1樓：
（1）證明x^2+xy+y^2>0
因x+y>2√xy>√xy所以（x+y）^2>(√xy)^2x^2+2xy+y^2>xy
移項得x^2+xy+y^2>0，不等式成立（2）因x+y>2√xy>√3xy所以（x+y）^2>(√3xy)^2 即是 x^2+2xy+y^2>3xy所以(x^2-xy+y^2)>0
x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4=(x^2-y^2)^2+xy(x^2+2xy+y^2)=(x+y)^2(x-y)^2+xy(x+y)^2=
=(x+y)^2(x^2-xy+y^2)>0
2樓：匿名使用者
如果x,y都不是0，證明x²+xy+y²>0；x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴>0。
證明：(1)。因為對任何非零的x和y，不等式x²+xy+y²=[x+(1/2)y]²+(3/4)y²>0恆成立，故證。
(2)。因為對任何非零的x和y，不等式x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴=x⁴+y⁴+xy(x²+xy+y²)>x⁴+y⁴+(xy)²>0
恆成立，故證。
3樓：匿名使用者
x^2+xy+y^2=(x+y)^2 >0
x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4=(x^2-y^2)^2+xy(x^2+2xy+y^2)=(x+y)^2(x-y)^2+xy(x+y)^2=
=(x+y)^2(x^2-xy+y^2)
高數證明題：z=xy/(x^2+y^2)在(x,y)到(0,0)時極限不存在
4樓：魚兒怕魚鉤
最簡單的是轉換為極座標的形式，那麼z = (r*cos(θ) * r*sin(θ) ) / r^2 = cos(θ) * sin(θ)，顯然極限不存在。
當然放縮也可以。
設f(x,y)=xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等於0 問題： 當x→0,y→0 時 f(x,y)的極限是否存在？
5樓：匿名使用者
^^你可以用copy一個例子來描述
設y=kx
然後代入原式，
可以得到 分子 kx^2
分母 （1+k^2）x^4+k^2x^2分子分母約去x^2
可得 分子 k
分母 （1+k^2）x^2+k^2
可以得出當x→0，其極限值為1/k，與k有關所以極限值不確定
故極限不存在
f(x,y)={(xy)/(x^2+y^2) x^2+y^2不等於0 ｝ {0 x^2+y^2=0 ｝
6樓：丘冷萱
那個極限式中，分子=0，分母=δx，因此極限為0
7樓：
0/△x的極限中....△x只是趨向於0.....並不是真正的0....
你可以看成一個很小很小的數....那麼這樣一來，0/（一個很小很小趨向於0的數）=0了...0乘以，除以任何數（除以時不包括0）=0.
一道數學證明題，一道高數證明題
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一道數學證明題初中
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