1樓：匿名使用者
第一個資料好複雜..
ln(-1-6i)=ln|-1-6i|+arg(-1-6i)=1/2*ln37+i(arctan6+2kpi)主值就是arctany/x
第2個是3i嗎，x=0，主值是pi/2
pi表示圓周率
2樓：匿名使用者
您說的積分主值是指什麼？
關於複變函式的積分定義，想問問到底是什麼意義
3樓：匿名使用者
複變函式通常作曲線積分，因此下面討論的也是曲線積分
(1)這是形式上的變換
上式的第二行末尾可以看出，積分結果的實部和虛部都是關於函式實部和虛部的第二型曲線積分，如果有曲線c的引數方程
那麼上式就可以化為定積分
當然要求x(t)和y(t)滿足一階可導
另外當然第二型曲線積分可以化為第一形曲線積分，這一點不作深入討論
如果要問積分的意義是什麼，關於第二型曲線積分，就可以理解為變力對做曲線運動的物體所做的功
把第二型曲線積分化為定積分，就是用變力乘上路徑導數得到功率，再由功率對時間積分，得到變力所做的功
實變函式的積分是這樣，複變函式的積分也可以這樣理解
(2)這裡△zk可以看作曲線c的一個小段，那麼f(zk)是該段曲線上一點的「複線密度」，因此積分的結果可以看作整段曲線的「復質量」
(3)如果積分是平面積分或者多重積分，那麼通常是關於實變數的積分，這時就可以看作實部虛部分別積分即可
複變函式的積分問題 70
4樓：匿名使用者
複變函式通常作曲線積分，因此下面討論的也是曲線積分 (1)這是形式上的變換向左轉|向右轉 上式的第二行末尾可以看出，積分結果的實部和虛部都是關於函式實部和虛部的第二型曲線積分，如果有曲線c的引數方程向左轉|向右轉 那麼上式就可以化為定積分向左轉|向右轉 當然要求x(t)和y(t)滿足一階可導另外當然第二型曲線積分可以化為第一形曲線積分，這一點不作深入討論如果要問積分的意義是什麼，關於第二型曲線積分，就可以理解為變力對做曲線運動的物體所做的功把第二型曲線積分化為定積分，就是用變力乘上路徑導數得到功率，再由功率對時間積分，得到變力所做的功實變函式的積分是這樣，複變函式的積分也可以這樣理解 (2) 向左轉|向右轉 向左轉|向右轉 這裡△zk可以看作曲線c的一個小段，那麼f(zk)是該段曲線上一點的「複線密度」，因此積分的結果可以看作整段曲線的「復質量」 (3)如果積分是平面積分或者多重積分，那麼通常是關於實變數的積分，這時就可以看作實部虛部分別積分即可
5樓：藤宗恵裡香
區間變換不對，指數化成三角函式，涉及到虛數，在(-2,2)內單調性並不好判斷，你試試以角度作為被積引數用三角函式代替試試看
複變函式，積分
6樓：匿名使用者
複變函式通常作曲線積分，因此下面討論的也是曲線積分
(1)這是形式上的變換
向左轉|向右轉
上式的第二行末尾可以看出，積分結果的實部和虛部都是關於函式實部和虛部的第二型曲線積分，如果有曲線c的引數方程
向左轉|向右轉
那麼上式就可以化為定積分
向左轉|向右轉
當然要求x(t)和y(t)滿足一階可導
另外當然第二型曲線積分可以化為第一形曲線積分，這一點不作深入討論
如果要問積分的意義是什麼，關於第二型曲線積分，就可以理解為變力對做曲線運動的物體所做的功
把第二型曲線積分化為定積分，就是用變力乘上路徑導數得到功率，再由功率對時間積分，得到變力所做的功
實變函式的積分是這樣，複變函式的積分也可以這樣理解
(2)向左轉|向右轉
向左轉|向右轉
這裡△zk可以看作曲線c的一個小段，那麼f(zk)是該段曲線上一點的「複線密度」，因此積分的結果可以看作整段曲線的「復質量」
(3)如果積分是平面積分或者多重積分，那麼通常是關於實變數的積分，這時就可以看作實部虛部分別積分即可
7樓：牟涆單于丹蝶
-1離2的距離是3，1離2的距離是1，所以在|z-2|<5內被積函式有兩個奇點-1和1，其中
1是一階極點，-1是2階極點，根據留數定理：
或者運用復周線柯西積分定理推論複合閉路定理，做兩個只包1而不包含1的曲線c1和只包含-1而不包含1的c2，在運用柯西積分公式和高階導數公式：
複變函式積分問題
8樓：fly瑪尼瑪尼
這裡介紹一種簡單的方法：把複數化為三角函式然後進行分部積分即可。
然後分別兌實部和虛部進行積分。先求被積函式的原函式。
因此得到
【如果是不定積分，上式末尾應該加上常數c。】因此同理可以求出
因此最後的結果為
9樓：豆漠義友珊
此題為柯西積分（單極點的情況）以及留數定理（多極點的情況）的利用，不是很難。建議多看一下鍾玉泉版本的複變函式論第
三、四章內容講述的十分詳細，其中留數定理在第六章。
回答如下：
嗯，複變函式的積分是為了解決什麼問題呢?我不理解它的定義。
10樓：338寢室
恩，本質上是一種
轉化思想，把複雜的實數域積分問題轉化為簡單的複變函式問題，如t（伽馬）函式，廣義積分等，這些在是屬於很難計算的可以用留數定理很容易求解，並且用共性對映的一些定理，可以解決在實數域看似無法解決的問題，如**的茹柯夫斯基在設計飛機的時候，就用複變函式論解決了飛機機翼的結構問題，他在運用複變函式論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻，你有興趣可以查相關資料，至於定義，只要反覆看書，反覆做題，基本上沒問題，但要注意與實數域的不定積分和二重積分相聯絡、相區別
複變函式裡的主值到底什麼意思
11樓：喵喵喵
在複平面上，複數所對應的向量與x軸正方向的夾角成為複數的輻角，顯然一個複數的輻角有無窮多個，但是在區間（-π，π]內的只有一個，這個輻角就是該向量的輻角主值，也稱主輻角，記為argz。
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素，複數所對應的向量長度稱為複數的幅值，該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多，但是輻角主值唯一確定。
擴充套件資料
設ƒ(z)是平面開集d內的複變函式。對於z∈d，如果極限存在且有限，則稱ƒ(z)在z處是可導的，此極限值稱為ƒ(z)在z處的導數，記為ƒ'(z)。這是實變函式導數概念的推廣，但複變函式導數的存在卻蘊含著豐富的內容。
