1樓：血刺_彼方
證明：令 f(x)＝∫x0
f(t)dt?∫
1?x0
f(t)dt，則f（x）在[0，1]上連續，在（0，1）內可導．因為f′（x）=f（x）+f（1-x），且f（0）=f（1）=0，從而由羅爾中值定理知，至少存在一點ξ∈（0，1），使f′（ξ）=0，即：f（ξ）+f（1-ξ）=0．
設函式f（x）在區間[0，1]上連續，並設∫10f(x)dx＝a，求∫10dx∫1x∫f(x)f(y)dy
設f（x）在[0，1]上連續，在（0，1）內可導，且∫10f（x）dx=0，記f（x）=∫x0xf（t）dt．（1）求f′（x
2樓：沭陽
解答：解（1）對變限積分求導，f′(x)＝∫x0f(t)dt+xf(x)．
（2）f（0）=0，f(1)＝∫10
f(x)dx＝0，又因為f（x）在[0，1]上連續，（0，1）內可導，
由羅爾定理可得，存在一點ξ∈（0，1）使得f'（ξ）=0，即∫ξ0f(x)dx＝?ξf(ξ)
（3）因為f'（0）=0，f'（ξ）=0，ξ∈（0，1）及f（x）在[0，1]上連續，（0，1）內可導，
由羅爾定理，存在一點x0∈（0，ξ）使得f''（x0）=0，即2f（x0）+x0f'（x0）=0．
設函式f(x)在區間[0,1]上連續,證明至少存在一點ξ屬於(0,1)使得 f(ξ)(1-ξ)=∫(0
3樓：
這個題用積分中值定理比較困難, 不妨換個角度用微分中值定理.
如果設內f(x) = ∫<0,x> f(t)dt, 則所證式可變為(1-ξ)f'(ξ) = f(ξ), 是一容道比較常見的微分中值定理的題目.
由此觀察, 我們給出證明如下.
設g(x) = (x-1)*∫<0,x> f(t)dt, 則g(x)在[0,1]連續, 在(0,1)可導, 並有g(0) = g(1) = 0.
由羅爾中值定理, 存在ξ∈(0,1), 使g'(ξ) = 0.
即有(ξ-1)f(ξ)+∫<0,ξ> f(t)dt = 0, 於是(1-ξ)f(ξ) = ∫<0,ξ> f(t)dt得證.
4樓：匿名使用者
我感覺你的題目是不是有點問題，我個人認為這個就是定積分的中值定理，版具體你可以百
度下，題目應權該是：f(ξ)(1-ξ)=∫(ξ：1)f(x)dx 積分割槽間應該是[ξ，1]才對。證明的話就是利用定積分的中值定理。
設函式f(x)在[0,2]連續且可導,且f(2)=∫f(x)dx,上限1下限0,證明在(0,2)上至少存在一點ξ,使得f'(ξ)=0
5樓：匿名使用者
應用定積分中值定理：
存在ξ1∈（0，1），使得
∫(0→1)f(x)dx=f(ξ1)(1-0)=f(ξ1)所以，f(ξ1)=f(2)
再次應用羅爾定理，
存在ξ∈（ξ1，2）
【當然ξ∈（0，2）】
使得：f'(ξ)=0
設fx在(0,1)上連續,且從0到1fxdx=0,從0到1xfxdx=1,求證存在c是的fc≥4
6樓：匿名使用者
：設計函式g（x）=f（x）-x 因為f（x）和x這兩個函式在[0，1]區間上連續。 所以g（x）在[0，1]區間上也連續。
依題意，有 g（1）=f（1）-1=0-1=-1＜0 g（0）=g（0）-0=1-0=1＞0 所以根據介值定理，在[0，1]區間上至少存在一點c，使得g（c）
設f（x）在[0,1]上具有一階連續導數，f（0）=0，證明至少存在一點ξ∈[0,1]使f（ξ）的導數=2∫(0,
7樓：你妹
令 f(x) = f(x) - x, f(0) > 0, f(1) < 0, f(x)在[0,1]上可導=>連續，
故至少在(0,1)內有一點ξ，使得 f(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ.
下面用反證法證明 ξ 只有一個。
假設存在ξ1，ξ2∈(0,1) , f(ξ1) =0, 且 f(ξ2) = 0.
由羅爾中值定理，必存在 η ∈(ξ1，ξ2), f '(η) = f '(η) - 1 = 0
=> f '(η) = 1 這與 f(x)的導數不為1 矛盾，假設錯誤。
因此在(0,1)內有唯一點，使得 f(ξ) = ξ.
設函式f x 在上連續，且f（a）f（b），證明
先分析思路 連續 連可不可導都不知道 於是很顯然只能走介值定理版 設g x 權 f x f x b a 2 g a f a f a b 2 g a b 2 f a b 2 f b g a b 2 g a 2 函式數學？第1題f負根號2 f根號直接代入解析式去計算，第2題你先計算一下f負x加fx，它應...
設函式 x 連續,且滿足 x e x t t dt xt dt,求 x
簡單計算一下即可，詳情如圖所示 設函式 x 連續且滿足 x e x x,0 t x t dt,求 x 解 x e x 0 x t x t dt e x 0 x t t dt x 0 x t dt 兩邊對x求導得 x e x x x 0 x t dt x x e x 0 x t dt 1 兩邊再對導 ...
設f x 為連續函式，則 a,b f x dxa,b f a b x dx求講解
解 x a b f x dx x a b f a b x dx x a b f x f a b x dx 在沒有其他條件的情況下，只能做到這了。設f x 是連續函式，則 a,b f x dx a,b f a b x dx 首先需要證明bai，若函式f x 在 a,b 內可積du分，則 zhi x 在...