1樓：網友
你是說n-->無窮大的極限吧。
證明就是羅比達法則，上下同求k次導數。這樣上面就變成常數了，但是下面分母不管球多少次導銀猜豎數，鋒大總是還有(1+a)^n這一項，所以分母還是趨於無窮大的兆罩，所以極限為0.
2樓：簡稱墮天使
那就要用到泰勒公式了，和下面這題思豎攔路一樣。
嚴格地用ε-n的方法證明n^2*q^n的極限為0，當n趨向於無窮大時候。其中n為正整數，q的絕對值小於1
證明。q|<1,故可設|q|=1/(1+x),x>0
設f(x)=(1+x)^n,由泰勒公式可知，f(x)=(1+x)^n=f(0)+f'談謹(0)x+f''(0)*x^2/2!+f'''0)*x^3/3!+rn(x)
因為x>0,0<ξ0
f(x)>f'''0)*x^3/3!=n(n-1)(n-2)x^3/3!>含纖基n^2(n-3)x^3/6
q|^n=1/(1+x)^n<1/[n^2(n-3)x^3/6]=6/n^2(n-3)x^3
n^2*q^n-0|=|n^2|*|q^n|6/εx^3+3
取n=[6/εx^3+4]，則當n>n時，必有。
n^2*q^n-0|<6/(n-3)x^3<ε
由ε的任意性可知，n趨於∞時n^2*q^n的極限為0
命題得證。
證明n/a^n的極限是0,a>
3樓：遇璐嘍
令函式f(x)=x/a^x，當x→+∞時，x和a^x都趨近於+∞，所以是∞/∞型，可以使用洛必達法則，即有：
limf(x)=limx/a^x=lim1/(a^x*lna)=1/∞=0 (x→+∞
而n/a^n是函式f(x)=x/a^x中特殊的一種情況(就是x只能取正整數)，但是趨勢是一樣的，所以a/a^n的極限也是0。
求極限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入。
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化。
3、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
怎麼證明n/a^n的極限等於0(a>1) ╭＾＾＾╮ {/ ../} ( (oo) ) ） ） ）
4樓：科創
lim(n/a^n),(分子分母同時求導）lim(1/讓者磨坦鬥a^n*lna)
當n→+∞時，a^n→+∞
所以，lim(1/嫌答a^n*lna)=0
怎樣證明n/a^n的極限為0.
5樓：世紀網路
limit[n/a^n, n ->0]
為0/1型， 極限為0
limit[n/a^n, n ->
應用洛必達畝賀悔法則，limit[1/(a^n ln[a]),n ->
當拍穗0 《迅正 a < 1 時， 為1/0 型， 極限為 +∞當a > 1 時， 為1/+∞型， 極限為0
(-1)^k+1/k的n項和當n趨於無窮的極限
6樓：
摘要。它的n項和結果在-1
1)^k+1/k的n項和當n趨於無窮的極限。
您好，這個題目可分為兩個部分。
首先看後一部分的和。
1/k的n項和。
這是乙個典型的調和級數。
它是發散的。
n項和是∞再看前面這一部分。
它的n項和結果在-1
兩個數之間變化。
也就是說是乙個變換的常數。
最後。➕乙個常數。
結果是∞也就是說。
這道題的極限是∞
希望我的對您有所幫助。
您以後有類似的問題隨時可以找我。
我將為您用心解答。
用定義證明a^n分之n 極限為
7樓：戶如樂
是n/(a^n)嗎？
法1:這個式子的極核鋒頃限等於上下對n求導（羅比達定理）lim(n/(a^n))=1/((a^n)*lna),a 小於1時顯改陸然不成立基畢。
法2：以a為自變數觀察，由檢比法lima(n+1)/a(n)=1/a;當a大於1時無窮級數a=ea(n)收斂，那麼有lima(n)=0
法3：n/a^n=e^(lnn-nlna)其中a是乙個常數，若a》1由對數函式和一次冪函式的性質可知lim(lnn-nlna)=-oo故原式的極限為0；
用定義證明a開n次根的極限等於1,a大於0,小於
對於任意正數b 不妨設b 1 存在正整數n lna ln 1 b 1，當n n時，a 1 n 1 1 a 1 n 1 a 1 n ln lima 1 n lim lna 1 n lim 1 n lna lim lna n n 0所以 lima 1 n 1 n的相應性 一般來說，n隨 的變小而變大，因...
證明當x 0時,lim cosx 1 用極限定義給出詳細證明步驟
同意樓上的 完整的步驟應該是 解 設直角三角形abc的三邊長分別為abc角a設為x 則有sinx a c 當x 0時，a 0，則a c 0 於是sinx 0 容易得證sinx 2 0 而cosx 1 sin x 2 故x 0時,lim cosx 1 摟主要求用極限定義的話就不可以用泰勒式了。如果用極...
數列的極限證明中,必須小於1嗎,為什麼證明數列極限時設
求證lim 0.9999 1 首先，通項公式是xn 1 10 n 根據定義 對任意 0，為使 xn 1 即 1 10 n 1 10 n 10 n 只需 n ln 那麼有對任意的 0,都存在著n max，使當n n時，有 xn 1 成立 所以 lim 0.9999 1 ps 當ln 是正數的時候，表示...