1樓：匿名使用者
內接四邊形對角互補:圓的內接四邊形的對角互補,並且任意一個外角等於它的內對角四個點在圓上四邊形是圓的內接四邊形.圓內接四邊形對角互補,外角等於它的內對角【證明】首先證∠a+∠c=180如圖所示，連線do, bo.
設優角bod為θ∵圓周角等於所對的圓心角的一半∴∠c=1/2∠bod,同理，∠a=1/2θ∴∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。同理可證∠abc+∠adc=180.所以對角互補。
證畢依據：①圓周角等於圓心角一半②圓周角等於360°
2樓：麟雨天
內接四邊形的對角互補
對角互補的四邊形如何證明四點共圓？(中考能用)
3樓：關鍵他是我孫子
用切割線定理證明：
圓內接四邊形的對角和為180°,並且任何一個外角都等於它的內對角。
如四邊形abcd內接於圓o，延長ab和dc交至e，過點e作圓o的切線ef，ac、bd交於p，則a+c=π，b+d=π，
角dbc=角dac（同弧所對的圓周角相等）角cbe=角ade（外角等於內對角）
△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
eb*ea=ec*ed（割線定理）
ef*ef= eb*ea=ec*ed（切割線定理）（切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理）ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理ptolemy）
4樓：ii康康大人
可以用反證法來證明四點共圓。過a，b，d作圓o（三點肯定可以做圓），假設c不在圓o上，而c在圓外或圓內。
若c在圓外，設bc交圓o於c』，連結dc』做一線段，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，又因為∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c 這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。 所以c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
擴充套件資料：
四點共圓判定與性質：
四邊形abcd內接於圓o，延長ab和dc交至e，過點e作圓o的切線ef，ac、bd交於p，則有：
（1）∠a+∠c=π，∠b+∠d=π（即圖中∠dab+∠dcb=π, ∠abc+∠adc=π）
（2）∠dbc=∠dac（同弧所對的圓周角相等）。
（3）∠ade=∠cbe（外角等於內對角，可通過（1）、（2）得到）
（4）△abp∽△dcp（兩三角形三個內角對應相等，可由（2）得到）
（5）ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
（6）eb*ea=ec*ed（割線定理）
（7）ef²= eb*ea=ec*ed（切割線定理）
（8）ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
說明：切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理。
其他定理：弦切角定理：弦切角的度數等於它所夾的弧的圓心角的度數的一半。
5樓：匿名使用者
具體證明步驟如下：
【證明】
首先證∠a+∠c=180
如圖所示，連線do, bo. 設∠bod為360°-θ∵圓周角等於所對的圓心角的一半
∴∠c=1/2∠bod,
同理，∠a=1/2θ
∴∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180.所以對角互補。
證畢依據：
①圓周角等於圓心角一半
②圓周角等於360°
拓展資料：內接四邊形對角互補（inscribed quadrilateral diagonal supplementary）是指圓的內接四邊形的對角互補，特點是任意一個外角等於它的內對角。
內接四邊形對角互補:圓的內接四邊形的對角互補,並且任意一個外角等於它的內對角
四個點在圓上四邊形是圓的內接四邊形.圓內接四邊形對角互補,外角等於它的內對角
6樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=180°求證：四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c』，連結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
如果同一平面內的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為"四點共圓"。四點共圓有三個性質:(1)共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等;(2)圓內接四邊形的對角互補;(3)圓內接四邊形的外角等於內對角。
以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。
7樓：汪洋
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然
後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2 把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個點共圓．
方法3 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．
方法4 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法5 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
方法6 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．
(1)證明對角互補
(2)證明一個外角等於其內對角
(3)證明這四點到一點距離相等
(4)證明某一條邊對同側兩點的張角相等（就是圓周角定理的逆定理）
(5)相交弦定理逆定理（割線定理逆定理）
(6)托勒密定理逆定理
上述六種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這六種基本方法中選擇一種證法，給予證明．
8樓：匿名使用者
四點兩兩連結並延長相交的兩線段，形成兩個三角形，而且是相似的三角形。根據相似三角形的比例規則，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
為什麼對角互補的四邊形四點共圓。
9樓：匿名使用者
證明四點共圓的基本方法
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等），從而即可肯定這四點共圓． （若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個點共圓，且斜邊上兩點連線為該圓直徑。）
