1樓：匿名使用者
解：(1)
a(n+1)=4an-3n+1
a(n+1)=4an-4n+n+1
a(n+1)-(n+1)=4(an-n)
[a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4，為定值。
a1=2 a1-1=1
數列是以1為首項，4為公比的等比數列。
(2)an-n=4^(n-1)
an=4^(n-1)+n
sn=(4^n-1)/(4-1)+n(n+1)/2=(4^n-1)/3+n(n+1)/2
sn+1=[4^(n+1)-1]/3+(n+1)(n+2)/2sn+1-4sn
=[4^(n+1)-1-4^(n+1)+4]/3+(n+1)(n+2)/2-4n(n+1)/2
=3/3+(n²+3n+2-4n²-4n)/2=1+(-3n²-n+2)/2
=1+[-3(n+1/6)²+25/12]/2當n=1時，sn+1-4sn有最大值0
2樓：
(1)a(n+1)=4a(n)-3n+1
令b(n)=a(n)-n
b(n+1)=a(n+1)-(n+1)=4a(n)-3n+1-(n+1)=4a(n)-4n=4[a(n)-n]=4b(n)
即b(n)為等比數例
(2)由上面有a(n)=b(n)+n
s(n)=b(1)+b(2)+.....+b(n)+(1+2+......+n)=(4^n-1)/3+n(n+1)/2
s(n+1)=[4^(n+1)-1]/3+(n+1)(1+n+1)/2
s(n+1)-4s(n)帶入可以化簡成一個關於n的二次方程
3樓：匿名使用者
（1）因為an+1=4an-3n+1
所以(an+1)-(n+1)=4(an-n)，即｛(an)-n｝是等比數列。
（2） xuzhouliuying 已解。
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