1樓：江南分享
已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有 df(x)=f(x)dx， 則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
例：sinx是cosx的原函式。
關於原函式的問題 函式f(x)滿足什麼條件是，才保證其原函式一定存在呢？這個問題我們以後來解決。若其存在原函式，那麼原函式一共有多少個呢？
我們可以明顯的看出來：若函式f(x)為函式f(x)的原函式， 即：f'(x)=f(x)， 則函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式， 故：
若函式f(x)有原函式，那末其原函式為無窮多個. 如果定義在（a,b）上的函式f（x）和f（x）滿足條件：對每一x∈（a,b），f′（x）＝f（x）
2樓：賣女孩的小灬柴
[編輯本段]原函式的定義
primitive function 已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有 df(x)=f(x)dx， 則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。 例：sinx是cosx的原函式。
關於原函式的問題 函式f(x)滿足什麼條件是，才保證其原函式一定存在呢？這個問題我們以後來解決。若其存在原函式，那麼原函式一共有多少個呢？
我們可以明顯的看出來：若函式f(x)為函式f(x)的原函式， 即：f'(x)=f(x)， 則函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式， 故：
若函式f(x)有原函式，那末其原函式為無窮多個. 如果定義在（a,b）上的函式f（x）和f（x）滿足條件：對每一x∈（a,b），f′（x）＝f（x）
高等數學不定積分的概念是啥
3樓：q1292335420我
d(lnx)^2的意思是： 直接對(lnx)^2求微分而 [(lnx)^2]'=2lnx*（lnx）'=2lnx/x所以，d(lnx)^2=2lnx/xdx
帶入得=∫√x*2lnx/xdx
=∫2lnx/√xdx
4樓：匿名使用者
不定積分就是求原函式！
設 f'(x) = f(x), 則 ∫f(x)dx = f(x) + c，
不定積分就是由導數 f(x) 求一個原函式 f(x)
5樓：匿名使用者
反導1.設f'(x)=f(x).稱f(x)是f(x)的一個原函式
2.所有原函式稱為f(x)的不定積分
不定積分是一個函式族，不是一個函式
一道高數題求助它的原函式是什麼
6樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請作參考，
祝學習愉快：
7樓：匿名使用者
∫x/√(1+x^2)dx
=(1/2)*∫d(1+x^2)/√(1+x^2)=(1/2)*2*√(1+x^2)+c
=√(1+x^2)+c，其中c是任意常數
高等數學微積分，微分和積分割槽別是什麼？詳細的。哥有很多分。
8樓：匿名使用者
分多不要浪費！
積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種
1.0不定積分
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分。
記作∫f(x)dx。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c，就得到函式f(x)的不定積分。
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函式,求原函式.
2.0定積分
眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。微分實際上是求一函式的導數，而積分是已知一函式的導數，求這一函式。所以，微分與積分互為逆運算。
實際上，積分還可以分為兩部分。第一種，是單純的積分，也就是已知導數求原函式，而若f(x)的導數是f(x)，那麼f(x)+c（c是常數）的導數也是f(x)，也就是說，把f(x)積分，不一定能得到f(x)，因為f(x)+c的導數也是f(x)，c是無窮無盡的常數，所以f(x)積分的結果有無數個，是不確定的，我們一律用f(x)+c代替，這就稱為不定積分。
而相對於不定積分，就是定積分。
所謂定積分，其形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面，下限b寫在∫下面)。之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個數，而不是一個函式。
定積分的正式名稱是黎曼積分，詳見黎曼積分。用自己的話來說，就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積。實際上，定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b。
我們可以看到，定積分的本質是把圖象無限細分，再累加起來，而積分的本質是求一個函式的原函式。它們看起來沒有任何的聯絡，那麼為什麼定積分寫成積分的形式呢？
定積分與積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
若f'(x)=f(x)
那麼∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b)
牛頓-萊布尼茲公式用文字表述，就是說一個定積分式的值，就是上限在原函式的值與下限在原函式的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
3.0微積分
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
其中：[f(x) + c]' = f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。
積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念。定積分和不定積分的統稱。不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的。
例如：已知定義在區間i上的函式f（x)，求一條曲線y＝f（x），x∈i，使得它在每一點的切線斜率為f′（x）＝ f（x）。函式f（x）的不定積分是f（x）的全體原函式（見原函式），記作 。
如果f(x)是f(x)的一個原函式，則 ，其中c為任意常數。例如， 定積分是以平面圖形的面積問題引出的。y＝f（x）為定義在[a，b〕上的函式，為求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積s，採用古希臘人的窮竭法，先在小範圍內以直代曲，求出s的近似值，再取極限得到所求面積s，為此，先將[a，b〕分成n等分：
a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi〕，記δxi＝xi－xi-1，，則pn為s的近似值，當n→＋∞時，pn的極限應可作為面積s。把這一類問題的思想方法抽象出來，便得定積分的概念：對於定義在[a，b〕上的函式y＝f（x），作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1，xi〕的取法都無關的常數i，使得,其中則稱i為f（x）在[a，b〕上的定積分，表為即 稱[a，b〕為積分割槽間，f（x）為被積函式，a，b分別稱為積分的上限和下限。
當f（x）的原函式存在時，定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：這是c牛頓萊布尼茲公式
微分一元微分
定義：設函式y = f(x)在x.的鄰域內有定義，x0及x0 + δx在此區間內。
如果函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx0)是比δx高階的無窮小，那麼稱函式f(x)在點x0是可微的，且aδx稱作函式在點x0相應於自變數增量δx的微分，記作dy，即dy = aδx。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。
因此，導數也叫做微商。
當自變數x改變為x+△x時，相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x)，如果存在一個與△x無關的常數a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差關於△x→0是高階無窮小量，則稱a·△x是f(x)在x的微分，記為dy，並稱f(x)在x可微。函式可導必可微，反之亦然，這時a=f′(x)。再記a·△x=dy，則dy=f′(x)dx。
例如：d(sinx)=cosxdx。
幾何意義：
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δy|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
多元微分
同理，當自變數為多個時，可得出多元微分得定義。
運演算法則：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2
9樓：匿名使用者
你有多少分我不知道，可是這種只喊口號，不見行動的行為我很bs儘管如此，為了傳授知識，我還是告訴你基本的內容微分相當於求導，積分相當於求原函式。
求導的方法簡單，求原函式則有點難度。
高等數學函式,高等數學函式。
這個直接用公式，計算，沒什麼難的，就是算數的問題 2cos 3sin 2 cos 3 sin 直角座標方程 x y 2x 3y x 3y 0 rcos 3rsin 0 極座標方程 tan 1 3 你是56789都不會嗎？高數常見函式求導公式 高數常見函式求導公式如下圖 求導是數學計算中的一個計算方法...
高等數學，函式極限,高等數學函式極限
歸納法得xn 1，n 1時，xn 有下界 x n 1 xn 1 2 1 xn 1 xn xn 0，所以 xn 單調減少 所以 xn 有極限，設極限是a 在xn 1 1 2 xn 1 xn 兩邊取極限，a 1 2 a 1 a 得a 1 由極限的保號性，a 1捨去 高等數學函式極限 5 當x 1時，右極...
高等數學中,關於函式,高等數學,關於函式
f x f x f x 因此 f x f x f x f x 因為f x 定義域為r,因此f x 定義域也為r。根據偶函式定義,f x 為偶函式。高等數學,關於函式 滿足方程f x 0的x是函式y f x 的 答案 選c,駐點,這是課本上的定義 原函式變為 1.y 1 1 1 x 2.後者的函式影象...