關於定積分的幾個問題,關於定積分的問題

1樓:匿名使用者

第一個題,在解決的方法上,並不是基

於把積分積出來。

由於兩個積分都是變限的積分,方法內

是用容求導解決。

也就是,對整個極限,用洛必達法則求。

其中對分子的導數,用積分上限的函式的導數公式求。

該公式是【若f(u)=∫(a到g(u)) f(t)dt,則f'(u)=f(g(u))*g ' (u)】

再注意到,把∫(siny到0) tdt視為一個函式h(y)來對待。

於是得到打問號的那一步。之後的一步也是同理。

第二個題,為了便於理解,不妨先把x視為定值a。

和上題不同,本題是,按照二重積分,進行改變積分的次序,就可證出了。

需要注意,定積分與積分變數的字母記法無關。

第三個題,首先要做的是,去掉絕對值符號。

方法是,把,從-a到a的積分,拆成,從-a到x的 + 從x到a的。

關於定積分的問題

2樓:匿名使用者

不定積分來沒有積分割槽間

,定積源分才有。bai

閉區間和開區間不影響du定積分的值。因

zhi為定積分在幾何dao意義上,表示的是一個面積,閉區間表示了,多了兩條線段,兩個線段面積為0,也就是在那兒△x=0

df(x)=f'(x)dx麼?是為了表達方便,如果可以用f(x)直接求出來結果,也可以不用非要轉化成f'(x)dx

d/dx就是一個符號。加上f(x)表示對f(x)求導等等。。

關於一個定積分的問題?

3樓:匿名使用者

例如求曲邊梯形的面積吧。首先作n等分,再作積、作和,取極限。這時曲邊梯形的面積專可表達成lim(n趨於無窮屬)[σf(ξi)△xi],或者lim(λ趨於0)[σf(ξi)△xi],(λ=max△xi)。

由於等分,當n趨於無窮或λ趨於0都能夠表示劃分無窮細。而現在作任意劃分(不一定要等分,為了與上面區別,這裡假設是不等分)。由於不是平均等分,n趨於無窮大僅能表示在某處劃分越來越細(分點n趨於無窮),但是在別處劃分可以不越來越細。

此時n趨於無窮就不能刻畫出對曲邊梯形的劃分無窮細。而λ趨於0,即表示所有小區間中最大的那個區間趨於0,小的也就趨於0了。能說明劃分越來越細。

所以在不等分的情況下,lim(n趨於無窮)[ 求和f(ξi)△xi]是不對的,只能用lim(△xi趨於0)[ 求和f(ξi)△xi]。而在等分的情況下,可以用lim(n趨於無窮)[ 求和f(ξi)△xi]表示待求曲邊梯形的面積。定積分實際上是任意劃分割槽間、任意取點的,而等分只是其中的一種情況。

關於定積分計算問題

4樓:

牛頓萊bai布尼茲公式,若f(x)在[a,b]上連