1樓：匿名使用者
【說明：如果學習過傅立葉級數式，可以用下列方法證明。稍稍簡潔一點。】
證明：通過傅立葉級數式可以得到：
1/(2*1-1)^2+1/(2*2-1)^2+..1/(2n-1)^2+..2/8
設：1/1^2+1/2^2+..1/n^2+..a
1/(2*1)^2+1/(2*2)^2+..1/(2n)^2+..b
很明顯，b=a/4
∴π^2/8+b=a
解得：a=π^2/6
即：1/1^2+1/2^2+..1/n^2+..2/6
∵a[n]=n/2，b[n]=n^2，c[n]=1/(a[n]+b[n])
∴c[n]=1/(n/2+n^2)=2/(2n^2+n)<2/(2n^2)=1/n^2
∵當n趨於無限時：
c[1]+c[2]+.c[n]+.
≤c[1]+1/2^2+1/3^2+..1/n^2+..數列第一項不參與縮放】
=c[1]-1+(1/1^2+1/2^2+1/3^2+..1/n^2+..級數補上第一項】
∴當n是有限時：c[1]+c[2]+.c[n]<4/3
【說明：如果沒有學習過傅立葉級數式，可以用下列方法證明。稍稍多了幾步。】
證明：∵a[n]=n/2，b[n]=n^2，c[n]=1/(a[n]+b[n])
∴c[n]=1/(n/2+n^2)=2/(2n^2+n)<2/(2n^2)=1/n^2<1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n (n>1)
考慮到前三項參與縮放的話，差距太大，無法達到目標，所以將前三項獨立出來分析：
∵c[1]=1/(1/2+1^2)=2/3
c[2]=1/(2/2+2^2)=1/5
c[3]=1/(3/2+3^2)=2/21
∴c[1]=2/3<1<4/3，不等式成立。
c[1]+c[2]=2/3+1/5=13/15<1<4/3，不等式成立。
c[1]+c[2]+c[3]=2/3+1/5+2/21=101/105<1<4/3，不等式成立。
當n>3時：
c[1]+c[2]+c[3]+c[4]+c[5]+.c[n]
≤2/3+1/5+2/21+[1/3-1/4]+[1/4-1/5]..1/(n-1)-1/n]
≤101/105+[1/3-1/4]+[1/4-1/5]..1/(n-1)-1/n]
=101/105+1/3-1/n
=136/105-1/n
2樓：
其實 結論還可以更強。
c1+c2+……cn <
我就是想不出怎麼湊出4/3。笨啊我。
如何證明數列前n項和小於4
3樓：匿名使用者
這種題一般兩種解法：
①直接求和，得sn=k-f（n），k為常數且k≤4，f（n）≥0，得證。
②放縮，例如求證1+1/2²+1/3²+.1/n²＜2，可以通過放大1/n²到1/n（n-1）=1/（n-1)-1/n實現，再求和即可得證。
數列1/(2^n-1)求和，或證明其和小於5/3.
4樓：匿名使用者
這個求和不現實，明顯需要放縮法進行分析，1/(2^n-1）<1/2^n-1,很明顯，從第二項開始放，sn=1+1/3+1/7+..1+1/3(1-(1/2)^n)/1-1/2=5/3 既得證。
高二數學 數列 求證：tn<4/15
5樓：匿名使用者
解：bn=2/(3n+1)×2/(3n+5)=4/(3n+2)(3n+5)=4/3(1/(3n+2)-1/(3n+5))
tn=b1+b2+。。bn
=4/3(1/5-1/8+1/8-1/11+1/11、、、1/(3n+5))
=4/3(1/5-1/(3n+5))
=4n/(15n+25)＜4/15（注意25是分母，分子4n和分母15n即便不斷擴大，但25是不變的，故小於4/15）
不懂，請追問，祝愉快o(∩_o~
6樓：在淘金山插花的孔雀
解：bn=4/3×﹛1/[3n+2]-1/[3﹙n+1﹚+2]﹜tn=b1+b2+b3+..bn
=4/3×﹛1/（3+2）-1/﹙3n+5﹚﹜ 中間項全部約光 只剩首位兩項。
=4n/（15n+25）
由lim 4n/（15n+25）=4/15所以tn＜4/15
7樓：擾龍浩嵐
證明： bn=(4/3)*[1/(3n+2)-1/(3(n+1)+2)],所以相加後得tn=(4/3)*[1/(3+2)-1/(3(n+1)+2)]<4/3)*[1/(3+2)]=4/15.