這是因為z+h是z的二維鄰域內的任意一點，極限的存在條件比起一維的實數情形要強得多。一個複變函式如在z的某一鄰域內處處有導數，則該函式必在z處有高階導數，而且可以展成一個收斂的冪級數（見解析函式）。
所以複變函式導數的存在，對函式本身的結構有重大影響，而這些結果的研究，構成了一門學科──複變函式論。
12樓：demon陌
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素，複數所對應的向量長度稱為複數的幅值，該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多，但是輻角主值唯一確定。
複變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1，ln(-1)=(2k+1)πi，我們規定它的主值為ln(-1)=πi。
z^4，把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4)，全平面的原像可以是四個象限，為了確定是第幾象限，利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i)，指定（-1）^(1/4)其中某個值作為主值，可確定某個象限。
13樓：徐臨祥
這是對多值函式單值枝的規定，與三角函式反函式主值類似，規定一個最基本區間。例如arcsinx的主值區間為[-π/2，π/2]，sinπ/4=1/√2，sin11π/4=1/√2，我們規定。arcsin(1/√2)=π/4。
複變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1，ln(-1)=(2k+1)πi，我們規定它的主值為ln(-1)=πi。z^4，把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4)，全平面的原像可以是四個象限，為了確定是第幾象限，我們利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i)，指定（-1）^(1/4)其中某個值作為主值，可確定某個象限。
14樓：匿名使用者
輻角主值
中文名 輻角主值
外文名 principal argument angle
別 稱 主輻角
區 間 （-π，π]
定義複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素，複數所對應的向量長度稱為複數的幅值，該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多，但是輻角主值唯一確定。
輻角主值的計算
例題1：
求複變函式 ln(1+i) 的主值
1+i=根號2乘以e的i（派/4+2k派）其中k是整數.這裡用的是複數的指數形式.為什麼加上2k派呢.
因為我們知道角度概念擴充套件.在軸上表示同一個位置的角是相差2k派.主值的話是滿足角度在－派到派之間,其中派可取,－派不可取.
那麼這裡的話很明顯就是角度是派/4,ln(1+i)=ln根號2+派/4=0.5ln2+派/4
例題2：
複變函式裡的主值到底什麼意思?
(1) ,求ln(-i)及其主值 ,2kpi - pi/2 ) ,主值為 i**i/2
(2) ,求ln(-3+4i)及其主值 ,
ln5 - iarctan(4/3) + i(2kpi + pi)
主值為 ln5 + i(pi - arctan(4/3))
我看出(1)題的主值是令k=1求得的 ,而(2)題的主值是令k=0求得的 ,這怎麼回事 沒有個規定的?
(2)題的答案照公式來應該是 ln5 - i( arctan(-4/3) + 2kpi )
又arctan(-4/3)=-arctan(4/3) ,所以也可以寫成 ln5 - i( -arctan(4/3) + 2kpi)
這樣怎麼不對?為什麼答案要多加一個pi?
複數z的輻角有無窮多個,其中有一個角稱為輻角的主值,如果一個複變函式的函式值與輻角有關,且是多值函式,那麼輻角取主值時的一個分支就稱為函式的主值了.
比如對數函式lnz=ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ),k是任意整數,ψ是z的輻角的主值.k=0時的一個分支lnr+iψ稱為lnz的主值,記為lnz,即lnz=lnr+iψ.
注意：有些書上把輻角的主值定義為[0,2π)內的角度,有的是把輻角的主值定義為-π與π之間的角.這裡的答案很明顯選擇的是前者。
複變函式計算積分的方法,複變函式曲線積分
周線就是複平面內的閉曲線，複變函式的積分類似於高等數學中對座標的曲線積分，最一般的方法是對於複變函式f z u iv，其中u u x,y v v x,y z x iy，則複變函式積分 f z dz u iv dx idy udx vdy i vdx udy 從而轉化為兩個對座標.複變函式曲線積分 周...
複變函式與積分變換答題，複變函式與積分變換答題
兄弟你這個題目有的嘛，根據我的方法可以找到你要的東東 看我的，最後麻煩幫我採納下 周線就是複平面內的閉曲線，複變函式的積分類似於高等數學中對座標的曲線積分，最一般的方法是對於複變函式f z u iv，其中u u x,y v v x,y z x iy，則複變函式積分 f z dz u iv dx id...
微積分 這樣的下標是什麼意思，複變函式中積分中的字母下標是什麼意思
指的是在 1,1,2 點處的值，也就是把這個座標分別以x,y,z代入前面的式子中 積分中的這個 符號加上它的上標和下標到底表示什麼意思啊？積分中的這個 符號加上它的上標和下標 表示在上標和下標的區間內的定積分.例設f x 的原函式為f x 則 a b f x dx f b f a 大概你還只學到導數...