1樓：匿名使用者
和|limf=a,limg=b,則:
對0<|x-x0|<δ1,|f-a|<ε1對0<|x-x0|<δ2,|g-b|<ε2取δ=min[δ1,δ2],則當0<|x-x0|<δ時,|f-a|<ε1和|g-b|<ε2都成立
∴|f+g-a-b|≤|f-a|+|g-b|<ε1+ε2=ε即證明了lim(f+g)=a+b
其他同理
高等數學題，函式極限，如圖，該怎麼做？用什麼定義證明？
2樓：匿名使用者
用limx=0 , sin(1/x)小於等於1 ，無窮小和有界函式的乘積還是無窮小為0
（高等數學）請用函式的定義證明如圖所示函式極限（注意格式），最好解答完後能用**傳上來，謝謝。
3樓：匿名使用者
該極限在x→-∞時不存在，在x→+∞時極限=-2。
記x（√(xx-4)-x）為★，記x√(xx-4)為☆以下證明x→+∞時，★版→-2
因為，權
對於任給的€>0，存在正數x=2/√€，只要x>x，就有|★+2|=|☆-（xx-2）|=|【☆^2-(xx-2)^2|】/【☆+(xx-2)】|
=4/【☆+(xx-2)】（注意x→+∞，x》2）<4/x^2（限制x^2>2+2√2，則☆-2>0）<4/x^2=€。
高等數學【函式極限】如何用定義證明limcosx→a=cosa 急求，求詳細步驟！
4樓：匿名使用者
任給εbai>0,要使│cosx-cosa│<ε即du │-2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<ε
│sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<│sin[(x-a)/2]│<ε/2
令u=min（εzhi/2，1）dao，取δ=2arcsinu則當│回x-a│<δ時
答，有│cosx-cosa│<ε
∴limcosx（x→a時）=cosa
高等數學，用函式極限的定義證明。
5樓：匿名使用者
於|(1)令f(x)=(2x+3)/3x，由於|f(x)-a|=|f(x)-2/3|=|1/x|，
任意ε>0，要證存在m>0，當|x|>m時，不等式|(1/x)-0|<ε成立。
因為這個不等式相當於1/|x|<ε即|x|>1/ε.由此可知，如果取m=1/ε，那麼當|x|>m=1/ε時，不等式|1/x-0|<ε成立，這就證明了當x->∞時，limf(x)=2/3.
(3)小弟不才，此題不會。。。
其他網友的解答：
[x-2]<δ。-δ1-δ>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε，可以設δ=ε/(1+ε)。
下面用ε-δ語言來證明x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。
對任意小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。
當[x-2]<δ=ε/(1+ε)時，ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])，
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以，x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。
(4)如果這題極限為2的話，可以這樣證明：
函式在點x=1是沒有定義的，但是函式當x->1時的極限存在或不存在與它並無關係。事實上，任意ε>0，將不等式|f(x)-2|<ε約去非零因子x-1後，就化為|x-1|<ε，因此，只要取δ=ε，那麼當0<|x-1|<δ時，就有|f(x)-2|<ε.所以，原極限成立。
6樓：南宮羽幽
1. 2x+3/3x 等於 2/3 + 1/x 當x趨於無窮時，1/x 看做0
2. 直接把二代入啊~
3. 分子 x^2-1=(x+1)(x-1)分母 x^2-x = x*(x-1)
一約分： 1+1/x = 2
參考下好啦~~
高等數學 用極限的定義證明 習題求解
7樓：匿名使用者
^2 (1) 因為n趨於無窮
大bai，k是正常數du，所以n^k是無zhi窮大，根據定義dao無窮大的倒數是回無窮小，答所以答案是0
（2） 分子分母同除以n ，原式=(3+1/n)/(4-1/n)=(3+0)/(4-0)=3/4
(3) 分子分母先同除以n^2,原式=((1/n+2/n^2)/(1-2/n^2))sinn=(（0+0）/(1-0))sinn=0*sinn=0
（因為sinn是有界函式，有界函式乘以無窮小時無窮小）6 不會，沒看懂
希望能夠幫到你
高等數學函式極限的證明方法 200
8樓：是什麼租
過來人的意見:絲毫無用!!考研數學包含3門課:
高數，線性代數，概率論。你現在看到內的只是高數容的入門知識，可謂考研數學的冰山一角，題目根本不會涉及，如果考研出大題證明書上一個定理，那可謂是出卷中的極大失敗。考研數學主要考察定理的應用，本生證明不用太糾結。
高等數學函式極限的定義,高等數學，用函式極限的定義證明。
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大學高等數學函式極限的定義證明,高數根據函式極限的定義證明
你的問題不很明確,如果你是要問那種e,n語言的證明的話,其實考研是不要求的。定義實際上是一種稱呼事物的方法,沒有你的定義這個事物也存在,只是它不叫你起的名字,所以不存在證明的問題,對定義不能講證明。你要是有定理或引理不明白,那可以講求證。望採納 高數 根據函式極限的定義證明 證題的步驟基本為 任意給...