1樓：源秀英赫冬
假設這abcd四點不共圓,則其中有三點abc必有外接圓o,則點d不在圓o上,有二種情況:
點d在圓內或點d在圓外,下面要否定這兩種情況,若點d在圓o內,(圖自己畫)延長ad交圓o於e,則abce四點共圓,得∠abc+∠aec=180
∵∠adc＞aec∴∠abc+∠adc＞180.這與已知對角互補矛盾.
同理可證點d在圓外也與已知矛盾,
所以假設錯誤,原命題正確
2樓：李梅花蟻戌
已知：四邊形abcd中，
∠a+∠c=180°
求證：四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c』，連結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
為什麼四邊形對角互補就四點共圓，已知四邊形的一對對角互補怎麼證明四點共圓，方法越詳細越多越好
已知 四邊 形abcd中，a c 180 求證 四邊形abcd內接於一個圓 a，b，c，d四點共圓 證明內 用反證法容 過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c 連結dc 根據圓內接四邊形的性質得 a dc b 180 a c 180 dc b c 這與三...
四邊形的對角互補，這個定理是怎麼說來著
內接四邊形對角互補 圓的內接四邊形的對角互補,並且任意一個外角等於它的內對角四個點在圓上四邊形是圓的內接四邊形.圓內接四邊形對角互補,外角等於它的內對角 證明 首先證 a c 180如圖所示，連線do,bo.設優角bod為 圓周角等於所對的圓心角的一半 c 1 2 bod,同理，a 1 2 a c ...
怎樣證明圓內接四邊形的對角互補,如何證明圓內接四邊形對角互補
方法一 直徑對應的圓周角為直角四邊形頂點abcd，圓心o 連線ao延長交圓周於c 連線bc dc ac 是直徑，abc adc 90 bad bc d 180 bc d bcd 對應相同的圓弧 bad bcd 180 互補同理可以證明另兩個角 證法二 利用圓心角 圓周角 2 以弧bad對應的圓心角為...