求證一道高3數學題（數列證明）
8樓：匿名使用者
這題目和？oldq=1 這一問一模一樣啊，以下是我對那道題的回答：
原式第一項為1/2，第二項為1/3，因此只需證明第三項之後所有項之和小於1/6。
5/4^3+7/5^4+..2n-1)/(n+1)^n<8/4^3+10/5^4+..2n+2)/(n+1)^n=2/4^2+2/5^3+..
+2/(n+1)^(n-1)<2/4^2+2/4^3+..2/4^(n-1)，最後一式為等比數列，其和sn=(1/8)*(1-(1/4)^n)/(1-1/4)=(1/6)*(1-(1/4)^n)<1/6，因此5/4^3+7/5^4+..2n-1)/(n+1)^n<1/6，所以1/2+3/3^2+5/4^3+..
+(2n-1)/(n+1)^n<1。
9樓：匿名使用者
考慮用數學歸納法證之。
10樓：匿名使用者
此題出錯了，簡單加前兩項就不成立。
高數…數列的極限！求大神！ 證明數列 2,1/2,4/3,...,[(n+(-1)^(n-1)/
11樓：
|用定義的反面就是對於任意的n>0,存在n>n時存在ε>0有|xn-a|>ε
不妨設n>10，|[n+(-1)^(n-1)/n]-2|=|1-(-1)^(n-1)/n|>1-|(1)^(n-1)/n|=1-1/n>9/10。根據定義就有xn的極限不是2.
12樓：該隱
因為問題給了極限是1啊，用an-1趨於0來說明是基本得證明方法啊。
如果沒給出極限，1、觀察出來，一減趨於0，證之2、根據已有得極限推導，證之（所以有些極限是要背地）an=1＋（-1）^(n-1)/n
後面的就是1/n,趨於0（正負號對0沒意義）
已知數列﹛an﹜的前n項和為sn，且sn=4an-3（n∈n）證明：數列﹛an﹜是等比數列
13樓：jingjing86天秤
sn=4an-3，s(n-1)=4a(n-1)-3兩式相減得。
sn-s(n-1)=4an-4a(n-1)即an=4an-4a(n-1)
可以得出an/a(n-1)=4/3，a1=1所以數列﹛an﹜是等比數列。
b（n+1）=an+bn
即b（n+1）-bn=an
所以bn-b(n-1)=a(n-1)
……b2-b1=a1
以上所有式子相加得。
b（n+1）-b1=sn
所以bn=b1+s(n-1)=2+4a(n-1)-3=4*(4/3)^(n-2)-1
14樓：擺渡暱稱
n>1時，an=sn-s(n-1)=4an-4a(n-1),an/a(n-1)=4/3;
an是一個首項為1，公比為4/3的等比數列。
b2-b1=a1..b(n+1)-bn=an相加：bn-b1=a1+a2+..a(n-1)=3[(4/3)^(n-1)-1]
得：bn=b1+3[(4/3)^(n-2)-1]=3(4/3)^(n-1)-1
數列的極限證明中,必須小於1嗎,為什麼證明數列極限時設
求證lim 0.9999 1 首先，通項公式是xn 1 10 n 根據定義 對任意 0，為使 xn 1 即 1 10 n 1 10 n 10 n 只需 n ln 那麼有對任意的 0,都存在著n max，使當n n時，有 xn 1 成立 所以 lim 0.9999 1 ps 當ln 是正數的時候，表示...
高數數列極限證明問題,高等數學數列極限證明問題
2.因為lim bn an 0,bai故有界du,zhibn an m m為下界dao bn an m a1 m,所以,單調減專小且有下界,存在極限,設 屬lim bn a,則lim an lim an bn bn lim bn an limbn a,lim an lim bn 第一題用無窮級數的知...
高等數學，證明數列收斂高數怎樣證明數列發散
xn 2 1 1 xn 1 1 1 1 1 xn 1 xn 1 xn 1 1 xn 2 xn 1 1 2 xn 若令f x 1 1 2 x 易證f x 單增。於是x3 f x1 2 3當n為奇數時，有xn 2x2x6 f x4 f x2 x4 以此類推，當n為偶數時，有xn 2 xn。因此，取的奇數...