若f(x)在〔0,1〕上有二階導數，且f(1)=0，設f(x)=x^2f(x)，證明：在(0,
1樓：教育小陳
證明：族蔽
f(x)在[0,1]上有二階導數。
f(x)及f'(x)在[0,1]上連續可導。
兆李州f(x)及f'擾液(x)在[0,1]上也連續可導又f(0)=f(1)=0。
f(0)=0*f(0)=0, f(1)=f(1)=0。
由羅爾定理。
知在(0,1)內至少存在一點ξ1，使f'(ξ1)=0又f'(x)=f(x)+xf'(x)。
且f(0)=f(1)=0。
f'(0)=f(0)+0*f'(0)=0。
f'(0)=f'(ξ1)=0。
由羅爾定理知在(0,ξ1), 即(0,1)內至少存在一點m，使f''(m)=0。
2樓：不至須臾
證明：f(x)在[0,1]上有二階導數。
f(x)及f'(x)在[0,1]上連續可導。
f(x)及脊首f'(x)在[0,1]上也連續可導。
又f(0)=f(1)=0
f(0)=0*f(0)=0, f(1)=f(1)=0由羅爾定理知。
在(0,1)內至少存在一點ξ1，使f'(ξ1)=0又f'(x)=f(x)+xf'(x)
且f(0)=f(1)=0
f'(0)=f(0)+0*f'(0)=0
f'(0)=f'(ξ1)=0
由羅爾定理知。
在(0,ξ1), 即(0,1)內至少存在一點m，兄孝使羨野稿f''(m)=0證畢。
設函式f(x)在［0，2］上有二階連續的導數，f(0)＝2，f'(2)＝1，求∫0到1 2xf''(2x)dx
3樓：
設函式f(x)在［0，2］上有二階連續的導數，f(0)＝2，f'(2)＝1，求∫0到1 2xf''(2x)dx
您好，您的問題我已經看到了，正在整理答案，我們打字需要一點時間，請稍等一會兒哦~
您好，很高興為您服務：設f(x)在[0,2]上有二階連續導數，且f(0)=0,f (0)=2,f ..問答題設f(x)在[0,2]上有二階連續導數，且f(0)=0,f (0)=2,f (2)=3,又|f (x)|≤4(x∈[0,2]).
試證：f(2)≥1.
第七題 還想知道8910三題。
您好，請問您是在考試嗎？
這是書本 不是試卷 做的習題。
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第7題。
設f(x)在【0,1】上有二階導數，f(1)=0,f(x)=x^2f(x),證明在（0,1）內至少存在一點e屬於（0，1），使f（e）=
4樓：
摘要。證明：
f(x)在[0,1]上有二階導數。
f(x)及f'(x)在[0,1]上連續可導。
f(x)及f'(x)在[0,1]上也連續可導。
又f(1)=0
f(0)=0*f(0)=0,f(1)=f(1)=0由羅爾定理知。
在(0,1)內至少存在一點ξ,使f'(ξ0又f'(x)=2xf(x)+x²f'(x)f'(0)=0
f'(0)=f'(ξ0
由羅爾定理知。
在(0,ξ1),即(0,1)內至少存在一點m,使f''(0證畢。設f(x)在【0,1】上有二階導族鬧數，f(1)=0,f(x)=x^2f(x),證明在（0,1）內至少存在一點e屬於（0，1）喚穗爛，使f（e）和漏=0
好的，請你等一下我正在計算。
下面是使f'（e）=0
首先e≈是大於1的。
證明：∵f(x)在陪掘陸[0,1]上有二階導數∴f(x)及f'(x)在[0,1]上連續可導∴f(x)及f'(x)在[0,1]上蘆頃也連續可導又f(1)=0∴f(0)=0*f(0)=0,f(1)=f(1)=0由羅爾定理知在(0,1)內至少存在一點ξ,使f'(ξ0又f'(x)=2xf(x)+x²f'(x)∴f'(0)=0∴f'(0)=f'(ξ0∴由羅爾定理知散悉在(0,ξ1),即(0,1)內至少存在一點m,使f''(0證畢。
希望能幫助到你！給個讚唄！
設f(x)在[0,1]上具有二階連續導數,且|f''(x)|？
5樓：科創
f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+''(a)(0-x)^2
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+''(b)(1-x)^2
兩山派式慧衝相減逗碧賀，移項，1,
