1樓:
^如果zhi是f(x)=sinx2,那根據sinx=x-x3/3!
dao+x^版5/5!-....得:
sinx2=x2-x^6/3!+x^10/5!-....
如果是權f(x)=(sinx)2=(1-cos2x)/2, 那根據cosx=1-x2/2!+x^4/4!-..., 得:
(sinx)2=1/2[22x2/2!-2^4x^4/4!+....]=x2-23x^4/4!+2^5x^6/6!-.....
f(x)=(sinx)^2成x的冪級數
2樓:博君一笑
用指數函式對sinx進行變換:sinx = (e^(ix)-e^(-ix))/(2i) (1)
那麼sin^2(x)也就是上面(1)式子的平方,將上式平方後,得到的計算結果為:
-1/4 * (e^(2ix) + e^(-2ix)) + 1/2 (2)
有因為 e^x = sum_^ (x^k)/k! (3)(這個式子代表對(x^k)/k!求和,從k=1到正無窮。
那麼將(2)式中的2ix和-2ix帶入到(3)式中能得到級數表示式,最後整理(2)式即可。
3樓:prince哭的呢
你直接用sinx的麥克勞林級數整體平方不就行了 這不是顯而易見的嗎 sinx=t 那sinx 的平方=t^2
求 f=(sinx)^2的麥克勞林級數式
4樓:會飛的小兔子
^f(x)=(1-cos2x)/2
=1/2[1-1+(2x)2/2!-(2x)^4/4!+...
]=1/2[(2x)2/2!-(2x)^4/4!+...
]=x2-2^3x^4/4!+2^5x^6/6!-.....
擴充套件資料定理1設函式f(x)的麥克勞林級數的收斂半徑r>0,當n→∞時,如果函式f(x)在任一固定點x處的n階導數f(n)(x)有界,則函式f(x)在收斂區間(-r,r)內能成麥克勞林級數。
利用麥克勞林級數函式,需要求高階導數,比較麻煩,如果能利用已知函式的式,根據冪級數在收斂域內的性質,將所給的函式成冪級數,這種方法稱為間接法。
5樓:
f(x)=(1-cos2x)/2
=1/2[1-1+(2x)2/2!
-(2x)^4/4!+...]
=1/2[(2x)2/2!-(2x)^4/4!+...]=x2-2^3x^4/4!+2^5x^6/6!-.....
6樓:何時能不悔
f(x)=sin2x,先求它在x=0處的各階導數。因為f(n)(x)=2^(n-1)sin[2x+(n-1)π/2]。所以
f(0)=0,f′(0)=0,f′′(0)=2,f(3)(0)=0,f(4)(0)=-8,......,f(n)(0)=2^(n-1)sin[(n-1)π/2]
所以後為f(x)=2x2/2!-23x^4/4!+2^5x^5/5!-2^7x^7/7!+......
+2^(n-1)sin[(n-1)π/2]xn/n!+......
7樓:紫苑小薇
如果是f(x)=sinx2,那根據sinx=x-x3/3!
+x^5/5!-....得:
sinx2=x2-x^6/3!+x^10/5!-....
如果是f(x)=(sinx)2=(1-cos2x)/2, 那根據cosx=1-x2/2!+x^4/4!-..., 得:
(sinx)2=1/2[22x2/2!-2^4x^4/4!+....]=x2-23x^4/4!+2^5x^6/6!-.....
函式f(x)=sinx^2在x=0點的泰勒式
8樓:匿名使用者
把它降次就好了
f(x)=[1-cos(2x)]/2
將函式f(x)=xsinx成x的冪級數,並指出其收斂區間
9樓:匿名使用者
先積分再求導
因為1/(1-x)2=[1/(1-x)]'
而1/(1-x)運用現有的級數
1/(1-x)=∑x^n
所以1/(1-x)2=(∑x^n)'
=∑nx^(n-1)
收斂區間為(-1,1)
10樓:匿名使用者
用泰勒公式sinx即可,再把x乘上去,收斂區間與sin x自己的是一樣的
將函式f(x)=sin(x/2)成x的冪級數
11樓:匿名使用者
^sinx=x-x3/3!+x^專5/5!-.....
sin(x/2)=x/2-(x/2)3/3!+(x/2)^5/5!+....
=x/2-x3/23×3!屬+x^5/(2^5×5!)+.......
12樓:幸語無
sinx=x-x3/3!
du+x^zhi5/5!-.....
sin(x/2)=x/2-(x/2)3/3!+(x/2)^5/5!+....
=x/2-x3/23×dao3!+x^5/(2^5×5!)+.......sinx=x-x3/3!+x^5/5!-.....
把這裡面版的x全部換成權x/
13樓:虎晏迮謐
應該是這個 變數替換 把x換成x/2
向左轉|向右轉
14樓:匿名使用者
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已知函式f x sin x 3派2 sin x 2派）
f x sin x 3 2 sin x 2 cosxsinx 1 2sin2x 最大值1 2 最小值 1 2 最小正週期2 2 f 6 1 2sin 3 3 4f 12 1 2sin 6 1 4f 6 f 6 3 1 4另外 題目如果是 sin x 2 3 sin x 2 f x sin x 2 3...
高一數學設函式f x sinx 2sin2x 3cosx化簡
把函copy數f x sin x 2sin2x 3cos x寫成f x asin wx k a 0，0，2 的形式 解 f x sin x 2sin2x 3cos x 1 2sin2x 2cos x 二倍角公式 cos2x 2cos x 1 1 2sin2x cos2x 1 2sin2x cos2x...
將函式fxsinx6圖象上所有點的橫座標縮短到
將函式f x bai sin x 6 圖象上所有點的du橫座標縮短到原來zhi的一半 縱坐dao標不變 可回得函式y sin 2x 6 圖象 再將它答 的圖象向左平移 個單位 0 可得函式y sin 2 x 6 sin 2x 2 6 的圖象，再根據y sin 2x 2 6 為偶函式，可得2 6 k ...