1樓:fly瑪尼瑪尼
根據v的表示式得bai到其對y的偏導du數為vy=-2;
根據柯西-黎曼方程得zhi到ux=vy=-2;
上式對daox積分,得版到u=-2x+c(y)。
上式對y求導,得到uy=c'(y);
另外,權根據v的表示式,對x的偏導數為
vx=4x+1,
根據柯西-黎曼方程有uy=-vx,即
c'(y)=4x+1.
這顯然不可能成立。所以不存在這樣的解析函式f,使得f=u+iv(其中u是實函式)。
其實單獨從v的表示式來看,其對x的二階偏導數為4,對y的二階偏導數為0,兩者之和不等於0,所以v 不是調和函式,因此v不可能是某個解析函式的虛部或者實部。
複變函式問題,求解析函式
2樓:q我
根據v的表示式得到其對y的偏導數為
vy=-2;
根據柯西-黎曼方程得到ux=vy=-2;
上式對x積分,得到u=-2x+c(y)。
上式對y求導,得到uy=c'(y);
另外,根據v的表示式,對x的偏導數為
vx=4x+1,
根據柯西-黎曼方程有uy=-vx,即
c'(y)=4x+1.
這顯然不可能成立。所以不存在這樣的解析函式f,使得f=u+iv(其中u是實函式)。
其實單獨從v的表示式來看,其對x的二階偏導數為4,對y的二階偏導數為0,兩者之和不等於0,所以v 不是調和函式,因此v不可能是某個解析函式的虛部或者實部。
3樓:匿名使用者
因為解析函式的虛部是實部的共軛調和函式,所以只需要求出與u共軛的調和函式就行了
根據柯西黎曼方程,
∂u/∂x=∂v/∂y=3x2+12yx-3y2於是對y進行積分,v=3x2y+6xy2-y3+c(x)而∂v/∂x=-∂u/∂y=-6x2+6xy+6y2於是把v=3x2y+6xy2-y3+c(x)兩邊對x求導∂v/∂x=6xy+6y2+c'(x)
比較∂v/∂x=-6x2+6xy+6y2可知,c'(x)=-6x2,c(x)=-2x3+c
於是v=-2x3+3x2y+6xy2-y3+c而f(0)=f(0+0i)=u(0,0)+iv(0,0)=0即0+ic=0,c=0
∴f(z)=x3+6x2y-3xy2-2y3+i(-2x3+3x2y+6xy2-y3)
求解一道複變函式問題,求解析函式
4樓:巴山蜀水
抄解:∵[u+v]'x=u'x+v'x=(x^2+4xy+y^2)+(x-y)(2x+4y)-21,[u+v]'y=u'y+v'y=-(x^2+4xy+y^2)+(x-y)(4x+2y)-22,
襲又,要求f(z)為解析函式,則在全平面滿足c-r方程、且ux、uy、vx、vy連續。∴由1+2、利用c-r方程,有ux=3(x^2-y^2)-2,vx=6xy。
對ux=3(x^2-y^2)-2,分別對x、y積分,有u(x,y)=x^3-3xy^2-2x,v(x,y)=3yx^2-y^3-2y。
經驗證,u(x,y)、v(x,y)滿足解析函式的條件,∴f(z)=(x^3-3xy^2-2x)+i(3yx^2-y^3-2y)。供參考。
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周線就是複平面內的閉曲線，複變函式的積分類似於高等數學中對座標的曲線積分，最一般的方法是對於複變函式f z u iv，其中u u x,y v v x,y z x iy，則複變函式積分 f z dz u iv dx idy udx vdy i vdx udy 從而轉化為兩個對座標.複變函式曲線積分 周...
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兄弟你這個題目有的嘛，根據我的方法可以找到你要的東東 看我的，最後麻煩幫我採納下 周線就是複平面內的閉曲線，複變函式的積分類似於高等數學中對座標的曲線積分，最一般的方法是對於複變函式f z u iv，其中u u x,y v v x,y z x iy，則複變函式積分 f z dz u iv dx id...
複變函式問題，求高手解答，複變函式問題，求高手救急啊e z 2 sinz
這應該有個前提條件是 z x iy 吧w y 3 3yx 2 i x 3 3xy 3 c y 3 3 ix y 2 3 ix 2 y ix 3 ic y ix 3 ic i x iy 3 ic iz 3 ic iz 3 ic i z 3 c 這裡的z x iy 你可復以用逆 制推法f z i z 3...