這兩個函式的導數是什麼?ln(x1 x 2))和ln(x1 x 2))

2022-05-22 01:10:18 字數 713 閱讀 6561

1樓:巨佳惠資雨

y=arctanx

dy/dx

=1/(1

+x²)y=

-arctan(1/x)

dy/dx

=-×(-1/x²)

=1/(1

+x²)

確確實實,兩個不一樣的反三角函式,導函式居然是一樣的。

其實這只是表面的現象,考試時只要看一看x的定義域就行了。aretanx與x

是同價無窮小。x的取值,是可以取0的。

而-arctan(1/x)的定義域是x≠0.

2樓:戎宸在密思

ln[x-√(1+x^2)]

'=1/[x-√(1+x^2)]

*[x-√(1+x^2)]

'=1/[x-√(1+x^2)]

*[1-

x/√(1+x^2)]=

1/[x-√(1+x^2)]

*[√(1+x^2)

-x]/

√(1+x^2)=

-1/√(1+x^2)同理,ln[x-√(1-x^2)]'=1/[x-√(1-x^2)]

*[x-√(1-x^2)]

'=1/[x-√(1-x^2)]

*[1+

x/√(1-x^2)]=

[√(1-x^2)

+x]/

[x*√(1-x^2)

-1+x^2]

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