1樓：匿名使用者
方法1：
將要用到的公式： asinx + bcosx = √(a² + b²) sin(x + θ)，其中 tanθ = b/a ①
原式等價於 y(sinx - 2) = cosx
即 2y = ysinx - cosx 利用 ①
= √(y² + 1) sin(x - θ) 其中 tanθ = 1/y
因為 | sin(x - θ)| ≤ 1
即 | 2y / √(y² + 1) |≤ 1
4y² / (y² + 1) ≤ 1
3y² ≤ 1
| y |≤ 1/√3
y = cosx / (sinx-2)的值域為 [ - 1/√3，+ 1/√3 ]
方法2令a = sinx b = cosx
則 下面關於a、b的方程組有解
ay -b - 2y = 0 ①
a² + b² = 1 ②
其幾何意義是：直線①和圓②相交，所以，圓②的中心(0，0)到直線①的距離小於半徑 1
即：| 2y | / √(y² + 1) ≤1 ------------------後面省略
方法3，我自己湊的方法，不建議使用，因為結果並不明顯嘛
由於 ± 1/√3 是拋物線方程 f(t) = t² - 1/3 = 0 的兩個根，
只要能夠證明 f(y) ≤ 0 ，就說明 y = cosx / (sinx-2) 將介於其兩根之間，→你畫個圖就知道了
f(y) = y² - 1/3 = [cosx / (sinx-2)]² - 1/3 = ....略... = - (2sinx - 1)² / [3(sinx-2)²] ≤ 0
呵呵，game is over!
方法4：算了，不做了，還有很多
2樓：a九州冥魔
這個題不要用常規思想解決，用幾何方法解決。具體是y=(cosx-0)/(sinx-2),看成動點(cosx,sinx)到點（0,2）的連線的斜率。動點(cosx,sinx）為半徑為1，圓心在原點的圓。
接下來畫圖，找邊界，就可以了。不會可以再問問。
3樓：qt清神
畫出sinx-2的影象(向下平移兩個單位),在畫cosx的影象,要想使cosx\(sinx-2)得值最大,x=0時,cosx的值(此時cosx=1),與sinx-2的值(sinx-2=2）之間的距離最大,所以兩函式的比值最大,當最小時同理,由影象可知值域為-1/2到1/2（閉區間）
這道題代數要複雜-3<=sinx-2<=-1,-1<=cosx<=1,這樣你一比就得出值域-1到-1/3,可沒有考慮到兩個函式不可能同時取到最值,等於說你既要考慮函式,還要考慮角度
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