設f(x)在[0,1]上有二階連續導數,證明：∫^(0,1)f(x)dx=1/2 (f(0)+f(1))- 1/2 ∫^？
6樓：天羅網
用分部積分法。
(0,1)x(1-x)f"(x)dx (u= x(1-x) v'= f''(x) u' =1-2x v= f'(x)
x(1-x) f'(x) ]0,1) -0,1)(1-2x)f'(x)dx 再設u1= 1-2x v1 = f'(x) (u1)' 2 (v1)'=f(x)
0 - 1- 2x) f(x) (0,1) -2 ∫^0,1)f(x)dx
f(1) +f(0) -2 ∫^0,1)fx)dx
其中：[x(1-x) f'(x) ]0,1) 表示：函式[x(1-x) f'(x) ]在x=1的值減去它在 x=0的值。
另處類似。,6,|f(1)-f(0)|+=f(1)-f(0)|+最後不等式是因為二次函式x^2+(1-x)^2在【0 1】上的最大值是1,2,設f(x)在[0,1]上有二階連續導數，證明：∫^0,1)f(x)dx=1/2 (f(0)+f(1))-1/2 ∫^0,1)x(1-x)f"(x)dx
(0,1)代表的是（0,1）區間上的積分。
設f(x)在[0，1]上有二階導數，f(0)=f(1)=f(0)=f(1)=0,證明存在ξ∈(0，1)，使得f (ξ)=f(ξ)
7樓：考試資料網
答案】：設f(x)=[f(x)+f'(x)]e-x由題設可知f(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內可導，且。
f(0)=f(1),由羅爾定理可知至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ0，又。
f'(ξf'(x)+f"(x)]e-x
f(x)+f'(x)]e-x
f"(x)-f(x)]e-x
由於e-ξ0，可知有。
f"(ξf(ξ)0即 f"(ξf(ξ)
說明 如果f(x)=[f(x)-f'(x)]ex在[0，1]上利用羅爾定理亦可證明所含御給問題為導數在區間內某點值的問題，可以考慮利用舉唯微分中值定理證明，如果取f'(x)=f"(x)-f(x)，由此確定f(x)並不容易，因此可以取非零函式g(x)，及f'(x)=[f"正老培(x)-f(x)]g(x)，使之能較易匯出f(x)，滿足f'(x)在(0，1)記憶體在零點，為此用微分中值定理。
設函式f(x)在 (-1,1) 上二階可導, f(0)=1, 且當x≥0時f(x)≥0，f'(x)
8樓：
設跡枝運函式f(x)在 (-1,1) 上二階可導， f(0)=1, 且當x≥0時f(x)≥搭旦0，f'(x)≤0，f"(x)≤姿梁f(x)證明f'(0)≥-根號2
給定乙個數集a，對a施加對應法則f，記作f（a），得到另一數集b，也磨畝就是b=f（a），瞎纖森這個就是函式關係式，簡稱豎畝函式，包含，定義域a、值域c和對應法則f，是函式關係的本質特徵。
fx在上具有二階連續導數，且f
1 直接套用公式可得 f x f 0 f 0 x 1 2 f 0 1n f n 0 f n 1 n 1 其中 在0和x之間 2 由 1 可得 a af x dx a?a f 0 xdx a?a xx f dx a axx f dx，因為f x 在 a，a 上具有二階聯絡偏導數 a?af 0 xdx，...
設函式fx在0上具有二階導數，且fx
f x 0 f x 在 0，的圖形是凹的 x0 0，f x 在 0，x0 單調遞減，在 x0，單調遞增 也有可能x0 0 1 選項d 若u1 u2，即un f n 處於f x 單調遞增的區間，此時，f n 是無界的 un發散 選項d正確 2 選項a 若u1 u2，此時，不能判斷un f n 是否有界...
設函式f（x）具有連續的二階導數，且f 0 0,limfxx 1,則f 0 是f x 的極小值
imf x x 1表明x 0附近 即某鄰域 f x x 0，f x 0，f x 遞增，x 0，f x 0，f x f 0 0，所f 0 極值。極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大 小 這函式在該點處的值就是一個極大 小 值。如果它比鄰域...