1樓:
f(x)是以l為週期的連續函式
那麼它的一個原函式f(x)也是週期為l的連續函式這樣f(a+l)=f(a)
所以∫a到a+lf(x)dx的值與a無關
2樓:
這是定積分的一個基本證明題:
證明:∫(a,a+l)f(x)dx=∫(a,0)f(x)dx+∫(0,l)f(x)dx+∫(i,a+l)f(x)dx
對第3個積分,設t=x-i,代入得:
∫(i,a+l)f(x)dx=∫(0,a)f(t+i)dt=∫(0,a)f(t)dt=-∫(a,0)f(t)dt,與第1個積分抵消
所以:∫(a,a+l)f(x)dx=∫(0,l)f(x)dx ,右端積分與a無關。
3樓:
首先拆為兩部分∫f(x)dx=∫f(x)dx+∫f(x)dx.
對後者換元x=t+i得, ∫f(x)dx=∫<0,a>f(t+i)dt=∫<0,a>f(t)dt.
再將兩部分合並即∫f(x)dx+∫<0,a>f(t)dt=∫<0,i>f(x)dx.
該值與a無關.
設f(x)是以l為週期的連續函式,證明∫a到a+lf(x)dx的值與a無關
4樓:汝宜廣信鷗
這是定積分的一個基本證明題:證明:∫(a,a+l)f(x)dx=∫(a,0)f(x)dx+∫(0,l)f(x)dx+∫(i,a+l)f(x)dx對第3個積分,設t=x-i,代入得:
∫(i,a+l)f(x)dx=∫(0,a)f(t+i)dt=∫(0,a)f(t)dt=-∫(a,0)f(t)dt,與第1個積分抵消所以:∫(a,a+l)f(x)dx=∫(0,l)f(x)dx
,右端積分與a無關.
設f(x)是以l為週期的連續函式,證明∫(a,a+l)f(x)dx的值與a無關
5樓:西域牛仔王
∫bai(a→a+l) f(x) dx
=∫(a→du0) f(x)dx+∫zhi(0→l) f(x)dx+∫(l→a+l) f(x)dx,
對最後一個積分dao,令 u=x - l,du=dx,則專 ∫(l→a+l) f(x)dx
=∫(0→a) f(u+l)du
=∫(0→a) f(u)du (周期函式屬)= - ∫(a→0) f(x)dx
(交換上下限變號,用 x 替換 u)
所以原式=∫(0→l) f(x)dx 與 a 無關。
6樓:匿名使用者
assume t=x-a,
x=t+a
s(o,l)f(t+a)d(t+a)=s(0,l)f(t)d(t) no a here
設f(x)是以l為週期的連續函式,證明§a,a+l f(x)dx與a無關
7樓:匿名使用者
f(x)是以l為週期的連續函式
=> f(x+l) = f(x)
i= ∫(a,a+l) f(x)dx
let f(x) = ∫ f(x)dx
i = f(a+l) - f(a)
di/da = f'(a+l) - f'(a)= f(a+l) - f(a)
= f(a) - f(a) =0
di/da =0
=> i is independent of a
設f(x)是以l為週期的連續函式,證明∫(上面a+l;下面a)f(x)dx的值與a無關 5
8樓:匿名使用者
這是定積分的一個基本證明題:
證明:∫(a,a l)f(x)dx=∫(a,0)f(x)dx ∫(0,l)f(x)dx ∫(i,a l)f(x)dx
對第3個積分,設t=x-i,代入得:
∫(i,a l)f(x)dx=∫(0,a)f(t i)dt=∫(0,a)f(t)dt=-∫(a,0)f(t)dt,與第1個積分抵消
所以:∫(a,a l)f(x)dx=∫(0,l)f(x)dx ,右端積分與a無關。
設f(x)是以l為週期的連續函式,證明∫f(x)dx(上限為a+l,下限為a)=∫f(x)dx(上l下0) 即∫f(x)dx的值與無
9樓:匿名使用者
設a≤t∫f(x)dx(上l下0)=∫f(x)dx(上t+1下t)=∫f(x)dx(上a+1下t)+∫f(x)dx(上t+1下a+1)=∫f(x)dx(上a+1下t)+∫f(x)dx(上t下a)=∫f(x)dx (上a+l下a)
10樓:匿名使用者
定義變限積分f(a)=∫f(x)dx(上限為a+l,下限為a)
關於a求導數得f'(a)=f(a+l)-f(a)=0(因為f(x)以l為週期)
所以f(a)恆等於常數,即與a的值無關
11樓:
另t=a+x,則∫f(x)dx(上a+1下a)=∫f(t)dt(上a+1下a)
=∫f(x+a)d(x+a)(上a+1-a下a-a)=∫f(x)dx(上1下0)
證明完成。
設f(x)是以t為週期的連續函式,證明f(x)在a到a+t上的定積分的值與a無關。 30
12樓:匿名使用者
設l(a)=f(x)在a到a+t上的定積分
則l'(a)=f(a+t)-f(a)=f(a)-f(a)=0
所以f(x)在a到a+t上的定積分的值與a無關。
13樓:
...................
設f(x)是以t為週期的連續函式,證明:∫(a為下限,a+t為上限)f(x)dx=∫f(x)dx
14樓:曉龍修理
證明過程如下:
證明:∫
(a~a+t) f(x)dx=∫(0~t) f(x)dx
∫(a~a+t)f(x)dx=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx
對∫(t~a+t)f(x)dx,令x=t+t,則∫(t~a+t)f(x)dx=∫(0~a)f(t+t)dt=∫(0~a)f(t)dt
所以,∫(a~a+t)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(0~a)f(x)dx
=∫(0~t)f(x)dx
證明函式極限的方法:
利用函式連續性,直接將趨向值帶入函式自變數中,此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)
採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
15樓:
證明:∫(a~
a+t) f(x)dx=∫(0~t) f(x)dx
∫(a~a+t)f(x)dx=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx
對∫(t~a+t)f(x)dx,令x=t+t,則∫(t~a+t)f(x)dx=∫(0~a)f(t+t)dt=∫(0~a)f(t)dt
所以,∫(a~a+t)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(0~a)f(x)dx
=∫(0~t)f(x)dx
設f(x)是以t為週期的連續函式,證明:∫(a為下限,a+t為上限)f(x)dx=∫f(x)dx (上限是t,下限是0)
16樓:匿名使用者
設f(a)=:∫
(a為下限,
dua+t為上限)
zhif(x)
則f'(a) = f(a+t)-f(a) =f(a)-f(a)=0這說明daof(a)=∫版(a為下限,a+t為上限)f(x) 是一個常權數函式
所以f(a)=f(0)=∫f(x)dx (上限是t,下限是0)
設f x 為連續函式,則 a,b f x dxa,b f a b x dx求講解
解 x a b f x dx x a b f a b x dx x a b f x f a b x dx 在沒有其他條件的情況下,只能做到這了。設f x 是連續函式,則 a,b f x dx a,b f a b x dx 首先需要證明bai,若函式f x 在 a,b 內可積du分,則 zhi x 在...
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此題做起來有點麻煩啊。首先根據連續的定義,f x 在x 0處連續必須符合以下3點 1 f x 在x 0處有定義 2 f x 在x 0處存在極限 即左右極限都存在而且左右極限相等 3 f x 在x 0處的極限值等於該處的函式值即f 0 a 先把這點發給你,再往下做,希望你能受到啟發,做出後續部分 根據...
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