高一數學題，我的答案錯在哪裡

1樓：匿名使用者

首先，你的直線2x + y = 0 畫錯方向了。

圓c應該在第四象限，不是在第三象限。

假設點c座標(a, -2a)，被x軸截得弦座標a(x1, 0), b(x2, 0)，設定x1

那麼有方程式：

(x1-a)^2 + (2a)^2 = 9

(x2-a)^2 + (2a)^2 = 9

x2-x1 = 2√5

由上面的第2式減去第1式，得到：(x2-a)^2-(x1-a)^2=(x2-x1)(x2+x1-2a)=0

得到 x2+x1-2a=0，由第3式化去x2得出x1=a-√5

把這個代入第1式，得出a=1或a=-1；

我們知道-2a要小於0，那麼a取值為 1.

所以，圓c的方程式：(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9;

(2)，存在直線l：y=x+1或y=x-4滿足條件。

假設直線l的方程式：y=x+b

與圓c相交的兩點座標：a(x1, x1+b)，b(x2, x2+b)

ab的中點座標o((x1+x2)/2, (x1+x2)/2 + b)

點a和b在圓c上，有：

(x1-1)^2 + (x1+b+2)^2 = 9

(x2-1)^2 + (x2+b+2)^2 = 9

兩式相減，得到：(x2-x1)(x2+x1-2) = (x1-x2)(x1+x2+2b+4)

化簡，去掉(x2-x1)，得到x1+x2=-b-1

點o座標可以簡化成((-b-1)/2, (b-1)/2)

點o是ab的中點，ab是圓c的弦，那麼oc肯定與ab垂直，那麼肯定有oc^2+oa^2=9

oa是以點o為圓心的半徑，且此圓經過原點，那這個半徑可以用點o到原點的距離來代替

所以，有方程式：

(1- (-b-1)/2)^2 + (-2 - (b-1)/2)^2 + ((-b-1)/2)^2 + ((b-1)/2)^2 = 9

化簡，求解，得出b=1或b=-4

所以，滿足條件的直線有：y=x+1或y=x-4.

2樓：匿名使用者

假設圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²已知r=3，故圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=9.

因為x軸被圓c截得弦長為2√5.

設左交點為a（x1,0），右交點為b（x2,0）。

故|x1-x2|=2√5。

此時y=0，（x-a）²+（0-b）²=9......①又因為圓心在直線2x+y=0上，所以2a+b=0，即b=-2a。

把b=-2a代入①中得（x-a）²+（0+2a）²=9化簡得x²-2ax+5a²-9=0

根據韋達定理

x1+x2=2a

x1*x2=5a²-9

（x1-x2）=√（x1-x2）²=√【（x1+x2）²-4x1x2】

|x1-x2|=|（x1-x2）|=√【（x1+x2）²-4x1x2】

=√【4a²-4（5a²-9）】=√（-16a²+36）=2√5即-16a²+36=20

解得a1=1，b1=-2

a2=-1，b2=2

因為圓心在x軸下方，所以b=-2，a=1.

故圓的方程為（x-1）²+（y+2）²=9.

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