1樓:匿名使用者
證明當x>0時,自 ln(1+x)>x-(1/2)x2設f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^bai2f'(x)=1/(x+1)-1+x=(1-x-1+x^2+x)/(x+1)=(x^2)/(x+1)
由於x+1>0,故有
duf'(x)>=0
即函式f(x)在x>0上是單調zhi增的dao.
即有f(x)>f(0)=ln1-0+0=0即有f(x)>0
所以有ln(1+x)>x-1/2x^2
2樓:匿名使用者
^設f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^copy2f'(x)=1/(x+1)-1+x=(1-x-1+x^2+x)/(x+1)=(x^2)/(x+1)
由於x+1>0,故有
f'(x)>=0
即函式f(x)在x>0上是單調增的.
即有f(x)>f(0)=ln1-0+0=0即有f(x)>0
所以有ln(1+x)>x-1/2x^2
當x大於0時,證明ln(1+x)>x-x^2/2
3樓:我不是他舅
f(x)=ln(1+x)-x+x2/2
f'(x)=1/(1+x)-1+x=x2/(1+x)x>0
所以f'(x)>0
所以x>0,f(x)是增函內數
容f(0)=0-0+0=0
所以x>0,f(x)>f(0)=0
所以ln(1+x)-x+x2/2>0
ln(1+x)>x-x2/2
4樓:琵琶行是我寫的
1、定義域是dur
x係數是1
所以zhit=2π
dao/1=2π
2、五點法即sin裡取專0,π屬/2,π,3π/2,π則x-π/3=0,x=π/3,sin(x-π/3)=0x-π/3=π/2,x=5π/6,sin(x-π/3)=1x-π/3=π,x=4π/3,sin(x-π/3)=0x-π/3=3π/2,x=11π/6,sin(x-π/3)=-1x-π/3=2π,x=7π/3,sin(x-π/3)=0所以過(π/3,0)(5π/6,2),(4π/3,0),(11π/6,-2),(7π/3,0)
自己瞄一下即可
5樓:楊玉巧杞錦
y=ln(1
+x)的泰bai勒式為du:y=
ln(1+x)
=x-x^zhi2/2
+x^3/3
-x^4/4
+.....
當|x|
<1時,
daoln(1+
x)-(x
-x^2/2)=
x^3/3
-x^4/4
+.....
>0因此
供筏垛專禾艹鼓訛態番卡
屬ln(1+x)
>x-x^2/2
急急急!當x>0時,證明ln(1+x)x-1/2x^2
6樓:518姚峰峰
設f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^來2,顯然有f(0)=0,下面證明自
當x>0時,f(x)>f(0)=0
即只要能證明f(x)在x>0時為增函式即可f '(x)=1/(1+x)-1+x=(x^2+x+1)/(1+x)-1>(x+1)/(1+x)-1=0 當x>0時
因此f(x)在x>0時為增函式,即f(x)>f(0)=0即ln(1+x)-x+1/2x^2>0,則 ln(1+x)>x-1/2x^2
希望幫到你 望採納 謝謝!!
7樓:仙道
可設f(x)=ln(1+x)x-1-2x^2,對f(x)求導,求最小值,得最小值大於0.得證
證明當x 0時,lim cosx 1 用極限定義給出詳細證明步驟
同意樓上的 完整的步驟應該是 解 設直角三角形abc的三邊長分別為abc角a設為x 則有sinx a c 當x 0時，a 0，則a c 0 於是sinx 0 容易得證sinx 2 0 而cosx 1 sin x 2 故x 0時,lim cosx 1 摟主要求用極限定義的話就不可以用泰勒式了。如果用極...
如何證明x趨於0時，ln1x是x的等價無窮小
計算x趨於0時 lim1n 1 x x ln 1 x 1 x 1ne 1,所以ln 1 x 是x的等價無窮小 即求 1 x x 1即可，根據洛必達法則，分子分母求導即可 得原式 1 1 x 所以當x趨於0時，原式 1，即證明是無窮小 當x趨向於0時，ln 1 x x等價無窮小的證明 lim x 0 ...
討論函式f x xsin 1 x ,x 0 0,x 0在x 0處連續性和可導性
是連續的。因為該點處極限 0,函式值 但不可導。導數 lim xsin1 x x sin1 x，在0處這個極限不存在。討論函式y f x x 2sin 1 x x不等於0 5,x 0 在x 0處的連續性 10 f x x sin 1 x x 0 f x 5 x 0 1 sin 1 x 1為一有限量，...