1樓：你愛我媽呀
原函式為xln²x-2xlnx+x+c，求解過程為：
求原函式，即對ln²x積分，
令x=e^t→t=lnx，則dx=e^tdt。
∫ln²xdx
=∫ln²(e^t)e^tdt
=∫t²·e^tdt
=t²·e^t-∫2td(e^t)
=t²·e^t-∫2t·(e^t)dt
=t²·e^t-2t·(e^t)+2∫d(e^t)=t²·e^t-2t·(e^t)+2e^t+c（t=lnx代入）=xln²x-2xlnx+x+c
所以，原函式=xln²x-2xlnx+x+c。
擴充套件資料：原函式意義
設f(x)在[a,b]上連續，則由 曲線y=f(x)，x軸及直線x=a，x=b圍成的曲邊梯形的面積函式(指代數和——x軸上方取正號，下方取負號)是f(x)的一個原函式.若x為時間變數，f(x)為直線運動的物體的速度函式，則f(x)的原函式就是路程函式。
常用原函式公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：善言而不辯
令x=e^t→t=lnx
dx=e^tdt
∫ln²xdx
=∫ln²(e^t)e^tdt
=∫t²·e^tdt
=t²·e^t-∫2td(e^t)
=t²·e^t-∫2t·(e^t)dt
=t²·e^t-2t·(e^t)+2∫d(e^t)=t²·e^t-2t·(e^t)+2e^t+c∴原式=xln²x-2xlnx+x+c
3樓：夕陽o有多長
=xln²x-2xlnx+2x+c
4樓：xm慧子
＝xln²x-∫x 2lnx 1/xdx
＝xln²x-2∫lnxdx
＝xln²x-2【xlnx-∫1dx】
＝xln²x-2xlnx+2x+c
5樓：寒雨之
最後答案x前面的係數是2
ln x 的原函式是多少
6樓：我不是他舅
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x*1/xdx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x+c
所以原函式是xlnx-x+c
7樓：漢語拼音寫字簿
xlnx-x+c
答畢。祝你學習進步。
8樓：匿名使用者
樓上都錯了，不是積分啊，原函式是與反函式對應的。
令y=lnx (x>0)
則x=e^y，原函式是y=e^x
ln2x的原函式是什麼?
9樓：小礦博物金融專家
回答解：令y=ln2x
則y=ln2+lnx
lnx=y-ln2
x=e^(y-ln2)
所以 ln2x的原函式是：e^(x-ln2)。
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