1樓：宋誠壽昭
設x=tana,上式可化簡為「積分號1/(1+(tana)^2)^2dtana」利用公式"(tana)^2+1=(seca)^2"和"dtana=(seca)^2da"進一步化簡為「積分號(cosa)^2da」然後就則茄是倍角公式，積分，換元這些基本工作了。如果把括辯攔號外面的平方換成三次方四次方，那就是「積分號(cosa)^3da」或「積分號(cosa)^4da」有乙個遞推公式，微積分教材上孫灶察都有，應該沒有人不知道吧？
2樓：東郭廣英歸卯
記in＝∫1/(1+x^2)^n
dx那麼in=
1/(1+x^2)^n
dx=x/啟跡(1+x^2)^n-∫xd(1/(1+x^2)^n)x/(1+x^2)^n+2n∫x^2/(1+x^2)^(n+1)dxx/(1+x^2)^n+2n∫1/老旁桐(1+x^2)^ndx-2n∫1/(1+x^2)^(n+1)dx
x/(1+x^2)^n+2n*in－2nin+1最終有侍坦。
in+1=(2n-1)/2n*in+1/2n*x/(1+x^2)^n顯然i1＝arctan(x)+c
那麼i2＝1/2*(x/(1+x^2)+arctan(x))+c其餘可以利用遞推公式依次計算。
求不定積分 ∫ x(2x-5)²dx 這道題怎麼做啊？
3樓：
摘要。親，請把書上的這道題目拍個**發過來喲，我看一下原題，這樣我看的更明白。
求不定積分 ∫ x(2x-5)²dx 這道題怎麼做啊？
親，請把書上的這道題目拍個**發過來喲，我看一下原題，這樣我看的更明白。
您看下**，親。這個被積函式比較簡單，因為求的是不定積分，所以最後面要加上常數c。
您可以對求出來的結果求導，驗證一下。發現導仔禪數與被積函式譁賀是一念蘆塵樣的，所以就可以證明：求出來的答案是正確的。
求∫x^2/(π√(1-x^2))dx 的積分,
4樓：亞浩科技
x^2/(π1-x^2)) dx
提取常數：(1/π)x^2/√(1-x^2) dx)代入漏核x=sin(u)和dx=cos(u) du,然後√(1-x^2)=√首轎(1-sin^2(u))=cos(u)且u=sin^(-1)(x)：
1/π)sin^2(u) du)
將sin^2(u)寫作1/2-1/2 cos(2u)：
1/π)1/2-1/2 cos(2u)) du將每一項進行積分並提取常數：
1/π)1/2 du-1/(2π)∫cos(2u) du代入s=2u以及者搜肆ds=2du：
1/π)1/2 du-1/(4π)∫cos(s) dscos(s)的積分是sin(s)：
1/π)1/2 du-(sin(s))/4π)1/2的積分是u/2：
u/(2π)-sin(s))/4π)+c
代入回s=2u：
u-sin(u) cos(u))/2π)+c代入回u=sin^(-1)(x)：
sin^(-1)(x)-x√(1-x^2))/2π)+c最後得出：∫x^2/(π1-x^2))dx=(sin^(-1)(x)-x√(1-x^2))/2π)+c
求∫1/[ x^2*(1-x)] dx的積分
5樓：世紀網路
利吵肢用倒公升含世代換。
即設x=1/t,dx=-1/t^2dt
則原式為-(積分老早號。
t/(t-1)dt
即-(積分號)dt-(積分號)d(t-1)/(t-1)得-t-ln|t-1|+c
再代換回來得-1/x-ln|1/x-1|+c
14.計算定積分 1=_5^2-x/(x-1)dx,
6樓：
摘要。親親發的**裡 換元換錯了哦 如果按照親親換元的話 應該是dt 然後前面2到5的範圍也需要變成t的範圍 也就是1到2的dt
14.計算定積分 1=_5^2-x/(x-1)dx,親親這邊收到的題目不完整哦。
親親可以拍下題目的**哦。
好的好的。親親這是答案哦。
先變形下分子。
分成兩部分。
再把dx變成dx-1
然後進行計算就好。
把x-1當做乙個整體。
如果親親覺得不好看的話 就第三個等號進行還元 將x-1換成t親親發燃高悉的**裡 換元念簡換錯了哦 如果按照親親換元的話 應該是dt 然後前面2到5的範圍也需要變成t的皮乎範圍 也就是1到2的dt
一道定積分題，一道定積分的題？
我來說說吧。其實左邊的極限求和式子就是定積分的定義式子。做這類題目關鍵是確定被積函式。現在已經確定被積函式f x 1 x，那麼要確定積分割槽間就好辦了！在左邊的求和式子中，k的變化範圍是1 於是我們只要在 1 k 1 n 中分別令k 1，k 就得到積分割槽間了。注意 k 1 n對應著被積函式的x。當...
一道高等數學積分題，高等數學 一道積分題？
這個有專門公式。in sin nxdx pi 2,0 n 1 n 3 3 1 pi 2 4 6 n n為正偶數。n 1 n 3 4 2 1 3 n n為大於1正奇數。證明。sin nxdx sin n 1xdcosx sin n 1xcosx n 1 sin n 2 xcos 2xdx 又cos 2...
求一道積分題的解題步驟,這一道積分題怎麼做,求步驟
xdex xex exdx xex ex c 這一道積分題怎麼做,求步驟?選d。詳細過程是,由y x 兩邊對x求導,有d y x dx 2xe x 內 再次對x求導,d y2 x dx2 2 1 x e x 容d y2 x dx2丨 x 1 4e。供參考。y 2 x 2 e t dty 2x.e x...