1樓：匿名使用者
邏輯是：x→1，說明x＞0，|x|=x，直接把絕對值去了，接著往下做
2樓：強
對於ln函式裡的絕對值
實際上是不用管的
因為lnx的定義域就是要求大於零
3樓：匿名使用者
x—>0時，|x-1|—>1;此時sinx—>x，這個是等價代換，但後面的變換用的是洛必達法則
4樓：曠野行風
分子分母同趨於無窮大,使用洛必塔法則,對分子分母分別求導
(ln|x|)'=1/x
5樓：匿名使用者
因為x->1，所以x>1，當x=1時，lnx=0，所以lnx>0
6樓：匿名使用者
因為x趨於1，不是趨於0
7樓：匿名使用者
因為x趨1就說明大宇0的
高數極限題，題目如圖，為什麼這個ln可以用等價無窮小替換？
8樓：
因為：lim(x->0) ln(1+x)/x=1故：ln(1+x)~x
由於x^3/e^x^2->0
ln(1+x^3/e^x^2)~x^3/e^x^2故可用：x^3/e^x^2替換ln(1+x^3/e^x^2)
在計算極限的時候，什麼情況下可以用等價無窮小替換？能說明原因嗎？
高等數學求極限，為什麼畫橫線處不能直接用等價無窮小，ln(1+1/x)=1/x求解釋！！ 20
9樓：我x搶沙發
你明白等價無窮小德定義嗎？這裡面x是趨向無窮大的，那麼1/x趨向於0，你告訴我怎麼用等價無窮小
10樓：nicelv哥
取極限時應該看題目，以及函式本身的性質，是一個需要多方面考慮的問題
高等數學，求極限時等價無窮小替換的問題
11樓：午後藍山
你只看到分母，沒抄有看到分子，所以是錯誤的等價無窮小代換隻用於連乘法與連除法的代換，不可以用於加法和減法的代換，
此題中x^2-sin^2x是減法，不可以用等價無窮小代換的正確的解法是
lim(x→0) (x^2-sin^2x)/x^4 (0/0)=lim(x→0) (2x-2sinxcosx)/(4x^3)=lim(x→0) (2x-sin2x)/(4x^3) (0/0)
=lim(x→0) (2-2cos2x)/(12x^2) (分子等價無窮小代換)
=lim(x→0) 2*[(2x)^2/2]/(12x^2)=1/3
12樓：丫丫頭微笑
不行，那樣做是不對的。那個式子本身就符合洛必達法則啊，0/0型麼，你應該先求導，
高等數學求極限，為什麼用洛必達法則和等價無窮小的替換結果不同？（有解析加懸賞，謝謝）
13樓：徐行博立
等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的極限不是-n/m時，才可進行等價無窮小代換
你的那種代入方法就是典型的部分代替方法
14樓：
等價無窮小在和差式中不能用，第一個才到
15樓：匿名使用者
這是因為當sinx/x逼近於0時，它等於1加上某個無窮小（這個無窮小無法求出，但是一定存在，因為sinx/x不嚴格等於1），而當它和cosx求差時，這個無窮小不可忽略
求極限什麼時候不能用等價無窮小替換
16樓：清溪看世界
1、當被代換的量作為加減的元素時就不可以使用，作為被乘或者被除的元回素時可以用等價無窮答小代換。
2、被代換的量，在取極限的時候極限值不為0時候不能用等價無窮小替換。
在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。
17樓：匿名使用者
直接原因：用了之後負號前極限不存在，不能用。
根本原因：等價無窮小精度不夠，用泰勒公式多幾項就可以做了。
18樓：匿名使用者
這裡可以代抄入，這就是極限襲的四則運算bai法則
但是如極限lim(x->0)(sinx-x)/x^du3中是絕對不可以把
zhisinx換成x計算的，原因是這兩者是等價dao無窮小，如果替換則變成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 這是錯誤的, 沒有任何函式與0是等價的
19樓：匿名使用者
用等價無窮來
小代換的大前提：用源等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小。原則：
等價無窮小的代換，一定是要在乘除的情況下。對於加減的代換，必須是先進行極限的四則運算後，才可以考慮是否用等價無窮小代換，否則容易造成某些高階無窮小，如：o(x) o(x²)的丟失，從而造成計算錯誤。
手打——monvilath
20樓：巴山蜀水
可以用「等價無窮小量」替換求解，但得注意取前幾項【即n=1,2,或者其它】作為「回等價」表示式。
∵x→0時，答ln(1+x)=x+o(x)=x-x²/2+o(x²)=x-x²/2+x³/3+o(x³)=……，∴x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、……，均為ln(1+x)的「等價無窮小量」表示式。
本題中，1/x→0，出現了「x²」，不妨取「ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)」【當然，取「ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)+1/(3x³)」亦可】，
∴原式=lim(x→∞)=-1/2。
供參考。
什麼時候求極限可以用等價無窮小替換，是不是隻有以下三種情況？另外第三種情況是什麼意思？謝啦！ 10
21樓：nice千年殺
是啊。x趨於0時候，求極限，可以運用等價無窮小來求解。x趨於0時候，求f（x²/sin²x）也可以使用等價無窮小求解。x²和sin²x是等價無窮小，所以可以求得函式的極限。
