1樓：匿名使用者
^牛頓在創立微積分時,心理也是很矛盾的.
y=x^2,
dy/dx
=limit[δx→0]((x+δx)^2-x^2)/δx=limit[δx→0] (2*x*δx-δx^2)/δx=limit[δx→0] 2*x-δx
=2*x
為什麼δx開始時不是0到後來卻又成了0了呢?
牛頓提出物理學中的第三定律作用力與反作用力作用在同一直線上時,我在想兩個摩擦力都是平行於接觸面,但是作用在兩個物體上的話,能在同一直線上嗎?你越想就會越覺得有問題的.
最好的辦法就是模糊處理.
你當你認為0.99999...=1時,也就沒有什麼坎可言了.
事實上數學上就是認為0.9999...=1的,並且規定所有的0.
9999...都必須寫成1的形式.
2樓：匿名使用者
lims1+lims2=lims
注意這裡是極限 而多出來的面積是f(n)承上一個無窮小 而f(n)的這個積也是無窮小，取極限時，根據極限的定義，極限裡就不包括了這個量（不取極限的一個趨近於某一個量的數，並不等於這個極限，之軀了極限後才是這個無窮小被消除，且有時他不在這個函式上）
3樓：紅色v冬天
明白你的意識了 你是說兩點重合你要算兩次
不過這應該是極限的思想吧 如果你沒有把點看做是趨向於零的話 那麼線段也就可能是無限長了 數學的計算本身就是可以忽略的 就像0.9 9迴圈等於1一樣
不過封閉的線段可能達到無限長 建議你去看看拓撲學
4樓：匿名使用者
yes you are right!
定積分的區間可加性
5樓：匿名使用者
是的定積分的區間可加性a b c可以換城任意數
怎麼證明定積分割槽間可加性 30
6樓：不是苦瓜是什麼
因為函式可積，所以在積分割槽間[a，b]上，積分和的極限是不變的。那麼，在分積分割槽間是，總有c點使得[a，b]積分和=[a,c][c,b]積分和。
積分的分段可加性是指他的積分割槽間分段可加，至於自然對數不恆為0 的意義就是 使得第三個不等式成立。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
定積分對區間的可加性
7樓：
因為 根號(cosx)^2 開出來本來應該是正值，所以拆開後（0，π/2）之間cosx√sinxdx的cosx是正的，而（π/2,π）上cosx是負值，開根號後要加 - 號
定積分定義
8樓：穆子澈想我
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
定積分性質
1、當a=b時，
2、當a>b時，
3、常數可以提到積分號前。
4、代數和的積分等於積分的代數和。
5、定積分的可加性：如果積分割槽間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
6、如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則
7、積分中值定理：設f(x)在[a,b]上連續，則至少存在一點ε在（a，b)內使
9樓：縱橫豎屏
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
擴充套件資料：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
一般定理：
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
用文字表述為：一個定積分式的值，就是原函式在上限的值與原函式在下限的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
10樓：吉儉門巳
定積分是以平面圖形的面積問題引出的。如右上圖，y＝f（x）為定義在[a，b〕上的函式，為求由x＝a，x＝b，y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積s，採用古希臘人的窮竭法，先在小範圍內以直代曲，求出s的近似值，再取極限得到所求面積s，為此，先將[a，b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi〕，記δxi＝xi－xi-1，，則pn為s的近似值，當n→＋∞時，pn的極限應可作為面積s。
把這一類問題的思想方法抽象出來，便得定積分的概念：對於定義在[a，b〕上的函式y＝f（x），作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1，xi〕的取法都無關的常數i，使得,其中則稱i為f（x）在[a，b〕上的定積分，表為即稱[a，b〕為積分割槽間，f（x）為被積函式，a，b分別稱為積分的上限和下限。當f（x）的原函式存在時，定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：
