1樓：就一水彩筆摩羯
1。xdy-ylnydx=0 解：∵xdy-ylnydx=0 ==>xdy=ylnydx ==>dy/(ylny)=dx/x ==>d(lny)/lny=dx/x ==>ln│lny│=ln│x│+ln│c│ (c是積分常數) ==>lny=cx ==>y=e^(cx) ∴原微分方程的通解是y=e^(cx) (c是積分常數) 2。
y'=1+y^2-2x-2xy^2,y(0)=0 解：∵y'=1+y-2x-2xy ==>y'=1-2x+y(1-2x) ==>y'=(1-2x)(1+y) ==>dy/(1+y)=(1-2x)dx ==>arctany=x-x+c (c是積分常數) ==>y=tan(x-x+c) 又y(0)=0，則把它帶入上式，得0=tanc,即c=0 ∴原微分方程的解是y=tan(x-x)
2樓：鍾鍾鍾鍾小牛
你可以先把y乘進去，括號裡面，然後再去，呃，簡便運算。可以在。後面你應該就知道了。
…求解！微積分方程求通解！
3樓：黃徐升
特徵方程是
r^4+2r^3+2r^2=0
即r^2(r^2+2r+2)=0
解得r1=r2=0,r3,4=-1±i
r1=r2=0對應c1 x+c2
r3,4=-1±i對應e^(-x) * (c3 cosx+c4 sinx)
所以通解是
y=c1 x+c2+e^(-x) * (c3 cosx+c4 sinx)
微積分通解
4樓：匿名使用者
求微分方程 x²y''-xy'-3y=0的通解解：設x=e^t，或t=lnx. 於是：
故xy'=dy/dt；x²y''=d²y/dt²-dy/dt代入原式得：
d²y/dt²-2(dy/dt)-3y=0這是一個常係數二階微分方程，其特徵方程：
r²-2r-3=(r-3)(r+1)=0的根r₁=3；r₂=-1，故原方程的通解為：
高數微積分的一道題目（求通解）
5樓：眾裡尋度
老了不死；做代換y=e^z,則lny=z,dy=de^z=e^zdzylnydx+(x-lny)dy
=(e^z)zdx+(x-z)e^zdz
=(e^z)[zdx+(x-z)dz]=0若e^z=0，即y=0
zdx+(x-z)dz
=zdx+xdz-zdz
=d(zx)-(1/2)dz^2
=d[zx-z^2/2]=0
得 zx-z^2/2=c（c為任意常數）
即原方程通解為
xlny-(lny)^2/2=c(c為任意常數)
微積分，求通解
6樓：匿名使用者
化成標準型 y'+(2/x)y=x
∫(2/x)dx=2lnx
e^(2lnx)=x^2
∫x*x^2dx=（1/4）x^4+c
所以 通解=[（1/4）x^4+c]/x^2=(1/4)x^2+c/x^2
或直接做變換 u=x²y
u'=x²y'+2xy=x³
所以 u= （1/4）x^4+c
所以y=u/x²=(1/4)x²+c/x²
求高數題微積分通解特解
7樓：就一水彩筆摩羯
這個寫法有問題吧？y=-1才是一個特解。你這個寫法是不是在教材上看到它有形如y=b的常數特解？這裡只能取b=-1。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
高數微積分求通解
8樓：晴天擺渡
10、y'=sin(x/2 -y/2) - sin(x/2+y/2)
=sin(x/2)cos(y/2)-cos(x/2)sin(y/2) -sin(x/2)cos(y/2)-cos(x/2)sin(y/2)
=-2cos(x/2)sin(y/2)
dy/sin(y/2) =-2cos(x/2) dx
dy/[2sin(y/4)cos(y/4)] =-2cos(x/2)dx
dy/[2tan(y/4)cos²(y/4)]=-2cos(x/2)dx
d(y/4)/[tan(y/4)cos²(y/4)]=-cos(x/2)dx
d[tan(y/4)]/ tan(y/4)=-2cos(x/2)d(x/2)
ln|tan(y/4)|=-2sin(x/2)+c
tan(y/4)=c e^[-2sin(x/2)]
3、(lny)^3 dy /y =dx/x²
(lny)^3 d(lny)=dx/x²
1/4 (lny)^4 =-1/x +c1
(lny)^4 =-4/x +c
將x=2，y=1代入，得0=-2+c，c=2
故所求特解為(lny)^4 =-4/x +2
微積分問題：求圖內兩個微分方程的通解
9樓：匿名使用者
(c) dx/dy - x = y, 是 x 對 y 的一階線性微分方程
x = e^(∫dy) [ ∫ye^(-∫dy)dy + c]= e^y [∫ye^(-y)dy + c] = e^y [-∫yde^(-y) + c]
= e^y [-ye^(-y) + ∫e^(-y)dy + c]= e^y [-ye^(-y) - e^(-y) + c]= ce^y - y - 1
(d) x ≠ 0 時，得 y' + y/x = 2/xy = e^(-∫dx/x) [ ∫(2/x)e^(∫dx/x)dx + c]
= e^(-lnx)[∫(2/x)e^(lnx)dx + c]= (1/x) [∫2dx + c] = (2x+c)/xx = 0 時，y = 2.
10樓：匿名使用者
(c)dx/dy = x+y
dx/dy -x =y
xp= ay + b
dxp/dy = a
dxp/dy -xp =y
-ay+(-a+b)=y
=>a=-1 and -a+b=0
a=-1 and b=-1
xp = -y-1
letxg= ce^(y)
x= xg+xp
=ce^(y) - y-1
(d)x.dy/dx +y=2
d/dx (xy) = 2
xy = 2x + c
y= (2x + c)/x
求解一道高數題，微積分，求解一道高數微積分題
含有lnx的被積函式積分，一般都是用分部積分法 以上，請採納。求解一道高數微積分題 先利用變上限函式設出原函式 結合已知條件變形不等式 再利用單調性，證明所需結論 過程如下圖 顯然分子分母最高次項為50次！分子分母同時除以x 50,取極限就是 x 50係數的比值！所以極限為 2 20 3 30 5 ...
幾道微積分的題！！ 求解！！ 高分！！
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微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...