1樓：她是我的小太陽
1、配方法： 形如的函式，根據二次函式的極值點或邊界點的取值確定函式的最值。
2、判別式法： 形如的分式函式， 將其化成係數含有y的關於x的二次方程。由於， 0， 求出y的最值， 此種方法易產生增根， 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗。
3、利用函式的單調性 首先明確函式的定義域和單調性， 再求最值。
4、利用均值不等式， 形如的函式， 及， 注意正，定，等的應用條件， 即： a， b均為正數， 是定值， a=b的等號是否成立。
5、換元法： 形如的函式， 令，反解出x， 代入上式， 得出關於t的函式， 注意t的定義域範圍， 再求關於t的函式的最值。
還有三角換元法， 引數換元法。
6、數形結合法：形如將式子左邊看成一個函式， 右邊看成一個函式， 在同一座標系作出它們的圖象， 觀察其位置關係， 利用解析幾何知識求最值。
求利用直線的斜率公式求形如的最值。
7、利用導數求函式最值。
2樓：諸無界
單調性，基本不等式，二次函式，導數，三角函式（換元），轉化為幾何問題，注意定義域的制約，
3樓：聽槍帶雨
看是什麼函式，如二次函式可以畫個草圖，求頂點的值，還要注意定義域，通常函式求最值都可以用導數
4樓：鑽石丶小三
第一種：根據函式的性質來判斷函式的大小值，第二種：根據函式畫出平面直角座標系，看函式圖的走向來判斷大小值第三種：列表法，把對應的x代入求出y 求出多組資料來比較，這個比較麻煩
個人比較傾向於第一種方法，簡單、快捷、準確。但是必須牢記各種函式的性質才可以。
5樓：
什麼函式啊？
最通用的就是求導
如果是一次函式 那就不用多說 找出單調性 看就能看出來二次的方法就比較多了 畫圖也能看出來 配方啦 求導啦 我記得好想有5種方法吧 畢竟本人水平有限 高中畢業就忘了這些了 但是！求導那是灰常灰常有用的~除了一些特殊的外 其他基本都可以用的
求函式的最大值和最小值的方法。
6樓：藍藍藍
常見的求最值方法有:
1、配方法: 形如的函式
,根據二次函式的極值點或邊界點的取值確定函式的最值.
2、判別式法: 形如的分式函式, 將其化成係數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.
3、利用函式的單調性 首先明確函式的定義域和單調性, 再求最值.
4、利用均值不等式, 形如的函式, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.
5、換元法: 形如的函式, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函式, 注意t的定義域範圍, 再求關於t的函式的最值. 還有三角換元法, 引數換元法.
6、數形結合法 形如將式子左邊看成一個函式, 右邊看成一個函式, 在同一座標系作出它們的圖象, 觀察其位置關係, 利用解析幾何知識求最值. 求利用直線的斜率公式求形如的最值.
7、利用導數求函式最值2.首先要求定義域關於原點對稱然後判斷f(x)和f(-x)的關係：若f(x)=f(-x),偶函式；若f(x)=-f(-x),奇函式。
如：函式f(x)=x^3,定義域為r,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函式.又如：
函式f(x)=x^2,定義域為r,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函式.
擴充套件資料：
一般的，函式最值分為函式最小值與函式最大值。簡單來說，最小值即定義域中函式值的最小值，最大值即定義域中函式值的最大值。
函式最大（小)值的幾何意義——函式影象的最高（低）點的縱座標即為該函式的最大（小）值。
最小值設函式y=f（x）的定義域為i，如果存在實數m滿足：①對於任意實數x∈i，都有f(x)≥m，②存在x0∈i。使得f (x0)=m，那麼，我們稱實數m 是函式y=f(x)的最小值。
最大值設函式y=f（x）的定義域為i，如果存在實數m滿足：①對於任意實數x∈i，都有f(x)≤m，②存在x0∈i。使得f (x0)=m，那麼，我們稱實數m 是函式y=f(x)的最大值。
一次函式
一次函式（linear function），也作線性函式，在x,y座標軸中可以用一條直線表示，當一次函式中的一個變數的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變數的值。
所以，無論是正比例函式，即：y=ax（a≠0） 。還是普通的一次函式，即：
y=kx+b （k為任意不為0的常數，b為任意實數），只要x有範圍，即z《或≤x<≤m（要有意義），那麼該一次函式就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且與a的取值範圍有關係
當a<0時
當a<0時，則y隨x的增大而減小，即y與x成反比。則當x取值為最大時，y最小，當x最小時，y最大。例：
2≤x≤3 則當x=3時，y最小，x=2時，y最大
當a>0時
當a>0時，則y隨x的增大而增大，即y與x成正比。則當x取值為最大時，y最大，當x最小時，y最小。例：
2≤x≤3 則當x=3時，y最大，x=2時，y最小 [3]
二次函式
一般地，我們把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函式叫做二次函式（quadratic function），其中a稱為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。
注意：「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式」。
「未知數」只是一個數（具體值未知，但是隻取一個值），「變數」可在一定範圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念（函式方程、微分方程中是未知函式，但不論是未知數還是未知函式，一般都表示一個數或函式——也會遇到特殊情況），
但是函式中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函式的定義也可看出二者的差別.如同函式不等於函式關係。
而二次函式的最值，也和一次函式一樣，與a扯上了關係。
當a<0時，則影象開口於y=2x² y=½x²一樣，則此時y 有最大值，且y只有最大值（聯絡影象和二次函式即可得出結論）
此時y值等於頂點座標的y值
當a>0時，則影象開口於y=-2x² y=-½x²一樣，則此時y 有最小值，且y只有最小值（聯絡影象和二次函式即可得出結論）
此時y值等於頂點座標的y值
7樓：匿名使用者
求函式的最大值和最小值的方法，這個題賊請老師給解答一下吧，我答不上來呀，謝謝老師吧！
8樓：麥平樂扶宕
有好多呢,單調性法,配方法,換元法,利用已知函式求值域,還可利用判別式來求,但最普遍的方法是求導.
