1樓：匿名使用者
將an=a（n-1）+d代入an²=p+a²（n-1）中得到:
a²（n-1）+2da(n-1)+d²=p+a²（n-1）得：(1) a(n-1)=(p-d²)/(2d)a（n-1）=an-d代入an²=p+a²（n-1）中得到an²=p+a²n-2da(n)+d²
得：(2) an=(p+d²)/(2d)其實(1)(2)兩式都是對的
證明了p和d都是0
也就是說我，an=a（n-1）+0或an²=0+a²（n-1），又一次證明a(n)為常數列。
2樓：匿名使用者
設首項 a1，公差d，公方差q,
等差數列 a(n)=a1+（n-1)d, a(n-1) = a1+（n-2)d, ①
等方差數列 a(n)^2 - a(n-1)^2 = q ②
① 代入 ②， 整理得到： 2 a1* d + (2n-3) d = q ③
③ 對所有 n >=2 都成立，q = a1* d + (2n-3) d
q為常數 =》 d=0
an=a(n-1)+d ，an²=p+a²（n-1）公式中的符號弄混了？？
應該寫成：an=a1+(n-1) * d , an ² = a1 ² + (n-1) * q
3樓：匿名使用者
不知道你得到的值是怎樣的。下面我提供我的解答：
當是常數列時，容易證明符合題意。
下面假設不是常數列，即公差d≠0.
設an^2=a(n-1)^2+p an=a(n-1)+dan^2=a(n-1)^2+p=(an-d)^2+p 化簡得 p+d^2-2dan=0 (1)
(an+d)^2=a(n+1)^2=an^2+p 化簡得 p-d^2-2dan=0 (2)
(1)+(2)=2p-4dan=0 因為an非常數列，所以an前係數即-4d=0且p=0，即d=0，與假設矛盾。
綜上為常數列。
樓上的解答有人未談論d是否為0就將其作為分母，是欠考慮的。
4樓：廣場擁擠的孤寂
第一次帶入，得到a（n-1）=(p^2-d^2)/2d第二次帶入，得到an =(p^2+d^2)/2d看起來確實不一樣，我也嚇了一跳。但是呵呵。an確實是一個關於p和d的常數啊，an的確是一個不含n的式子，對嗎？
所以題目不是已經得到了證明了嗎？：該數列為常數列。
所以，根據an是常數列，才能推出 (p^2-d^2)/2d 和(p^2+d^2)/2d是相等的數。剛才看起來不一樣，是覺得它們不等，實際上，它們是相等的，對嗎？而且得到pd都等於零！
5樓：匿名使用者
an=a（n-1）+d代入an²=p+a²（n-1）中得到的值與將a（n-1）=an-d代入an²=p+a²（n-1）
你這樣代當然會發現不一樣（其實是沒法比較）因為一邊帶an，一邊帶an-1
全用an來表示試試，可以的
6樓：匿名使用者
你好，我估計你沒有深刻理解題意（即等方差數列中的一句話，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，轉化一下就是你只需證明：它的通項公式是個常數就行了，），以致證明的方向亂了
給你提供一下我的證明方法：見**
7樓：
an=a（n-1)+d,
an²-a²（n-1）=q,
把一式代入二式，
a²（n-1）+d²+2da(n-1)-a²（n-1）=q,d²+2da(n-1)=q,
q為常數，所以a(n-1)為常數，即為an常數列
8樓：匿名使用者
你直接用an、和a（n-1）和a（n+1）來算 2an=a（n-1 ）+a（n+1）在把三項都加上一個2次放來算 你試試
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