等價無窮小：高數中常用於求x趨於0時候極限，當然，x趨於無窮的時候也可求，轉化成倒數即成為等價無窮小。
拓展資料常用等價無窮小：x趨於0時，x和sinx是等價無窮小；sinx和tanx是等價無窮小；tanx和ln(1+x)是等價無窮小；ln（1+x）和e^x-1是等價無窮小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等價無窮小；等價無窮小，可以用乘法，但是不能互相加減，否則誤差會增大到不可接受的地步。
22樓：又吃成長快樂哦
樓主求採納~
當為乘積時可用等價無窮小代換求極
限但是當加減時就需要先計算
舉個例子
（sinx-tanx）/x^3 x趨近於0的極限sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高階無窮小]因為二者相減把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是一個未知階數的無窮小（只知道它比x高階） 可能是x^2的等價無窮小 這是極限為∞ 也可能是x^3的等價無窮小 這時極限為常數 如果是x^4的等價無窮小 那麼極限就是0了
所以當加減變換把已知部分抵消掉的時候不能用等價無窮小代換否則就可以
比如說sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了還有比較特殊的情況 比如說sinx-tanx/x x趨近於0的極限這時等價無窮小代換可得o（x）/x 因為o（x）是x的高階無窮小 所以極限為零
總的來說就是不能肯定的時候 代換時加上高階無窮小余項
23樓：暮雪
這個，其實第二個條件不絕對，加減也行的，我刷到過好多都是加減做出來的題。我總結的規律是凡是加減轉換後等於0的基本不行，其他可以
24樓：熱心網友
什麼時候求極限可以用等價無窮小替代呢？是有三種情況的，你說的很對
25樓：小威
嗯，如果你想求極限，可以用等價無窮小替換嗯，你想問是不是有以下三種？我覺得你回答的都很正確，相信你自己的答案，只能覺得
26樓：遺忘的果果
答： 用等價無窮小代換的大前提:用等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小.
原則:等價無窮小的代換,一定是要在乘除的情況下.對於加減的代換,必須是先進行極限的四則運算後,才可以考慮
27樓：匿名使用者
必須都滿足，（3）就是字面意思。
另外你可以選擇完全不記等價無窮小而直接使用泰勒公式。
28樓：匿名使用者
加減拆分時，必須拆下來的每一項都分別有極限才行，否則不能拆
29樓：孫唾唾
1. a/b型，如果分母是 x 的 k 次冪，則把分子到 k 次冪；如果分子是 x 的 k 次冪，則把分母到 k 次冪。
2. a-b型，將a、b分別到係數不相等的 x 的最低次冪為止。
30樓：匿名使用者
極限是永遠無窮大的，他沒有什麼可以代替，要不然他怎麼會叫極限呢？也沒有什麼三種情況，只有一種情況就是永遠大。
31樓：匿名使用者
3的意思是指 這個x可以拓展成其他初等函式 只要它是無窮小的 也就是滿足(1) 如果你聽過張宇老師的課就知道什麼意思了
32樓：匿名使用者
這些都不是問題問題的存在都能解決的決絕，只要能解決的都不是問題。
33樓：鞏東園
唉，這題都忘了，高中的時候會，現在都不上學十年了
高等數學問題，求極限中等價無窮小替換為什麼只能用於乘除不能用於加減，求解答 20
34樓：匿名使用者
高等數學問bai題，求極限du中等價無窮小替換為什zhi麼只能用於乘dao除不能用於內
加減，求解答
容加減也是可以的，但必須真正的等價無窮小，才能代換比如x-2sinx~(x-2x)=-x
而x-sinx不等價於x-x=0
事實上等價於
x-sinx~x³/3!
35樓：大張大博
首先是在x趨於bai0的條件下，常規的du等價無窮zhi小替換在加減dao中，精
度不夠高，內會影響到容
計算的結果，但是在加減中運用泰勒公式，也可以看做是等價無窮小的替換，只不是到更高的精度。而乘除可以等價無窮小替換類似抓大頭的思想，只有最高位起作用。
36樓：嘟嘟
先乘除，之後再加減吧
37樓：迷路的小雞機
x－sinx=1/6x?
高等數學求極限，高等數學求極限
看到這種型別一般是進行有理化，分子分母同時乘以根號下 x m x n x，進行化簡之後就可以直接求極限了 求極限的各種方法 1 約去零因子求極限例1 求極限11 lim41 xx x 說明 1 x表明1與 x無限接近，但1 x，所以1 x這一零因子可以約去。解 6 1 1 lim1 1 1 1 li...
高等數學求極限的問題，高等數學求極限的問題
x 0 分母xcosx x 1 2 x 3 o x 3 arctanx x 1 3 x 3 o x 3 xcosx arctanx 1 6 x 3 o x 3 分子arctanx x 1 3 x 3 o x 3 arctanx x 1 1 3 x 2 o x 2 arctanx x 1 1 3 x ...
高等數學，函式極限,高等數學函式極限
歸納法得xn 1，n 1時，xn 有下界 x n 1 xn 1 2 1 xn 1 xn xn 0，所以 xn 單調減少 所以 xn 有極限，設極限是a 在xn 1 1 2 xn 1 xn 兩邊取極限，a 1 2 a 1 a 得a 1 由極限的保號性，a 1捨去 高等數學函式極限 5 當x 1時，右極...