1樓：相遇表示緣
你這bai
問題有瑕疵，定積分的定
du義是用極限定義的zhi，必須是
「橫座標的差dao值的最大回值」趨向於0而不能答是無窮多分，比方說0到1區間，我可以在0到0.5之間分一段，在把0.5到1分成無窮多份，這樣也是無窮多項，不過這個極限的和顯然不是他的定積分，所以說λ趨向0，n一定會趨向無窮，反之如果n趨向無窮那麼λ是不一定趨向於0的！
故，極限的精確定義只能用λ趨向於0！
2樓：塵埃落定
因為λ是單個區間x的長度的最大值，而 n 是指分割x的份數，當最大值都趨近於0，則分割的份數應該是趨近於無窮大的
高等數學定積分求n項和的極限
3樓：尹六六老師
把[0，1]區間n等分，
每個小區間的長度都是δx=1/n
定積分的定義中，
∫[a~b]f(x)dx=lim(λ→0)∑f(ξi)·δxi要注意f(ξi)後面都要乘小區間的長度δxi的，所以，lim(n→∞)∑f(1/n)·1/n=∫[0~1]f(x)dx
定積分的概念
4樓：會固體
概念如下：
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
可知各區間的長度依次是：△x1=x1-x0，在每個子區間(xi-1,xi]中任取一點ξi（1,2,...,n），作和式
設λ=max（即λ是最大的區間長度），如果當λ→0時，積分和的極限存在，則這個極限叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分，記為
幾何意義是：
由 y=0,x=a ,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積，即下圖中的s區域面積。
擴充套件資料
定積分與不定積分之間的關係：
若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式）。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。
一個連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若只有有限個間斷點，則定積分存在。
若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
5樓：lhr啊哈哈哈
定積分定義：
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
並稱函式f(x)在區間[a,b]上可積。
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
幾何意義是：由 y=0,x=a ,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形。
擴充套件資料：
定積分是把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。習慣上，我們用等差級數分點，即相鄰兩端點的間距是相等的。但是必須指出，即使不相等，積分值仍然相同。
常用積分法：
一、換元積分法
如果：（2）x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導;
（3）當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
二、分部積分法
設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),
6樓：小圳軍
這個問題是可以解決的，
下面具體介紹一下:
1、定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
2、之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個常數， 而不是一個函式。
根據上述定義，若函式f(x)在區間[a,b]上可積分。
拓展資料：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：
若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。
7樓：匿名使用者
設函式f(x)定義在[a,b]上，若對[a,b]的任一種分法a=x0ξi∈[xi−1,xi],只要λ=max1≤i≤n→0時，∑ni=1f(ξi)δxi總趨於確定的極限i,則稱此極限i為函式f(x)在區間[a,b]上的定積分,記作∫baf(x)dx即 ∫baf(x)dx=limλ→0∑ni=1f(ξi)δxi。
2.定積分的幾何意義：
（1）f(x)>0,∫baf(x)dx=a曲邊梯形的面積f(x)>0,∫abf(x)dx=a曲邊梯形的面積 。
（2）f(x)<0,∫baf(x)dx=−a曲邊梯形面積的負值f(x)<0,∫abf(x)dx=−a曲邊梯形面積的負值。
（3）∫baf(x)dx就是f(x)曲線在區間[a,b]上面積的代數和。
8樓：浮生若卿
定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。
幾何意義是：由 y=0,x=a ,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。
拓展資料定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
參考資料
9樓：匿名使用者
一、 定積分的定義：1、 積分的基本思想：下面先看兩個例項：
（1） 曲邊梯形的面積：在生產實際和科學技術中，常常要計算平面圖形的面積。曲線圍成的平面圖形的面積，在適當選擇了座標系後，往往可以化為兩個曲邊梯形面積的差。
