1樓：exo不偷井蓋
郭敦顒回答：一個連續函式在區間[a，b]上的定積分等於它的任一原函式在區間[a，b]上的增量。舉例從感性認識上來理解這問題，對初學者易於接受些。
定積分∫[a，b]f′（x）dx=∫[a，b] f（x）dx，f（x）是導函式，f（x）是導函式的原函式，f′（x）= f（x），如f（x）=2x。則f（x）= x2+c，當c=5時，f（x）= x2+5是導函式f（x）的一個原函式。 f（x）= x2+5中x=a是初始條件，那麼原函式f（x）= x2+5的初值是 f（x）=f（a）= a2+5，當x=a=3時，f（x）= f（a）= 32+5=14；而f（x）= x2+5中x=b是終結條件，那麼原函式f（x）= x2+5的終值是， f（x）= f（b）=b2+5，當x=b=4時，f（x）= f（b）=42+5=21。
原函式由初值到終值其增量△f（x）= f（b）－f（a） =（b2+c）－（a2+c）=（b2+5）－（a2+5）=21－14=7 = b2－a2 =16－9=7 常數c為任何值在運算中都是要消去的。定積分∫[a，b]f′（x）dx=∫[a，b] f（x）dx=∫[a，b] 2xdx =x2|[a，b] =b2－a2。 a=3，b=4時， ∫[3，4] 2xdx =x2|[3，4] =16－9=7 以上就證明和從例項上說明了「一個連續函式在區間[a，b]上的定積分等於它的任一原函式在區間[a，b]上的增量。」
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