用定義證明a開n次根的極限等於1,a大於0,小於

3樓：痴情鐲

1、因 01，可令h(n) = a^(-1/n)-1，則有h(n)>0，且1/a = [1+h(n)]^n > n*h(n)，於是，有00，取正整數 n = [1/aε]+1，則對任意 n>n，都有|h(n)|<1/(na)<1/(na)<=ε,依極限的定義，得知h(n)→0（n→inf)，即 a^(1/n) →1（n→inf)。

2、「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思；

3、極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。

4樓：匿名使用者

因 01，可令

h(n) = a^(-1/n)-1，

則有h(n)>0，且

1/a = [1+h(n)]^n > n*h(n)，於是，有

00，取正整數 n = [1/aε]+1，則對任意 n>n，都有|h(n)|<1/(na)<1/(na)<=ε,依極限的定義，得知

h(n)→0（n→inf),

即 a^(1/n) →1（n→inf)，證畢。

5樓：手機使用者

討論當a大於0小於1的時候

如何用極限的定義證明n次根號下a的極限（n趨於無窮）是1

6樓：mono教育

設an=n^(1/n)=1+hn。

n=(1+hn)^n>n(n-1)*(hn)^2/2。

由上面的式子可知0。

用極限的ε-n語言定義證明n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1?

解：不論預先給定的正數ε怎麼小，由∣[√(n²+a)]/n-1∣=∣[√(n²+a)-n]/n∣

=∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣a/n∣<ε，得n>∣a/ε∣,可知存在正整數n=[∣a/ε∣],

當n≧n時不等式∣[√(n²+a)]/n-1∣<ε；故n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1。

n的相應性

一般來說，n隨ε的變小而變大，因此常把n寫作n(ε)，以強調n對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味著n是由ε唯一確定的：（比如若n>n使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>n+1、n>2n等也使|xn-a|<ε成立）。

重要的是n的存在性，而不在於其值的大小。

當n趨於無窮時，a開n次方根的極限為什麼是1

7樓：喵嗚的小可愛哇

當n趨近於無窮大時，1/n趨近於0，而，a的0次方等於1。

可定義某一個數列的收斂：

設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。

如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥ε，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。

8樓：水文水資源

同學你好，因為a的n次方根等於a^(1/n),n趨於無窮時，1/n趨於0，a的0次方等於1.

證明極限，lim n次根號a=1 當n->無窮的時候

9樓：匿名使用者

這個證明教材上一般是有的，用的是夾逼法，請翻書。

對 a>1，記 ⁿ√a=1+h(n)（h(n)>0），則a=(1+h)ⁿ>1+nh(n)，

因此有0

h(n) → 0 (n→∞)，故……

10樓：匿名使用者

不需要,只要a>0即成立.

用數列極限的n定義證明limnsinn

有 證明 任取 0 由 sinn n 0 sinn n 1 n 1 n 解得n 1 於是取n 1 1 則當n n時，恆有 sinn n 0 成立由極根的定義得知 lim n sinn n 0 當n 6k,k為整數時，極限為0，當n 6k 3 2,k為整數時，極限為1，極限不相等，所以是發散數列 是不...

利用數列極限的定義證明極限,關於用極限定義證明數列極限

求證 bailim n sinn n 0證明 對任意du zhi 0 sinn 1 要使 sinn n 0 成立，dao即只要回滿足 sinn n 0 sinn n 1 n 即只要 n 1 即可。故存答在 n 1 n 當 n n 時，恆有 sinn n 0 成立。lim n sinn n 0 由三角...

高等數學用定義證明數列的極限

可以啊，只要放大縮小正確，當給出一個大於0的e，存在n使，當n n使，4n 2 n方 n 4 的絕對值小於e，關鍵是只要能找到這個n就ok了，因為是數列的極限，最後n要取整數部分。就是說你找到了這個n，使得當n n時，對於任意一個大於0的e，4n 2 n方 n 4 的絕對值都比e要小 lim 4n ...