所謂曲邊梯形是指在直角座標系中，由連續曲線y=f（x）與三條直線x = a、x = b、y = 0所圍成的圖形。如上圖，mmnn就是一個曲邊梯形 。mn稱為底邊、曲線段稱為曲邊。
※ 設y=f（x）在[a，b]上連續，且f（x）0，求以曲線y=f（x）為曲邊、底為[a，b]的曲邊梯形的面積a。由於平面圖形的面積具有「可加性」，所以可用一組垂直於x軸的直線把整個曲邊梯形分割成許多小曲邊梯形。由於每個小曲邊梯形的底邊很窄，而f（x）又連續變化，所以可用這個小曲邊梯形的底邊作為寬、以它底邊上任一點所對應的函式值f（x）作為長的小矩形的面積來近似表示這個小曲邊梯形的面積，再把所有這些小矩形的面積加起來，就可以得到曲邊梯形的面積a的近似值。
分割越細密，所有小矩形的面積之和越接近曲邊梯形的面積a，當分割無限細密時，所有小矩形的面積之和的極限值就是曲邊梯形的面積a的精確值。① 任取分點：，這些分點把曲邊梯形的底[a，b]分成n個小區間 、、……、、……、。
小區間的長度記為 （ =1，2，……，n），過各分點作垂直於x軸的直線得到n個小曲邊梯形。第個小曲邊梯形的面積記為 （ =1，2，……，n）。② （）。
③ 把n 個小矩形的面積 相加得和式，即a 。當最大的小區間的長度趨於0時，上和式的極限就是a，即：a=。
可見，曲邊梯形的面積是一個和式的極限。 （2） 變速直線運動的路程：設一物體沿直線運動，已知速度v = v（t）0是時間區間 [a，b]上的連續函式，求物體在這段時間內所經過的路程s。
※ 對勻速直線運動有s = vt，現在速度是變速，因此s不能直接按上公式計算。同曲邊梯形的面積的計算方法類似，有：由此可見，變速直線運動的路程也是一個和式的極限。
2、 定積分的定義：設函式y =f（x）在 [a，b]上有界，在 [a，b]中任意插入若干個分點，把區間[a，b] 分成n個小區間 、、……、、……、。小區間的長度記為 （ =1，2，……，n），在第個小區間上任取一點（）。
，作乘積（1，2，……，n），並作和，記作。即：= 「」稱為積分號，叫被積函式，叫被積表示式，x叫積分變數，a為積分下限，b為積分上限， [a，b]為積分割槽間。
由此可知：上二例的a= s=※ 注意：① 只與f（x）及 [a，b]有關，與積分變數用什麼字母表示無關，即：
=== ……② 當a = b時， =0③在上定義中，a總小於b，為方便計算，對ab的情況補充為=3、 例題：根據定積分的定義計算※ n等分割槽間 [0，1]，，取各區間的右端點為=（=1，2，……，n），
二、 定積分的幾何意義：1、 幾何意義：（1）若f（x）在 [a，b]上連續且f（x）0，那麼就表示以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形的面積。
即：a = （2）若f（x）在 [a，b]上連續且f（x）0，由於= 的右端和式中每一項都是負值（），其絕對值||表示小矩形的面積，因此也是一個負數，從而= -a，即：a = -，這裡的a是由曲線y=f（x）、直線x = a、x = b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積。
（3）若f（x）在 [a，b]上連續，且有時為正、有時為負，如上圖，連續曲線y=f（x）、直線x = a、x = b及x軸所圍成的圖形是由三個曲邊梯形組成。由定積分的定義可得：=a-a+a，由此可知，在幾何上表示介於曲線y=f（x）、x軸及直線x = a、x = b之間鎝各部分面積的代數和。
為什麼定積分等於函式面積，坐等高手解答
10樓：江淮一楠
微積分的兩大部分是微分與積分。一元函式情況下，求微分實際上是求一個已知函式的導數，而積分是已知一個函式的導數，求原函式。所以，微分與積分互為逆運算。
分劃的引數趨於零時的極限，叫做這個函式在這個閉區間上的定積分。
不定積分：即已知導數求原函式。若f′（x)=f(x)，那麼[f(x)+c]′=f(x).
(c∈r).也就是說，把f(x)積分，不一定能得到f(x），因為f(x)+c的導數也是f(x）（c是任意常數）。所以f(x）積分的結果有無數個，是不確定的。
我們一律用f(x)+c代替，這就稱為不定積分。即如果一個導數有原函式，那麼它就有無限多個原函式。
定積分 （definite integral）：定積分就是求函式f(x）在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x）所圍成圖形的面積。
這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
定積分2定義
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[a,x0],(x0,x1],(x1,x2],…,(xi,b]，可知各區間的長度依次是：△x1=x0-a，△x2=x1-x0,…，△xi=b-xi.在每個子區間（xi-1,xi）任取一點ξi(i=1,2,…,n），作和式（見右下圖），設λ=max(即λ屬於最大的區間長度），則當λ→0時，該和式無限接近於某個常數，這個常數叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分，記為（見右下圖）：
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a，b]叫做積分割槽間，函式f(x) 叫做被積函式，x 叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
之所以稱其為定積，定積分是因為它積分後得出的值是確定的，是一個數， 而不是一個函式。
3黎曼積分：定積分的正式名稱是黎曼積分。用黎曼自己的話來說，就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積。
實際上，定積分的上下限就是區間的兩個端點a,b.
