1樓：匿名使用者
沒有預設，只是省略了一下步驟：
2-2：
|xn-a|＜（b-a）/2
那麼就有-（b-a）/2＜xn-a＜（b-a）/2移項得到：a-（b-a）/2＜xn＜a+（b-a）/2即（3a-b）/2＜xn＜（a+b）/2成立那麼我們只取用右邊的xn＜（a+b）/2
2-3：
|xn-b|＜（b-a）/2
那麼就有-（b-a）/2＜xn-b＜（b-a）/2移項得到：b-（b-a）/2＜xn＜b+（b-a）/2即（a+b）/2＜xn＜（3b-a）/2
那麼我們只取用左邊的（a+b）/2＜xn
這兩個不等式就是這樣來的，而不是什麼預設去掉絕對值符號。
在證明收斂數列極限的唯一性時，反證法證明，需不需要
2樓：du基咪
傳個**上來啊
先說一個數列極限的一個性質
有數列極限的定義知
若果a（n）當n趨無窮時 a（n）=a
說明 對於任意給定的e（e>0) 存在n 當n>n時 絕對值（a（n）-a）
用反證法證明極限的唯一性時，為什麼取ε=(b-a)/2
3樓：angela韓雪倩
具體原因如下：
證明如下：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a據極限的柯西定義，有如下結論：
任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。
總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。
因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。
即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義：
ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。
倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。
證畢。擴充套件資料：
反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。
實際的操作過程還用到了另一個原理，即：
原命題和原命題的否定是對立的存在：原命題為真，則原命題的否定為假；原命題為假，則原命題的否定為真。
若原命題：
為真先對原命題的結論進行否定，即寫出原命題的否定：p且¬q。
從結論的反面出發，推出矛盾，即命題：p且¬q 為假（即存在矛盾）。
從而該命題的否定為真。
再利用原命題和逆否命題的真假性一致，即原命題：p⇒q為真。
誤區：否命題與命題的否定是兩個不同的概念。
命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論：
原命題：p⇒q；
否命題：¬p⇒¬q；
逆否命題：¬q⇒¬p；
命題的否定：p且¬q。
原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡，但原命題和原命題的否定卻是對立的存在，一個為真另一個必然為假。
已知某命題：若a，則b，則此命題有4種情況：
1.當a為真，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
2.當a為真，b為假，則a⇒b為假，得¬b⇒¬a為假；
3.當a為假，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
4.當a為假，b為假，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
∴一個命題與其逆否命題同真假。
即反證法是正確的。
假設¬b，推出¬a，就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。
但實際推證的過程中，推出¬a是相當困難的，所以就轉化為了推出與¬a相同效果的內容即可。這個相同效果就是與a（已知條件）矛盾，或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。
4樓：林清他爹
我告訴你怎麼來的
證明如下：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a，根據極限的柯西定義，有如下結論：
任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。
總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε 令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。 因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義： ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。證畢。 5樓：匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大隻能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出 收斂數列的性質極限的唯一性證明沒看懂？ 6樓： 假設數列an收斂於實數a和實數b，其中a≠b，不妨假設a那麼對於任給的e，總存在n>0，使得對於任意的n≥n，總有 |an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。 因此存在一個e'=|a-b|/2>0，使得對於任意的n'>0，總會有更大的n''>n且n>n'，使得 對於任意的n≥n''，總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法，數列an不收斂於b。 高數收斂數列極限唯一性證明題 7樓：馬小跳啊啊 設函式f(x)的定義域du為d，數zhi集x⊆d如果存在數k1使得 f(x)≤k1對任意x∈x都成dao立則稱函式f(x)在x上有上界內。而k設函式f(x)的定義域容為d，數集x⊆d如果存在數k1使得 f(x)≤k11稱為函式f(x)在x上的一個上界。 此外，如果存在數字k2使得 f(x)≥k2對任意x∈x都成立，則稱函式f(x)在x上有下界，而k2稱為函式f(x)在x上的一個下界。 如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任一x∈x都成立，則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在就稱函式f(x)在x上無界；這也就是說，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。 這是函式的有界性。證明過程如下： 高等數學--關於證明極限唯一性時遇到的問題 8樓： ε 讀作：copy伊普西龍， 表示bai一個很小的正數 在這道題只是為了證明結論du，作者憑空構造出zhi來的，不dao是唯一的，可以更小，比如令ε=（b-a）/8，ε=（b-a）/10000，都可以證明。 就好像利用縮放法證明不等式一樣，只是為了證明結論而想出來的，有時候是憑靈感，有時候憑經驗，有時候根據結論倒推。 證明收斂數列唯一性用的反證法是怎麼回事？怎麼做？ 9樓：劉茂非律師 |設limxn=a limxn=b a任意ε bai>0,存在 dun1>0,當zhin>n1時 |xn-a|<ε 任意ε>0,存在n2>0,當n>n2時 |xn-b|<ε 不妨令εdao=(b-a)/2 當n=max時 有|內xn-a|<ε,有 xn<(b+a)/2 |xn-b|<ε,有 (b+a)/2矛盾. 所以容唯一 通俗的理解就是當自變數x趨近於a 或 時，y趨近於某個常數c，y趨近於 時叫極限不存在。再通俗的解釋，當x越來越靠近a時，y越來越靠近c 最通俗的理解就是當x在靠近x0時，y也在靠近y0 數列極限的理解 當n趨於無窮時，xn與極限值a的差值是無窮小，就是說xn與a要多近有多近 函式極限類似理解。加油... 收斂的數列，越往後資料越集中，最後趨於某個具體數 發散的數列，不可能趨於具體數，因此是無限增大 減小 或是 的。數列發散和數列收斂是相對的。收斂的意思是這樣的 當數列an滿足n 無窮，an 一定值。嚴格定義用到了 n語言，如果一個數列不滿足這個條件，就是發散。用數學語言描述數列發散就是這樣的 向左轉... 大學高數第一章主要是複習，中學所學的基本函式，它們的定義 性質 影象等。還有 反函式 複合函式的概念。包括 冪函式，指數函式，對數函式，三角函式，反三角函式。然後講 極限，連續性，導數，積分 先作預習會有幫助的,但是別忘了高等數學是要學兩個學期的，短期強化學習不可能效果好的。也許現在困擾你的，並不是...大學高等數學同濟第七版中極限的概念怎麼理解
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