1樓：戒貪隨緣
約定:∫[a,b]表示[a,b]上的定積分
因為∫[0,2π](sinx+x)f(x)dx
=∫[0,π](sinx+x)f(x)dx+∫[π,2π](sinx+x)f(x)dx
而∫[π,2π](sinx+x)f(x)dx 設x=t+π
=∫[0,π](sin(t+π)+(t+π))f(t+π)d(t+π)
=∫[0,π](-sint+t+π)f(t)dt (由週期性f(t+π)=f(t))
=∫[0,π](-sinx+x+π)f(x)dx
得∫[0,2π](sinx+x)f(x)dx
=∫[0,π](sinx+x)f(x)dx+∫[0,π](-sinx+x+π)f(x)dx
=∫[0,π](sinx+x-sinx+x+π)f(x)dx
=∫[0,π](2x+π)f(x)dx
所以 ∫[0,2π](sinx+x)f(x)dx=∫[0,π](2x+π)f(x)dx
希望能幫到你！
定積分相關證明題, 要求有具體過程, 題目內容見圖.
2樓：匿名使用者
令 f(x) = ∫
(a->a+l)f(x)dx - ∫(0->l)f(x)dx
= [∫(a->l)f(x)dx + ∫(l->a+l)f(x)dx] - [ ∫(0->a)f(x)dx +∫(a->l)f(x)dx ]
= ∫(t->a+l)f(x)dx - ∫(0->a)f(x)dx
= ∫(0->a)f(y+l)dy [令y=x-l ] - ∫(0->a)f(x)dx
= ∫(0->a)f(x+l)dx [僅替換變數字母不改變原式 ] - ∫(0->a)f(x)dx
= ∫(0->a)[f(x+l) - f(x)] dx
因為 函式f(x)是以l為週期的連續函式，所以 f(x+l) = f(x)，所以f(x+l) - f(x)=0
所以 ∫(0->a)[f(x+l) - f(x)] dx =0，也即 f(x) = ∫(a->a+l)f(x)dx - ∫(0->l)f(x)dx = 0
由此得證 ∫(a->a+l)f(x)dx = ∫(0->l)f(x)dx
積分中值定理證明題,定積分中，積分中值定理證明題？
令f x xf x 則f x xf x f x 由題中的積分式子用積分中值定理得 存在0 定積分中，積分中值定理證明題？我來救你bai了！用積分第一中du值定理 f c a,b g r a,b 且g在zhi a,b 上不變號 要麼dao恆 0，要麼恆 版0 則存在c a,b s.t.s a,b fg...
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謝謝幫忙看一下這道定積分證明題怎麼求解，還有就是積分中值定理
1 存在性 判斷兩個端點x 0，x 1處的函式值，由介值定理 函式連續性 證明至少存在一個實根 2 唯一性 反證法，用羅爾定理證明僅有一個實根 具體過程參考下圖 求解一道定積分證明題 有過程 用一次積分中值定理把題目中那個積分式子處理一下，即存在一個 使f 1,然後在 1，2 上使用洛爾定理，然後再...