1樓：網友
這個有專門公式。
in=∫sin^nxdx |(pi/2,0)=(n-1)(n-3)..3*1*pi/(2*4*6*..n) n為正偶數。
=(n-1)(n-3)..4*2/(1*3*..n) n為大於1正奇數。
證明。∫sin^nxdx=-∫sin^n-1xdcosx=-[sin^n-1xcosx-(n-1)∫sin^(n-2)xcos^2xdx]
又cos^2x=1-sin^2x
代入 整理得 in=(n-1)/n *i n-2而i1=1 i2=pi/2 於是得in公式如上。
2樓：
這個積分在定積分裡面是一個公式，可以用分部積分法推匯出來。
∫(0→π/2) (sinx)^n dx＝(n-1)/n×(n-3)/(n-2)×.3/4×1/2×π/2，當n為正偶數。
(n-1)/n×(n-3)/(n-2)×.4/5×2/3×1， 當n為大於1的正奇數。
3樓：予提卜味隨拓
要是用一般方法就是遞推公式這個可能會麻煩點…要是你有學過留數理論就用留數計算會簡單點。
高等數學 一道積分題？
4樓：網友
分享一種解法。由積分中值定理，∴原式=(n+1-n)(x^ξ-1)/(x^ξ+1)=(x^ξ-1)/(x^ξ+1)，其中n<ξ∴當丨x丨<1時，lim(ξ→x^ξ→0，∴原式=時，原式=時，極限不存在。丨x丨》1時，原式=1。
供參考。
5樓：心飛翔
分享一種解法。將「y∈[0,1]」拆成「[0,x]∪[x,1]」去「丨丨」求解。∵y≤x時，丨x-y丨=x-y；y>x時，丨x-y丨=y-x，∴f(x)=∫0,x)(x-y)sin√ydy+∫(x,1)(y-x)sin√ydy=x∫(0,x)sin√ydy-∫(0,x)ysin√ydy+ ∫x,1)ysin√ydy-∫(x,1)xsin√ydy。
兩邊對x求導、經整理，有f'(x)=∫0,x)sin√ydy-∫(x,1)sin√ydy。∴f''(x)=2sin(√x)。
供參考。
6樓：匿名使用者
由積分中值定理可知，存在δ∈(n,n+1)使得原式=lim(δ^n-1)/(n+1)
因為n →+所以δ→+
所以，lim(δ^n-1)/(n+1)=1所以原式=1
請教一道高等數學定積分綜合題？ 50
7樓：匿名使用者
為了把絕對值拆開寫成兩項了啊？變成了變限積分，但是裡面函式也有x。使用鏈式求導法則，兩階導就完事了，送分題，我不寫了，目測就行了，不建議寫這種菜雞題。
8樓：網友
分享一種解法。將「y∈[0,1]」拆成「[0,x]∪[x,1]」去「丨丨」求解。∵y≤x時，丨x-y丨=x-y；y>x時，丨x-y丨=y-x，∴f(x)=∫0,x)(x-y)sin√ydy+∫(x,1)(y-x)sin√ydy=x∫(0,x)sin√ydy-∫(0,x)ysin√ydy+ ∫x,1)ysin√ydy-∫(x,1)xsin√ydy。
兩邊對x求導、經整理，有f'(x)=∫0,x)sin√ydy-∫(x,1)sin√ydy。∴f''(x)=2sin(√x)。
供參考。
大一高等數學中一道積分的題目
一道微積分題目？
9樓：老黃知識共享
把題抄全好嗎？你肯定漏重要條件了，這題羅爾中值定理根本無法解，而用羅爾定理後面的格拉朗日定理卻可以證明你這題是一道錯題。
其實這題是有兩個格拉朗日中值定理的，左右同除以(b-a)，左邊可以得到[f(b)-f(a)]/b-a)，這是f(x)的中值定理，右邊可以得到(b^2-a^2)/(b-a)，這是x^2的中值定理，它的導數正好是2x，得正好x^2和f(x)的拉格朗日點一樣，才能得到方程的解，而條件中根本無法確定它們的拉格朗日點一致，所以是錯題。
10樓：網友
有點難哈哈哈哈哈哈。。。
11樓：網友
這個題目非常的難。我可以介紹你一個教授給你解答這個問題。
12樓：匿名使用者
只是求偏導數麼。
z=ln(x²-y)+arccos(x²+y²)那麼z'x=2x/(x²-y)- 2x/√1-(x²+y²)²而z'y=-1/(x²-y)- 2y/√1-(x²+y²)²如果是全微分。
二者合併即可。
13樓：網友
我現在沒有時間，等下做。
14樓：
2x(f(b)-f(a))=b²-a²)f'(x)兩邊積分：
x²(f(b)-f(a))=b²-a²)f(x)x²(f(b)-f(a))-b²-a²)f(x)=0定義：f(x)=x²(f(b)-f(a))-b²-a²)f(x)f(a)=a²(f(b)-f(a))-b²-a²)f(a)=a²f(b)-a²f(a)-b²f(a)+a²f(a)=a²f(b)-b²f(a)
f(b)=b²(f(b)-f(a))-b²-a²)f(b)=b²f(b)-b²f(a)-b²f(b)+a²f(b)=a²f(b)-b²f(a)
f(a)=f(b)
根據羅爾定理，有ξ∈（a，b），使得：
f'(ξ0f'(x）=2x(f(b)-f(a))-b²-a²)f『(x)∴2ξ(f(b)-f(a))-b²-a²)f『(ξ02ξ(f(b)-f(a))=b²-a²)f『(ξ就是滿足要求的根。
一道簡單的微積分題目
15樓：匿名使用者
只是求偏導數麼。
z=ln(x²-y)+arccos(x²+y²)那麼z'x=2x/(x²-y)- 2x/√1-(x²+y²)²而z'y=-1/(x²-y)- 2y/√1-(x²+y²)²如果是全微分。
二者合併即可。
高等數學書上有一道不定積分例題不太懂
16樓：匿名使用者
這個是根據分母的次數來看的，你取的分子的次數要比分母次數小1. 像第一個分母x-2，是1次的，那麼分子就是0次的，也就是常數b。第二個分母是x2+x+1是二次的，所以分子是1次的，所以是bx+c。
這個好像是叫有理分式的分解，你可以書上找找，應該有步驟的。
微積分超級難的題~一般人勿入，1道題積分和微分，100分
17樓：匿名使用者
這實際上就是數值積分的代數精度問題。
2=積分（從-1到1）1dx=f(a)+f(b)=1+1=2恆成立。
0=積分(從-1到1）xdx=f(a)+f(b)=a+b，2/3=積分（從-1到1）x^2dx=f(a)+f(b)=a^2+b^2，兩式聯立解得。
a，b一個是1/根號(3)，一個是--1/根號(3)。
再考慮三次的，0=積分（從-1到1）x^3dx=f(a)+f(b)=a^3+b^3，成立。
因此結論為。
a，b一個是1/根號(3)，一個是--1/根號(3)。
關於高等數學和經濟數學的一道應用題（高手啊）
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