1樓：匿名使用者
有界和單調有其中之一都不行，有界+單調時有極限有界比如交錯級數1，-1,1，-1有界但沒有極限單調不用說了極限是無窮
有界+單調時有極限，極限存在時不一定是有界+單調
2樓：匿名使用者
證明思路：證明其bai有下界，是一個
du存在性問題，只要能zhi找到一個即可；證dao明專它無上界應使用反證法屬。
符號說明：數列中的第n項表示為a(n)=n。
證明：1）證明數列有下界。
取 bd=0, 則 這個數列中的任意項a(n)=n>= bd, 從而 數列有下界；
2）證明數列無上界。
假設數列存在上界，設bu=m>0為它的一個上界，則根據上界的定義，有對任意n，a(n)<=m。取l=[m]為不超過m的最大整數，其中[ ]為取整函式，則l+1是正整數（從而是數列中的項），我們有a(l+1)=l+1>m，這與任意a(n)<=m矛盾。證畢。
請問：『函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界』怎麼證明，謝謝！
3樓：小小芝麻大大夢
有|必要性：
已知f(x)在
baix上有界，則存在dum>0，使得任意zhix∈x，有|daof(x)|因此-m專界。
充分性：
已知f(x)在屬x上既有上界又有下界，則存在a,b，且b>a，使得f(x)a
（1）若|b|>|a|，則b>0，且-b因此-b（2）若|a|>|b|，則a<0，因此-a>0，得-a>b，
擴充套件資料
如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在x上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
4樓：匿名使用者
|必要性：
已知f(x)在
復x上有界，則制存在m>0，使得任意baix∈x，有|f(x)|duf(x)既有上界又有下界。
充分性：zhi
已知f(x)在x上既dao有上界又有下界，則存在a,b，且b>a，使得f(x)a
（1）若|b|>|a|，則b>0，且-b|b|，則a<0，因此-a>0，得-a>b，
因此a 5樓：匿名使用者 這需要證明嗎，存在m和m，對於任意的x都有m 高等數學：既然函式有界的條件是既要有上界又要有下界，那麼上下界是否還需要相等才行？說明一下原因… 6樓：匿名使用者 上下界一般不相等，因為如果相等 比如m=m m=m<= f(x) <= m ,則必有f(x)=m 成了一個常值函式了 7樓：yukiの流浪 上下界相等。。。這個為什麼要需要？ 我想lz的意思是這樣吧。。。應該是任意函式值的絕對值都小於上、下界的絕對值中最大的那個。。這就是有界了，這樣當然是既有上界又有下界。 8樓：丨惟月丨 上下界不 bai相等，相等那就du只有一個界，zhi或是上界或是下界dao。 絕對值版的話也不需要相等，例 權如一個函式f(x),值域是-8-8,函式可取到+∞了，就不是有界函式 9樓：匿名使用者 上下界不必一定相等。若f(x)定義域為a,有界，則存在m>0，使得|f(x)|<=m對一切x屬於a均成立。 10樓：陰陽雙鋒劍 不要啊 這個怎麼說原因啊 明白就好了啊 為什麼要相等啊 由於數列收斂時所有的子列均收斂，且極限值相同。今奇數項所成子列和偶數項所成子列的極限值不同。故x1,y1,x2,y2,x3,y3.的極限不存在。選d 數列極限的問題！1 不等於，數列有界和函式有界不一樣，一個是自變數x，一個是因變數f x 兩者不能相提並論。2 數列有界性代表xn的取值範圍有界限，有... 2.因為lim bn an 0,bai故有界du,zhibn an m m為下界dao bn an m a1 m,所以,單調減專小且有下界,存在極限,設 屬lim bn a,則lim an lim an bn bn lim bn an limbn a,lim an lim bn 第一題用無窮級數的知... 求證 bailim n sinn n 0證明 對任意du zhi 0 sinn 1 要使 sinn n 0 成立，dao即只要回滿足 sinn n 0 sinn n 1 n 即只要 n 1 即可。故存答在 n 1 n 當 n n 時，恆有 sinn n 0 成立。lim n sinn n 0 由三角...數列極限存在問題,數列極限的問題！
高數數列極限證明問題,高等數學數列極限證明問題
利用數列極限的定義證明極限,關於用極限定義證明數列極限