1樓：小陽同學
微元法：
任取x，x+dx小段，繞y軸旋轉，得一個空心圓柱體，沿平行於y軸剪開，得一個長方體：
厚為dx，寬為f(x)，長2πx(圓的周長）
故：dv=2πxf(x)dx；
取元原則
選取微元時所遵從的基本原則是
1、可加性：由於所取的「微元」 最終必須參加疊加演算，所以，對「微元」 及相應的量的最基本要求是：應該具備「可加性」特徵；
2、有序性：為了保證所取的「微元」 在疊加域內能夠較為方便地獲得「不遺漏」、「不重複」的完整疊加，在選取「微元」時，就應該注意：按照關於量的某種「序」來選取相應的「微元」 ；
3、平權性：疊加演算實際上是一種複雜的「加權疊加」。對於一般的「權函式」 來說，這種疊加演算（實際上就是要求定積分）極為複雜，但如果「權函式」 具備了「平權性」特徵（在定義域內的值處處相等）就會蛻化為極為簡單的形式。
2樓：匿名使用者
第一個公式一般書上都有，不解釋。下面解釋第二個公式。
2πxf(x)為[a,b]區間內任意一點x處，y軸方向長度為f(x)的線段繞y軸旋轉一週所得圓周長為2πx，高為f(x)的無底薄壁圓筒面積；
2πxf(x)dx為該無底薄壁圓筒在厚度為dx時的體積（旋轉體的體積微元），即dvy=2πxf(x)dx
於是，∫(a,b)2πxf(x)dx就是x=a,x=b,y=0,y=f(x) (00)繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積。即 vy=∫(a,b)2πxf(x)dx=2π∫(a,b)xf(x)dx.
一個高數問題，請問，在定積分幾何應用中，旋轉體繞x軸和y軸旋轉時，按dx來計算，我想知道？
3樓：匿名使用者
計算旋轉體的體積分情況可以有兩種方法：扁柱體法和薄殼法，教材上有例題的，這裡怎麼說都不如教材清楚，翻翻書如何？
4樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你解決問題………
關於定積分幾何應用求繞x=2旋轉體積 繞x軸我會 但是繞x=2就不會了 求指點 10
5樓：和與忍
題主給出
bai的解法被稱為微元法，而du
且是在橫座標為x處取zhi的寬為daodx的圓環薄片，此時薄片的高專等於上面的曲線對應的函屬數√(2x-x^2)減去下面的曲線對應的函式x，而圓環薄片的半徑是(2-x)。所以體積微元
dv＝2π(2-x) * [√(2x-x^2)-x] * dx.
而所求體積自然是上述微元從0到1積分。
定積分的幾何應用求擺線繞y軸旋轉的體積，積分上下限怎麼找的？
6樓：匿名使用者
將擺線oba分成ob段和ba段兩段；
用ba段繞y軸旋轉所得到的旋轉體的體積，減掉 oa段繞y軸旋轉得到的旋轉體的體積。
**********==（這一步能看懂嗎？）o點對應的引數t=0，b點對應的引數t=π，a點對應的引數t=2π**********==（這一步能看懂嗎？）ba段繞y軸旋轉所得到的旋轉體的體積，從a點的y=0到b點的y=2a，相當於引數t=2π到引數t=π
**********==（這一步能看懂嗎？）ob段繞y軸旋轉所得到的旋轉體的體積，從o點的y=0到b點的y=2a，相當於引數t=0到引數t=π
**********==（這一步能看懂嗎？）
7樓：匿名使用者
這是旋轉的，旋轉360度，也就是2pai（圓周率），從零度開始旋轉，然後把直角座標系換成極座標系（應該能明白吧）
定積分的幾何應用問題，如圖一個曲線繞x軸旋轉一週所成曲面，求其表面積，為何是對ds積分，我怎麼想都
8樓：
我的理解是，這裡的 ds 是曲線 y = f(x) 在 x 到 x + dx 之間的曲線長度，而不是面積。
9樓：紫耀星之軌跡
因為如果對dx積分的話，則是用曲面在x上的投影計算的，有誤差，而ds可以保證累加過程產生的是無窮小。
不懂追問。
緊急求助 幫忙 定積分在幾何學上的應用 求旋轉體的體積的問題 謝謝
10樓：匿名使用者
注意：旋轉體的體積公式 v = π ∫ f ²(x) dx是指平面圖形：a≤ x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x) 繞x軸旋轉而得。
現在題目中，所求體積應是兩個體積之差：
v = π ∫ f上 ²(x) dx - π ∫ f下 ²(x) dx 其中： f上 = 2 - x²， f下 = x
即 v = π ∫[0,1] 【(2- x²) - x²】 dx
關於定積分幾何應用旋轉體體積問題，謝謝了
11樓：匿名使用者
y=x²和x=y²的交du點zhi(0,0),(1,1)y1=x²和y2=√
daox
vx= π版∫
權[0,1]x-x⁴dx
=π∫[0,1]y2²-y1²dx
=π[x²/2-x^5/5][0,1]=3π/10
關於定積分的幾個問題,關於定積分的問題
第一個題,在解決的方法上,並不是基 於把積分積出來。由於兩個積分都是變限的積分,方法內 是用容求導解決。也就是,對整個極限,用洛必達法則求。其中對分子的導數,用積分上限的函式的導數公式求。該公式是 若f u a到g u f t dt,則f u f g u g u 再注意到,把 siny到0 tdt視...
考研數學三定積分的幾何應用主要考什麼
基本上不考的 數學公式一定要會，如果不會公式對於我我們做提示有一定困難的，所一你要講那些基本概念和基本公式熟記於心。學習數學主要還是在於解題方法的積累，不同的題型有不同的解題方法，只要你多多總結解題方法，相信你的數學成績會有很大的提高的。你一定要記住聰明出於勤奮，天才在於積累。非重點。把複習全書上的...
定積分的應用,求解旋轉體體積,定積分的應用求旋轉體體積
詳細過程如圖rt所示.希望能幫到你解決問題 定積分的應用求旋轉體體積 這個題目要求給完整的不,感覺三條取現沒有形成一個閉合的圖形,旋轉體體積無窮大。如果再加上x軸形成閉合區域,也就是 中的藍色區域的話,才可以求解。你的計算到第三個等號都是沒問題的,最後結果不對。不過參 結果也有問題 x 2 xlnx...