方法3把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法4把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓（相交弦定理的逆定理）；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．（割線定理的逆定理）
方法5證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．既連成的四邊形三邊中垂線有交點，即可肯定這四點共圓．
上述五種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這五種基本方法中選擇一種證法，給予證明．
判定與性質：
圓內接四邊形的對角和為180°,並且任何一個外角都等於它的內對角。
如四邊形abcd內接於圓o，延長ab和dc交至e，過點e作圓o的切線ef，ac、bd交於p，則a+c=π，b+d=π，
角dbc=角dac（同弧所對的圓周角相等）。
角cbe=角ade（外角等於內對角）
△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
四點共圓的**eb*ea=ec*ed（割線定理）
ef*ef= eb*ea=ec*ed（切割線定理）
（切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理）
ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理ptolemy）
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圓內接四邊形的性質
10樓：花降如雪秋風錘
圓內接四邊形的性質一共有7條，如下：
1、圓內接四邊形的對角互補：∠bad+∠dcb=180°，∠abc+∠adc=180°
2、圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角：∠cbe=∠adc3、圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍：∠aob=2∠acb=2∠adb
4、同弧所對的圓周角相等：∠abd=∠acd5、圓內接四邊形對應三角形相似：△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
6、相交弦定理：ap×cp=bp×dp
7、托勒密定理：ab×cd+ad×cb=ac×bd
11樓：娃哈哈鏡
如四邊形abcd內接於圓o，延長ab至e，ac、bd交於p，則a+c=180度，b+d=180度，
角abc=角adc（同弧所對的圓周角相等）。
角cbe=角d（外角等於內對角）
△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
12樓：泠月藏笑
圓內接四邊形的對角互補．
圓的內接四邊形的對角互補，並且任意一個外角等於它的內對角．
13樓：沒有全能
圓內接四邊形對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角。
哪有這麼多性質啊？
14樓：倚天♂屠龍
的確只有兩個嘛,一個是它的對角互補,另一個是它每一個內角的外角都等於這個內角的對角.
圓的內接四邊形有哪些性質？
15樓：___耐撕
以圓內接四邊形abcd為例，圓心為o，延長ab至e，ac、bd交於p，則：
1、圓內接四邊形的對角互補：∠bad+∠dcb=180°，∠abc+∠adc=180°
2、圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角：∠cbe=∠adc
3、圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍：∠aob=2∠acb=2∠adb
4、同弧所對的圓周角相等：∠abd=∠acd
5、圓內接四邊形對應三角形相似：△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
6、相交弦定理：ap×cp=bp×dp
7、托勒密定理：ab×cd+ad×cb=ac×bd
擴充套件資料：
判定定理：
1、如果一個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形內接於一個圓。
2、如果一個四邊形的外角等於它的內對角，那麼這個四邊形內接於一個圓。
3、如果一個四邊形的四個頂點與某定點等距離，那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的一個圓。
4、若有兩個同底的三角形，另一頂點都在底的同旁，且頂角相等，那麼這兩個三角形有公共的外接圓。
5、如果一個四邊形的張角相等，那麼這個四邊形內接於一個圓。
圓內接四邊形：
1、四邊形的四個頂點均在同一個圓上的四邊形叫做圓內接四邊形。
2、圓內接四邊形的對角互補。
3、圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角。
4、圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積。
5、如果一個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形的四個頂點在同一個圓上。
6、圓內接四邊形面積s=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]。（a,b,c,d為四邊形的四邊長，其中p=(a+b+c+d)/2）
為什麼四邊形對角互補就四點共圓，已知四邊形的一對對角互補怎麼證明四點共圓，方法越詳細越多越好
已知 四邊 形abcd中，a c 180 求證 四邊形abcd內接於一個圓 a，b，c，d四點共圓 證明內 用反證法容 過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c 連結dc 根據圓內接四邊形的性質得 a dc b 180 a c 180 dc b c 這與三...
圓內接四邊形定理,圓內接四邊形定理
四邊形abcd內接於抄圓o,延長ab至e,ac bd交於p,則一 a c 180度,b d 180度,二 角abc 角adc 同弧所對的圓周角相等 三 角cbe 角d 外角等於內對角 四 abp dcp 三個內角對應相等 五 ap cp bp dp 相交弦定理 六 ab cd ad cb ac bd...
怎樣證明圓內接四邊形的對角互補,如何證明圓內接四邊形對角互補
方法一 直徑對應的圓周角為直角四邊形頂點abcd，圓心o 連線ao延長交圓周於c 連線bc dc ac 是直徑，abc adc 90 bad bc d 180 bc d bcd 對應相同的圓弧 bad bcd 180 互補同理可以證明另兩個角 證法二 利用圓心角 圓周角 2 以弧bad對應的圓心角為...