1樓：匿名使用者
同意樓上的
完整的步驟應該是
解：設直角三角形abc的三邊長分別為abc角a設為x
則有sinx＝a/c
當x－>0時，a－>0，則a/c－>0
於是sinx－>0
容易得證sinx/2－>0
而cosx＝1-sin（x/2)^
故x→0時,lim cosx=1
2樓：匿名使用者
摟主要求用極限定義的話就不可以用泰勒式了。
如果用極限定義來求的話可以這樣來做：
要證明lim cosx=1 只要考察|cosx-1|趨向無窮小就可以了。
cosx-1可以用二倍角公式轉化為考察sinx/2的平方即可。
sinx的在x趨向0的極限可以用幾何的方法得到，這裡就不介紹了。
3樓：匿名使用者
正：因為（1－ cosx）
＜x^2/2! （ 用太勒公式）
所以只要x^2/2＜e 即 x＜（2e）＾（1/2）就恆有1－cosx＜e
故對任意e 取x＜（2e）＾（1/2） 滿足要求 故lim1－cosx=0 即lim cosx=1既然大家都懂行 建議大家看一下哈工大的＜工科數學分析＞裡面極限一章 有1道例題用的就是太勒
好象是正n的n次方（n趨於正無窮）的極限是1該例題好象是例3 同學門看看吧！
4樓：匿名使用者
用定義，當然是用ε-δ定義，把高數書看看，應該沒問題。相信你的能力。
這個定義就在大學高等數學上冊的函式的極限裡。本來都做出來給你打了一遍，結果不小心按了esc，全消了。那些數學符號打得太費事了。
一樓的說的好像是定義，只是沒說清。其他的什麼泰勒，什麼用三角形法都不是定義，屬於另解。
摟住自己好好研究一下吧，呵呵。這是高數的基礎。
5樓：誰知到
泰勒個老王八，我罵了他一年多了 ，嘎嘎
但是這可不可用那個尤拉公式呢，cosx=(e的ix次冪+e的負ix次冪)/2，然後x趨近於0，就可以了 ，當然，我學的不精，樓上的方法都有一定的思想，但是我就世不喜歡泰勒，哈哈
高等數學【函式極限】如何用定義證明limcosx→a=cosa 急求，求詳細步驟！
6樓：匿名使用者
任給εbai>0,要使│cosx-cosa│<ε即du │-2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<ε
│sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]│<│sin[(x-a)/2]│<ε/2
令u=min（εzhi/2，1）dao，取δ=2arcsinu則當│回x-a│<δ時
答，有│cosx-cosa│<ε
∴limcosx（x→a時）=cosa
為什麼當x趨於0的時候cosx的極限等於1還需要證明？這種極限不是直接就能看出來麼
7樓：匿名使用者
sinx / x ,當x趨近於0時的極限為 1 .
cosx ,當x趨近於0時的極限為 1 .
要證明 lim sinx/x = 1 ,這是通過對分子、分母求導來證明的,
sinx 的 導數是 cosx ,所以就用到了 cosx 當x趨近於0時的極限為 1 .
8樓：月邊的貓頭鷹
0<=1-cosx=2(sinx/2)^2<=2*(x/2)^2=1/2 * x^2
而lim(x->0)[1/2 *x^2]=0由夾逼準則
lim(x->0)(1-cosx)=0
所以：lim(x->0) cosx=1
用極限定義證明當x→x0時，lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x)
9樓：drar_迪麗熱巴
|設limf=a，limg=b≠0。
任給d>0，
因為limf=a，所以存在r>0，
當|62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431376565x-x0|同理，存在s>0，當|x-x0|因為limg=b≠0，所以存在t>0，當|x-x0|成立|g|>|b|/2③【見極限保號性處】
取u=min，則當|x-x0|而|f/g-a/b|=|（bf-ag）/gb|
=|（bf-ba+ba-ag）/gb|
《（|b||f-a|+|a||g-b|）/|g||b|
<2（|b|d+|a|d）/|b|²=cd。
其中c=2（|b|+|a|）/|b|²>0。
證畢。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科?
」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。
10樓：匿名使用者
||當|
||設limf=a，復limg=b≠0。
任給d>0，
因為制limf=a，所以存在r>0，
當|x-x0|理，存在s>0，當|x-x0|0，當|x-x0||b|/2③【見極限保號性處】
取u=min，則當|x-x0|0。證畢。
證明：當x趨近x0時，cosx的極限為cosx0
11樓：放幾天假看看
用泰勒公式啊，cosx=1-1/2x^2+1/24x^4;所以cosx後面的「老大」就是1啊，所以極限為1
12樓：小喬
證明：當
baix趨於x0時，limcosx=lim [1-2sin^du(x/2)]=lim（1-x^2/2）=1
極限詳細介紹：某一個zhi函dao數中的某一個變數，此變數在專變大（或者變屬小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
舉例：設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時，均有不等式成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
13樓：假面
x趨近bai於0，即cosx趨近於cos0，cos0=1，所以ducosx的極限zhi是1。
若數列的
dao極限存在，則極限值是唯一專的，且它的屬任何子列的極限與原數列的相等。如果一個數列收斂（有極限），那麼這個數列一定有界。
如果兩個數列 ， 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
證明lim(x→+∞)(x-1)/(x+1)=1 請用極限定義證明~
14樓：超級大超越
=1-2·lim 1/(x+1)
對於任意小的正數ε
總存在δ=1/(x+1)，使得δ<ε
因此極限存在
且等於1
15樓：匿名使用者
||任意給定一個 ε > 0
都存在一個 n = 2/ε - 1
使 x > n 時
|版(x-1)/(x+1) - 1| = 2/(x+1) < 2/(n+1) = 2/(2/ε) = ε
因此，權lim(x→+∞)(x-1)/(x+1) = 1
16樓：home月神
極限定抄義：設為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時的一切xn，均有不等式|xn - a|<ε成立，那麼就稱常數a是數列的極限，或稱數列收斂於a。記為
lim xn = a 或xn→a（n→∞）如果數列沒有極限，就說數列發散
解答：現取ε=2/（x+1），當x→+∞時，總存在|（x-1)/(x+1)-1|<=ε
所以證得lim(x→+∞)(x-1)/(x+1)=1
證明當x0時,ln1xx
證明當x 0時,自 ln 1 x x 1 2 x2設f x ln 1 x x 1 2x bai2f x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 2 x x 1 x 2 x 1 由於x 1 0,故有 duf x 0 即函式f x 在x 0上是單調zhi增的dao.即有f x f 0 ln1 0 0 0即有...
當x0或者x0時，泰勒公式可以直接用嗎
a b型的未定式在x 0 或者x 0都可以用，但是要有上下同階原則，比如sinx x 需要為 x 1 6 x x 如果上下不同階就不能直接代換 任何時候都可以。泰勒公式是f x 的式，可以取不同值。根據自變數的不同，函式值也不同，所以式可以在不同取值時應用 泰勒公式的使用條件是x趨向於0 10 首先...
為什麼當x0時2 x就大於1如果0x1,例如x 1 5等於零點幾，那麼不是小於0嗎？解答一下，謝謝
你現在應該學過bai指數的擴充套件了吧？du 1 比如說，zhi2 1 3 實質就dao是求2的立方根，它肯定版大於1的，否則，權一個小於1的正數，多少次冪都不可能大於1。類似2 2 3 就是2的平方的立方根，2 1 3 1 2 3.等等 2 知道了指數的擴充套件，那麼2 1 5 就相當於求2的五次...