1樓:霧光之森
e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...。
記a_n=1/n!,收斂半徑r=lim(a_n)/(a_n+1) n趨向無窮大 =limn=無窮大。
故收斂域為實數集r.
將函式f(x)=1/x 成x-3的冪級數
2樓:噓
因為 1/(1+x)=1-x+x+......copy+(-1)的n次方*x的n次方+......(-1,1) 1
1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/ 把(x-3)/3=x代入1 ,得 1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]+......+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+......,n...
最後結果如下圖所示:
3樓:介於石心
解法bai如圖所示:
f(x) = 1/(1-x)^du3 = (1/2)[1/(1-x)^2]' = (1/2)[1/(1-x)]''
= (1/2)[∑∞>x^n]'' = (1/2)[∑n(n-1)x^(n-2)], -1 < x < 1
冪級數解法特別dao當微分方程的解不能用初等函專數或或其積分式表屬達時,就要尋求其他求解方法,尤其是近似求解方法,冪級數解法就是常用的近似求解方法。
首先要理解,函式是發生在集合之間的一種對應關係。然後,要理解發生在a、b之間的函式關係不止且不止一個。最後,要重點理解函式的三要素。
函式的對應法則通常用解析式表示,但大量的函式關係是無法用解析式表示的,可以用影象、**及其他形式表示。
用冪級數解法和廣義冪級數解法可以解出許多數學物理中重要的常微分方程,例如:貝塞爾方程、勒讓德方程。
4樓:匿名使用者
借用等比級數的求和公式,如圖間接求出式與收斂區間。
將下列函式成x的冪級數,並寫出收斂域。
5樓:睜開眼等你
如圖所示,你看一下,其實就是變形,然後套用已經有的冪級數的公式,括號裡的就是收斂域,因為必須都收斂,所以取交集!你自己試試看吧。
6樓:巴山蜀水
∵x2-2x-3=(x+1)(x-3),zhi∴f(x)=(1/4)[1/(x-3)-1/(1+x)]。
而,當丨
daox丨<1時,1/(1+x)=∑(-x)^n;當丨x/3丨<1時,1/(x-3)=(-1/3)/(1-x/3)=(-1/3)∑(x/3)^n,n=0,1,2,......,∞,版
取「丨x丨<1」和「丨x/3丨<1」的交集權,有丨x丨<1。
∴f(x)=(-1/4)∑[1/3^(n+1)+(-1)^n]x^n,其中丨x丨<1,n=0,1,2,......,∞。
供參考。
7樓:匿名使用者
解1:注意到一個等式的話,這個題就比較簡單了
tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)
所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx
所以原式=π/4+arctanx
所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
解2:(來自星光下的守望者)
令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)��/(1-x)��]=1/(1+x��)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t��)dt+π/4
易知1/(1+t��)=1-t^2+t^4-t^6+...... |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+......) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+......)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
將函式f（x）展開為x的冪級數並求其收斂域
答 建議翻翻高數課本，再將這幾節看一遍。f x 1 x 2 1 x 1 1 1 x 1 2 x 因為1 1 x 1 x x 2 x 3 x n n從0到 x n 接下來講收斂域。x n的係數是1，所以limn a n 1 a n 1 所以收斂半徑r 1,接下來討論在 1,1兩點時的收斂性。x 1時，...
將f x 1 1 2x 展開成x的冪級數
這是一個類比的方法 1 1 1 x 1 x x x x 這是公比小於 1 的無窮等比數列內 等比級數的求容和公式 分子上的 1 是首項 分母上的 1 是公式裡的 1 分母上的 x 是公比 common ratio。2 1 2 x 是需要的題目，分母上的 2 是無法的，也就是說，無法套用上面的公式，提...
怎麼把這個展開成x的冪級數，並求收斂域
先求導，e x 2 e x有公式，上面代入。然後再積分就可以了 將下列函式成x的冪級數，並寫出收斂域。如圖所示，你看一下，其實就是變形，然後套用已經有的冪級數的公式，括號裡的就是收斂域，因為必須都收斂，所以取交集！你自己試試看吧。x 2x 3 x 1 x 3 zhi f x 1 4 1 x 3 1 ...