1樓：匿名使用者
羅爾中值定理是：如果 r 上的函式 f(x) 滿足以下條件：（1）在閉區間 [a,b] 上連續，（2）在開區間 (a,b) 內可導，（3）f(a)=f(b)，則至少存在一個 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
因此，需要根據證明的結論構造出滿足條件的函式令 g'(x)=f'(x)f(1-x)-f(x)f'(1-x),兩邊積分可以得到
g(x)=f(x)f(1-x)，這就是我們需要的函式g(0)=f(0)f(1)=g(1)
g(x)顯然滿足[0,1]連續，(0,1)可導
2樓：
nm是假定的一個輔助變數，它的值可以任意變動，當nm取特殊值0時，羅爾中值定理剛好和拉格朗日中值定理形式是一致的；當nm非0時用函式式來說明拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的廣泛一般形式。這是用函式的思想，把滿足特殊形式的規律推廣到一般形式的過程。
高數 第39題羅爾中值定理的證明，答案中標記部分的輔助函式是怎麼構造的呢？
3樓：玄虎
首先看到這道題中的條件：閉區間連續開區間可導，而且f(x)還有一階導數出專
現，那麼能夠先定屬
下大方向就是羅爾定理或者是拉格朗日中值定理證明了，我已經證明完畢，請看**，證明過程寫入比較多的思路，就是應該知道這個輔助函式應該如何構造出來，知其然且知其所以然，不然下一道題輔助函式都不會構造的，**過程可能有點囉嗦，耐心看吧，不懂再問：（如果**方向不正，自己轉過來看）
4樓：匿名使用者
神仙構造，憑空想象
石頭縫裡蹦出來的φ
高等數學 中值定理證明題 輔助函式構造
5樓：努力的大好人
可以逆向來思考這個題目，可以直接構造e^g(x)，這種型別的函式，然後求導，再求積分配湊g(x)使其滿足羅爾定理的條件。在解決這種存在一個點的等式中。這種思路是比較普遍的。
而這道題目，稍微有點特殊，我認為多多積累和總結就好了。
6樓：隨感而起
令f（x）=f'（x）-f（x）＋x
高等數學中微分中值定理的題目兩道，求高手幫忙求解，謝謝啦
1 f x 在 a,b 上連續，bai則存在最du大值m與最小值m，所以mg x zhif x g x mg x 所以 a到daob f x g x dx a到b g x dx m,m 由介值定理，專至少存在一點 屬m a,b 使得f m a到b f x g x dx a到b g x dx，即 a到...
高等數學中值定理的應用例五第二小問怎麼解
根據拉格朗日中值定理，存在 1 0，使得，f 1 f 1 存在 2 1 使得，f 2 f 1 f 1 1 相乘即可。中值定理 中值定理是反映函式與導數之間聯絡的重要定理，也是微積分學的理論基礎，在許多方面它都有重要的作用，在進行一些公式推導與定理證明中都有很多應用。簡介函式與其導數是兩個不同的的函式...
高等數學微積分裡有幾個中值定理啊詳細說明
微分中值定理其copy實最主要bai的就是拉格朗日中值定理,du如果函式 f x 滿足zhi 1 在閉區間dao a,b 上連續 2 在開區間 a,b 內可導,那麼 在 a,b 內至少有一點 a 說句實話除了證明題很少用這樣的定理,把公式記住記清解題就都ok了,沒有想象的那麼難。微積分中值定理證明。...