這是c牛頓萊布尼茲公式。
11樓：賽士恩光雀
定積分正式名稱是黎曼積分，是一個數學定義。分劃的引數趨於零時的極限，叫做這個函式在這個閉區間上的定積分。
不定積分是一組導數相同的原函式，定積分則是一個數值。求一個函式的原函式，叫做求它的不定積分；求一個函式相應於閉區間的一個帶標誌點分劃的黎曼和關於這個分劃的引數趨於零時的極限，叫做這個函式在這個閉區間上的定積分。
不定積分（indefinite
integral）
即已知導數求原函式。若
f′（x)=f(x)，那麼[
f(x)+c]′=f(x).(c∈
r).也就是說，把f(x)積分，不一定能得到
f(x），因為
f(x)+c的導數也是f(x）（c是任意常數）。所以f(x）積分的結果有無數個，是不確定的。我們一律用
f(x)+c代替，這就稱為不定積分。即如果一個導數有原函式，那麼它就有無限多個原函式。
定積分（definite
integral）
定積分就是求函式f(x）在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由
y=0,x=a,x=b,y=f(x）所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
12樓：匿名使用者
定積分 （definite integral）
定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各區間的長度依次是：△x1=x1-x0, △x2=x2-x1, …, △xn=xn-xn-1。
在每個子區間(xi-1,xi]中任取一點ξi（1,2,...,n），作和式
。設λ=max（即λ是最大的區間長度），則當λ→0時，該和式無限接近於某個常數，這個常數叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分，記為
：其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個數， 而不是一個函式
13樓：匿名使用者
1/3*b^3+b-(1/3*a^3+a)
14樓：龔梅年芝
定義：設函式f(x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入若干分點，a=x0區間[a,b]分成n個小區間，各個小區間的長度為δxi=xi-x(i-1)（這裡i-1為下標，而且i為小於等於n的正整數），在各個小區間上任取一點ξi(ξi∈δxi)，做乘積f(ξi)δx並做和∑(n,
i=1)f(ξi)δx
記λ=max，
如果不論多[a,b]如何分也不論ξi取δxi中的何位置，只要當λ->0時，和s總趨於確定的極限，這個極限便是f(x)在區間[a,b]上的定積分，記為
解釋：因為定積分可以看為一個曲邊梯形的面積
將一個曲邊梯形梯形的面積分為n個長方形計算，其中，每一個長方形的底為δxi，該長方形的高通過對應法則（即y軸上的投影）為f(ξi)，則長方形的面積就應該是f(ξi)δx，曲邊梯形的面積近似值就是∑(n,
i=1)f(ξi)δx
這時，如果我們取λ=max中的最大值而且將它趨於零，意味著所有的元素都應該趨於零(最大值趨於零看成其他數值的低階無窮小理解)，那麼面積的值將越來越精確。（趨於零，這裡長方形的寬越來越小（可以理解為有面積的線段之和）），根據極限的定義，可以寫成一個和的極限形式，這便是定積分的概念
當δxi越來越小的時候，面積表示越來越精確
此外，題主給出的題目答案為：-1/6,可以先求t(t-1)的原函式，即為(t^3)/3-(t^2)/2,代入積分上下線相減得到結果-1/6
這裡使用到了牛頓萊布尼茨公式。如果要用定積分的定義求，會相對比較麻煩。
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關於定積分的幾個問題,關於定積分的問題
第一個題,在解決的方法上,並不是基 於把積分積出來。由於兩個積分都是變限的積分,方法內 是用容求導解決。也就是,對整個極限,用洛必達法則求。其中對分子的導數,用積分上限的函式的導數公式求。該公式是 若f u a到g u f t dt,則f u f g u g u 再注意到,把 siny到0 tdt視...
a,b長度的定積分表示是,區間a,b長度的定積分表示是
一般公式為 a,b f x dx b其中 a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間 a,b 叫做積分割槽間，函式f x 叫做被積函式，x叫做積分變數，f x dx 叫做被積表示式，叫做積分號。定積分定義 定積分是積分的一種，是函式f x 在區間 a,b 上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的...