1樓：珠海
答：建議翻翻高數課本，再將這幾節看一遍。
f(x)=1/(x-2)-1/(x-1)
=1/(1-x)-1/(2-x)
因為1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...+x^n+...=∑(n從0到∞)x^n
接下來講收斂域。x^n的係數是1，所以limn-∞>|a(n+1)/a(n)|=1
所以收斂半徑r=1,接下來討論在-1,1兩點時的收斂性。
x=-1時，1,-1,1,-1...發散
x=1時,1,1,1,1發散。
所以收斂域是(1,1)。
收斂半徑定理如下：若|a(n+1)/a(n)|=ρ,則收斂半徑是r=1/ρ
特別地：若ρ=0，則r=+∞；若ρ=+∞,則r=0。
回到本題，同理：-1/(2-x)=-1/2*(1/(1-x/2))
=-1/2(1+x/2+x^2/4+x^3/8+...+x^n/2^n+...) = -1/2∑(n從0到+∞)x^n/2^n =∑(n從0到+∞) -x^n/2^(n+1) （-2,2）
所以f(x)=1/(x²-3x+2)=∑(n從0到+∞) (1-1/2^(n+1))x^n (-1,1)
一定要再好好看看課本，看例題。希望對你有所幫助啟發。
2樓：匿名使用者
我這裡給出1種複變函式中常用的方法:
f（x）=1\(x²-3x+2）=1/[(x-1.5)^2-0.25]
把(x-1.5)^2=t.
那麼可以知道f(t)的一個距離最靠近0的奇點為0.25,所以t的收斂域為絕對號下t<0.25.
(x-1.5)^2=t,帶入,最後關於x的收斂域(1,2)
3樓：匿名使用者
1/(x-1)的收斂域（0,1）；1/（x-2）的收斂域（0,2）取交集（0,1）
將函式f（x）=1/x 成x-3的冪級數
4樓：噓
因為 1/(1+x)=1-x+x+……copy+（-1）的n次方*x的n次方+……（-1,1） ①
1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/ 把（x-3)/3=x代入① ,得 1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]+……+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+……,n...
最後結果如下圖所示：
5樓：介於石心
解法bai如圖所示：
f(x) = 1/(1-x)^du3 = (1/2)[1/(1-x)^2]' = (1/2)[1/(1-x)]''
= (1/2)[∑∞>x^n]'' = (1/2)[∑n(n-1)x^(n-2)], -1 < x < 1
冪級數解法特別dao當微分方程的解不能用初等函專數或或其積分式表屬達時，就要尋求其他求解方法，尤其是近似求解方法，冪級數解法就是常用的近似求解方法。
首先要理解，函式是發生在集合之間的一種對應關係。然後，要理解發生在a、b之間的函式關係不止且不止一個。最後，要重點理解函式的三要素。
函式的對應法則通常用解析式表示，但大量的函式關係是無法用解析式表示的，可以用影象、**及其他形式表示。
用冪級數解法和廣義冪級數解法可以解出許多數學物理中重要的常微分方程，例如:貝塞爾方程、勒讓德方程。
6樓：匿名使用者
借用等比級數的求和公式，如圖間接求出式與收斂區間。
將函式f(x)=1/(3-x)為(x-2)的冪級數，並求其收斂域
7樓：匿名使用者
f(x)=1/(3-x)
=1/[1-(x-2)]
=1*1/[1-(x-2)]
可見收斂半徑為1，則收斂域為（1,3）
因為fⁿ(x)=n!/(3-x)^(n+1)所以fⁿ(2)=n!
級數為sigma((x-2)^n) (n∈[0，+無窮)）
將一個函式成x的冪級數，並指出其收斂域。
8樓：匿名使用者
令y=1-x-2x²，利用基本公式展開，
lny=2{(y-1)/(y+1)+1/3*[(y-1)/(y+1)]^3+1/5*[(y-1)/(y+1)]^5+。。。｝，後將y值代人，化簡
收斂域版，1-x-2x²>0
計算，請自行權進行。希望對你有幫助。
9樓：
f(x)=ln(1+x)(1-2x)
定義域bai
為du-1由ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-.... -1zhiln(1-2x)=-2x-2²x²/2-2³x³/3+...., -1/2=因此
daof(x)= -x-(2²+1)x²/2+(-2³+1)x³/3-......,
收斂域內為：容-1/2= 把函式f(x)=e＾x為x的冪級數，並確定收斂域 10樓：霧光之森 e^x=1+x+x^2/2!+…+x^n/n!+…。 記a_n=1/n!，收斂半徑r=lim(a_n)/(a_n+1) n趨向無窮大 =limn=無窮大。 故收斂域為實數集r. 這是一個類比的方法 1 1 1 x 1 x x x x 這是公比小於 1 的無窮等比數列內 等比級數的求容和公式 分子上的 1 是首項 分母上的 1 是公式裡的 1 分母上的 x 是公比 common ratio。2 1 2 x 是需要的題目，分母上的 2 是無法的，也就是說，無法套用上面的公式，提... e x 1 x x 2 2 x n n 記a n 1 n 收斂半徑r lim a n a n 1 n趨向無窮大 limn 無窮大。故收斂域為實數集r.將函式f x 1 x 成x 3的冪級數 因為 1 1 x 1 x x copy 1 的n次方 x的n次方 1,1 1 1 x 1 3 x 3 1 3 ... 先求導，e x 2 e x有公式，上面代入。然後再積分就可以了 將下列函式成x的冪級數，並寫出收斂域。如圖所示，你看一下，其實就是變形，然後套用已經有的冪級數的公式，括號裡的就是收斂域，因為必須都收斂，所以取交集！你自己試試看吧。x 2x 3 x 1 x 3 zhi f x 1 4 1 x 3 1 ...將f x 1 1 2x 展開成x的冪級數
把函式fxex展開為x的冪級數,並確定收斂域
怎麼把這個展開成x的冪級數，並求收斂域