我們可以看到，定積分的本質是把圖象無限細分，再累加起來，而積分的本質是求一個函式的原函式。它們看起來沒有任何的聯絡，那麼為什麼定積分要寫成積分的形式呢？
4分點問題：定積分是把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。習慣上，我們用等差級數分點，即相鄰兩端點的間距δx是相等的。
但是必須指出，即使δx不相等，積分值仍然相同。我們假設這些「矩形面積和」s=f(x1）δx1+f(x2）δx2+……f[x(n-1)]δx(n-1），那麼當n→+∞時，δx的最大值趨於0，所以所有的δx趨於0，所以s仍然趨於積分值.
利用這個規律，在我們瞭解牛頓-萊布尼茲公式之前，我們便可以對某些函式進行積分。例如我們可以證明對於函式f(x)=x^k（k∈q，k≠-1），有f(x)dx=(b^(k+1)-a^(k+1))/(k+1)。
我們選擇等比級數來分點，令公比q=n^√（b/a），則b/a=q^n，b=aq^n。令分點x0=a,x1=aq,x2=aq^2……xn=aq^n=b，因為f(xj)=xj^k=a^k*q^jk，且δxj=x(j+1)-xj=aq^(j+1)-aq^j 那麼「矩形面積和」
sn=a^k*(aq-a)+a^k*q^k*(aq^2-aq)+a^k*q^2k*(aq^3-aq^2)+……+a^k*q^(n-1)k*[aq^n-aq^(n-1)]
提出a^k*(aq-a），則
sn=a^(k+1)*(q-1)*[1+q^(k+1)+q^2(k+1)+……q^(n-1)(k+1)]
利用等比級數公式，得到
sn=(q-1)/(q^(k+1)-1)*(b^(k+1)-a^(k+1))=(b^(k+1)-a^(k+1))/n
其中n=(q^(k+1)-1)/(q-1），設k=u/v(u,v∈z），令q^(1/v)=s，則
n=(s^(k+1)v-1)/(s^v-1)=(s^u+v-1)/(s^v-1)=((s^(u+v)-1)/(s-1))/((s^v-1)/(s-1))
令n增加，則s,q都趨於1，因而n的極限為（u+v)/v=u/v+1=k+1.
5性質①：常數可以提到積分號前。
性質②：代數和的積分等於積分的代數和。
③：定積分的可加性：如果積分割槽間[a,b]被c分為兩個
子區間[a,c]與（c,b]則有（見右圖）
④risch 演算法
⑤如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則f(x)dx≥0
6常用演算法
換元法（1）f(x)∈c([a,b]);
(2)x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導;
(3)當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
則f(x)dx=f(ψ(t))ψ′(t)dt
分部積分法
設u=u(x),v=（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式
uv′dx= uvvu′dx
7基本定理
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個
數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
如果f(x)是[a,b]上的連續函式，並且有f′（x)=f(x），那麼 f(x)dx=f(b)-f(a)
用文字表述為：一個定積分式的值，就是上限在原函式的值與下限在原函式的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
8應用1，解決求曲邊圖形的面積問題
例：求由拋物線y^2=4x與直線y=2x-4圍成的平
定積分的應用(4張)
面圖形d的面積s.
2，求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t）≥0）在時間區間[a,b]上的定積分。
3，變力做功
某物體在變力f=f(x）的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x）在[a,b]上的定積分。（見圖冊「應用」）
9定理定理1：設f(x）在區間[a,b]上連續，則f(x）在[a,b]上可積。
定理2：設f(x）在區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x）在[a,b]上可積。
定理3：設f(x）在區間[a,b]上單調，則f(x）在[a,b]上可積。
雅思五分相當於什麼水平,雅思5分相當於什麼水平？
雅思5分基礎水平。基本掌握英語，能進行日常交流。可部分運用英語，在大多數情況下可明白大致的意思。雖然經常出現錯誤，但在經常涉及的領域內可應付基本的溝通。雅思5分 基礎水平 可部分運用英語，在大多數情況下可明白大致的意思。雖然經常出現錯誤，但在經常涉及的領域內可應付基本的溝通。就出國而言，英國預要求5...
國內初三相當於美國幾年級，國內初三相當於美國幾年級
初二 8年級 初三 9年級 高一 10年級 高二 11年級 高三 12 年級 你的情況一定是搞錯了。你應該是去讀8 重讀初二 或9年級。趕緊在簽證前更在，否則簽證會有麻煩。讓學校改一下信就好。good luck 我侄子在國內考上了高一，讀了兩個月，聖誕節的時候來美國的，他插班讀9年級也很吃力。所以你...
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