1樓：甫祺泰嘉
已知：四邊
形abcd中，∠a+∠c=180°
求證：四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓）證明內：用反證法容
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c』，連結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
2樓：閃喆黃馨
已知：bai四邊形abcd中，∠
dua+∠c=180°
求證：四邊形zhiabcd內接於一個圓（a，b，c，d四點dao共圓）
證明版：用反證法權
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c』，連結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
已知四邊形的一對對角互補怎麼證明四點共圓，方法越詳細越多越好
3樓：源秀英赫冬
假設這abcd四點不共圓,則其中有三點abc必有外接圓o,則點d不在圓o上,有二種情況:
點d在圓內或點d在圓外,下面要否定這兩種情況,若點d在圓o內,(圖自己畫)延長ad交圓o於e,則abce四點共圓,得∠abc+∠aec=180
∵∠adc＞aec∴∠abc+∠adc＞180.這與已知對角互補矛盾.
同理可證點d在圓外也與已知矛盾,
所以假設錯誤,原命題正確
4樓：李梅花蟻戌
已知：四邊形abcd中，
∠a+∠c=180°
求證：四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c』，連結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
如何證明對角互補的四邊形四點共圓？
5樓：念沛兒宜小
已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=180°求證：四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c』，連結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
對角互補的四邊形四點共圓 如何分析法證
6樓：小8白
已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=180°求證：四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c』，連結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
對角互補的四邊形如何證明四點共圓？
7樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=180°求證：四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓）證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內，若c在圓外，設bc交圓o於c』，連結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180°，
∵∠a+∠c=180°∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
8樓：汪洋
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2 把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個點共圓．
方法3 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．
方法4 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法5 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
方法6 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．
(1)證明對角互補
(2)證明一個外角等於其內對角
(3)證明這四點到一點距離相等
(4)證明某一條邊對同側兩點的張角相等（就是圓周角定理的逆定理）
(5)相交弦定理逆定理（割線定理逆定理）
(6)托勒密定理逆定理
上述六種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這六種基本方法中選擇一種證法，給予證明．
為什麼對角互補的四邊形四點共圓。
已知四邊形的一對對角互補怎麼證明四點共圓，方法越詳細越多越好
假設這abcd四點不共圓,則其中有三點abc必有外接圓o,則點d不在圓o上,有二種情況 點d在圓內或點d在圓外,下面要否定這兩種情況,若點d在圓o內,圖自己畫 延長ad交圓o於e,則abce四點共圓,得 abc aec 180 adc aec abc adc 180.這與已知對角互補矛盾.同理可證點...
圓的內接四邊形為什麼對角互補或者相等？這是定理嗎？ 可以不是正四邊形
圓的內接四邊形對角互補，根據圓周角的度數等於所對應弧的弧度的一半可證。圓的內接四邊形一定是矩形或正方形 圓的內接四邊形為什麼對角互補或者相等 如圖，a對應的圓弧為bcd，a 圓弧bcd弧度的一半，同理，c對應的圓弧為bad，a 圓弧bad弧度的一半，a c 圓弧bcd弧度 圓弧bad弧度 2 360...
四邊形的對角互補，這個定理是怎麼說來著
內接四邊形對角互補 圓的內接四邊形的對角互補,並且任意一個外角等於它的內對角四個點在圓上四邊形是圓的內接四邊形.圓內接四邊形對角互補,外角等於它的內對角 證明 首先證 a c 180如圖所示，連線do,bo.設優角bod為 圓周角等於所對的圓心角的一半 c 1 2 bod,同理，a 1 2 a c ...