乎所以
1. 定義法
根據函式單調性的定義，在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟:
⑤下結論，根據「同增異減」原則，指出函式在區間上的單調性。
2. 等價定義法
3. 圖象觀察法
在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增。
函式的單調性（monotonicity）也叫函式的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少。在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。
8樓：貝駿年興盛
一般地，判斷(而不是證明)函式的單調性，有下面幾種方法。
1。基本函式法
用熟悉的基本函式（一次、二次、反比例、指數、對數、三角等函式）的單調性來判斷函式單調性的方法叫基本函式法。
2。圖象法
用函式圖象來判斷函式單調性的方法叫圖象法。圖象從左往右逐漸上升是增函式。圖象從左往右逐漸下降是減函式。
3。定義法
用單調性的定義來判斷函式的單調性的方法叫定義法。設x1,x2∈d,x1)f(x)是d上的增函式（減函式）。
過程為取值——作差——變形——判符號——結論。其實，這也是單調性的證明過程。
4。函式運演算法
用單調函式通過四則運算得到的和差積商函式來判斷函式的單調性的方法叫函式運演算法。
設f，g是增函式，則在f的單調增區間上，或者f與g的單調增區間的交集上，有如下結論：
①f+g是增函式。
②－f是減函式。
③1/f
是減函式(f>0)。
④fg是增函式（f>0,且g>0）。
5。導數法
用導數符號來判斷函式單調性的方法叫導數法。f（x）是增函式(減函式)f′>0(f′<0).
6。複合函式單調性判斷法則
由函式u＝φ(x)和函式y=f(u)複合而成的函式y=f[φ(x)]叫複合函式.複合函式的單調性判斷法則如表所示。口訣：相同則增，相異則減。
複合函式單調性的四種情形可列表如下。
函式單調 性①
②③④內層函式t=φ（x）↑↓
↑↓外層函式y=f（t）↑↓
↓↑複合函式y=f[φ（x）]↑↑↓
↓複合函式單調性的證明，請看參考資料
9樓：匿名使用者
幾種主要的判斷方法：
一、作差法。根據增函式、減函式的
定義，利用作差法證明函式的單調性。其步驟有：⑴取值，⑵作差，⑶變形，⑷判號，⑸定性。
其中，變形一步是難點，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，還有六項公式法。分式型---通分合並，化為商式。
二次根式型---分子有理化。
二、影象法。利用函式影象的連續上升或下降的特點判別函式的單調性。
三、導數法。利用導函式的符號判別函式的單調性。
四、運演算法。利用已知函式的單調性判別和差型函式的單調性。這種方法的根據有如下四種：
⑴增+增=增⑵增-減=增
⑶減+減=減⑷減-增=減
五、複合函式法。對於複合函式的單調性，可以根據各層函式單調性去判別。其規律是：
如果各層函式中，減函式的個數是偶數，則原複合函式是增函式；如果各層函式中，減函式的個數是奇數，則原複合函式是減函式。當是最簡單的兩層複合函式時，通常根據所謂的『同增異減』判別法。即，內外層函式的單調性相同時，原函式是增函式；內外層函式的單調性不相同時，原函式是減函式。
六、奇偶性法。如果函式具有奇偶性，則單調性可以簡便判別。一般先用作差法判別定義域大於0時的單調性，再根據影象的對稱性得出定義域小於0時的單調性。
正所謂『巧借奇偶性，減半判單性』就是這個道理。
10樓：匿名使用者
1.定義法 證明f(x1)-f(x2)>0 (x1 11樓：匿名使用者 有:影象法，定義法， 導數法這三種。 12樓：604692192喬 1, 定義法 2，影象法『 3，倒數法 4， 基本函式單調性 5，性質法（複合函式，同增異減） 13樓：匿名使用者 1導數2定義3複合函式 【高中數學=導數】已知函式 。（1）試討論f(x)的單調性； 14樓：匿名使用者 ^^g(x)=f(x)+(a-4)lnx+3ax-(3a+1)/x =(2-a)lnx-2ax-1/x+(a-4)lnx+3ax-(3a+1)/x =-2lnx+ax-(3a+2)/x g'(x)=-2/x+a+(3a+2)/x^2=(ax^2-2x+3a+2)/x^2 g(x)在[1,4]上不單調,則說明g'(x)=0在區間上回有答 零點.即有ax^2-2x+3a+2=0在區間上有零點. 即有a(x^2+3)=2x-2 a=(2x-2)/(x^2+3) 設h(x)=(2x-2)/(x^2+3).則有h'(x)=[2(x^2+3)-(2x-2)*(2x)]/(x^2+3)^2=(-2x^2+4x+6)/(x^2+3)^2=0 x^2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 x1=3,x2=-1 故在[1,3]上有h'(x)>0,h(x)單調增,在[3,4]上有h'(x)<0,h(x)單調減 故有最大值是h(3)=(6-2)/(9+3)=4/12=1/3 又h(1)=0,h(4)=6/19 故0 即a的範圍是0 15樓：冰雪之刃 公式bai打不出來，簡單說一du下解法： 你把zhif（x）代入g（x）並化簡，然後求導dao，得到的導數應回該是x在分母上的，答 沒事，繼續做，對求出的導數用x平方通分得到一個分式，因為分母是x平方，總是正的，所以只要考慮分子的正負，既然題目強調在區間[1,4]內不單調，那就是說導數的分子在區間[1,4]內可正可負，也就是說分子在區間[1,4]記憶體在0點。 你令分子等於0，得到一個方程，首先要確定德爾塔大於等於0（確保方程有解，無解的話就不存在正負變化了），這樣可以得到a的一個粗糙範圍，然後解方程，解出來的x是用a表示的，然後只要這兩個解中的任何一個在區間[1,4]內就可以了（解不等式的時候因會需要用到兩邊平方，注意更具剛才得到的a的粗糙範圍判斷正負），注意這個範圍還要和剛才的粗糙範圍取交集。 請問 區間 0，2 是不是 閉區間 0，2 解 f x 1 2sinx 令f x 0 則sinx 1 2 由於x 0，2 則x 6 當x 0,6 時，00 當x 6,2 時，sinx 1 2,f x 0即f x x 2cosx在區間 0,6 內為增函式，在區間 6,2 內為減函式。故當x 6時，f ... 額，難是肯定啊，它經常作為壓軸題考點，沒有難度怎麼有區分度。其實不算難吧，12分能拿8分就好 高中數學的導數及其應用好難啊，到底應該怎麼才能學得好？不來拿分，但隨便說下吧 2 導數，對時間求導即為速度。主要應用於在動態變化中，求變化的速度。例子 圓以半徑2cm s增加，求r 4時，面積增大的速度。面... 1 求單調區間，只要對函式求導數就可以了，先令導數等於0求出零界點，導數大於0的區間是單調遞增的，小於0是單調遞減的 2 要使函式f x 在區間 1，2 上單調遞增，必須使f x 的導數在區間 1，2 的最小值大於0，根據這個不等式求出a的取值範圍即可 1 先求導f x 3ax的平方 1 討論a的範...高中數學問題（導數）高中數學的導數問題
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