9樓：萬家燈火
求函式的最大值與最小值的方法需要掌握技巧是很簡單的
10樓：匿名使用者
畫出影象，即可看出最
小值是頂點的縱座標軸，無最小值選畫圖，你會發現y=1/x在（0，+無窮大）是減函式，則在x∈[1，3]上仍是減函式，在x=1時取最大值，在x=3時取最小值，可以通過畫圖，單調性，及求導的方法
11樓：匿名使用者
[小花]求函式最大值和最小值，學霸教你用配方法，8年級數學
12樓：玉麒麟大魔王
求函式最大值和最小值的方法是函式找一數學老師吧。
13樓：米宜章白風
二次函式，主要看二次項係數，大於0，有最小值，小於0，有最大值。
求函式的最大最小值方法可以用公式，4a分子4ac-b方。或者用配方法。
14樓：戎宸在密思
將函式變形為,由於分母,可得函式的定義域為.對分類討論:當時,原式變為,可得得.當時,上式對於任意實數都成立,可得,解出即可.
解:將函式變形為,
分母,函式的定義域為.
當時,原式變為,解得.因此也滿足題意.
當時,上式對於任意實數都成立,因此,
化為,解得,且.
綜上可知:.
當時,函式取得最大值;
當時,函式取得最小值.
本題考查了利用"判別式法"求分式型別函式的最值,考查了推理能力和計算能力,考查了分類討論的思想方法,屬於難題.
15樓：匿名使用者
先像初中一樣，配成頂點式，即y=a(x-k)^2+b
其頂點就是（k,b),然後根據函式的單調性，在頂點處取得最大或最小值。
如何求函式的最大值與最小值？？
16樓：關鍵他是我孫子
求函式的最大值與最小值的方法：
f(x)為關於x的函式，確定定義域後，應該可以求f(x)的值域，值域區間內，就是函式的最大值和最小值。
一般而言，可以把函式化簡，化簡成為：
f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定義域內取值。
當k>0時，k(ax+b)²≥0，f(x)有極小值c。
當k<0時，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。
關於對函式最大值和最小值定義的理解：
這個函式的定義域是【i】
這個函式的值域是【不超過m的所有實數的（集合）】而恰好（至少有）某個數x0，
這個數x0的函式值f(x0)=m，
也就是恰好達到了值域（區間）的右邊界。
同時,再沒有其它的任何數的函式值超過這個區間的右邊界。
所以,我們就把這個m稱為函式的最大值。
17樓：員名酆明智
用導數可以求。
求導數的方法編輯本段
(1)求函式y=f(x)在x0處導數的步驟:
①求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)②求平均變化率
③取極限，得導數。
(2)幾種常見函式的導數公式:
①c'=0(c為常數);
②(x^n)'=
nx^(n-1)
(n∈q);
③(sinx)'
=cosx;
④(cosx)'=-
sinx;
⑤(e^x)'
=e^x;
⑥(a^x)'
=(a^x)
*ina
(ln為自然對數)
⑦(inx)'
=1/x(ln為自然對數)
⑧(logax)'=1/(xlna)
,(a>0且a不等於1)
補充一下。上面的公式是不可以代常數進去的，只能代函式，新學導數的人往往忽略這一點，造成歧義，要多加註意。
(3)導數的四則運演算法則:
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/
v^2(4)複合函式的導數
複合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。
導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊不苨茨對次做出了卓越的貢獻!
函式求最值的方法有那些，求函式的最大值和最小值的方法。
常見的求最值方法有 1.配方法 形如的函式,根據二次函式的極值點或邊界點的取值確定函式的最值.2.判別式法 形如的分式函式,將其化成係數含有y的關於x的二次方程.由於,0,求出y的最值,此種方法易產生增根,因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.3.利用函式的單調性 首先明確函式的定義域和單調性,...
如何求函式的最大值與最小值，求函式的最大值與最小值
就是y f x 在x取任意值時,y能達到的最大值。舉例如 函式y x 1 2 不管x取什麼值，總有y 0，且只有x 1時，y 0按你上面的定義說，就有 函式y f x x 1 2的定義域為所有實數，且滿足 1 對於任意的x r，都有f x 0 2 存在x0 1 r 使得f 1 0 所以0是函式y f...
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1 直接法 從自變數的範圍出發，推出值域，也就是直接看咯。這個不用例題了吧？2 分離常數法。例題 y 1 x 2 1 x 2 解，y 1 x 2 1 x 2 2 1 x 2 1 1 x 2 1，0 2 1 x 2 2 1 y 1 即y 1，1 3 配方法 或者說是最值法 求出最大值還有最小值，那麼值...