1樓：匿名使用者
正交變換是合同變換
二次型的正負慣性指數在合同變換下不變
即規範形的正負1的個數是唯一確定的
一個線性代數問題，請問為什麼說兩個二次型標準型相同，只能說這兩個二次型正負慣性指數同，而不能得到 100
2樓：只願做維尼
做不同的線性替換的標準型不同，比如用初等變換法求得的矩陣與非退化線性變化所得標準型就不一定相等，而規範性是唯一的。，所以判斷但無論做何種線性變化你會發現正負慣性指數相同。
3樓：必能
合同」是矩陣之間的一種關係。兩個n階方陣a與b叫做合同的，是說存在一個
滿秩n階方陣p,使得p′ap＝b.「合同」這種關係，是一種「等價關係」。按照
它可以對n階方陣的全體進行分類。對於n階實對稱矩陣而言，線性代數中有兩
個結果。
①每個n階實對稱矩陣，都一定與實對角矩陣合同，並且此時p也是實的。
②對於一個n階實對稱矩陣a，與它合同的實對角矩陣當然不只一個，（相應的p
也變化）。但是這些實對角矩陣的對角元中，正數的個數是一定的（叫a的正慣
性指數），負數的個數也是一定的（叫a的負慣性指數）。
結果②就是「慣性定理」。
線性代數（二次型化為規範型問題）
4樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
5樓：
有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
6樓：匿名使用者
問題1，二次型可以直接化為規範型。問題2.因為正負慣性指數是由標準型各項的係數決定的，所以一目瞭然。
是根據特徵值確定的，因為從二次型到標準型用代數的方法做，得到的標準型的各項係數就是特徵值。因為標準型的係數都是合同的，所以是······
線性代數二次型一個定理的證明 為什麼兩個二次型的正負慣性指數相等,則這兩個二次型的矩陣就合同。 5
7樓：匿名使用者
注意：二次型復化為規範形是制
唯一的，這裡的「唯一」有bai個條du件：不計較-1,1，0的排列次zhi序
1.如果兩個二次dao型的正負慣性指數相等，那麼這兩個二次型一定可以找到各自對應的可逆線性變換，使得規範形所對應的矩陣是相同的
2.那麼兩個二次型的矩陣可以與用一個矩陣合同
3.根據矩陣合同性質中的傳遞性：a合同於c，b合同於c，則a合同於b，所以這兩個二次型的矩陣合同.
線性代數，這個二次型能化為規範型嗎？怎麼化？
8樓：angela韓雪倩
任何二次型都可以化成規範型
只需要在標準型的基礎上
再做非奇異變換
將平方項的係數變為1或-1就可以了
方法如下：
這題的變化如下：
擴充套件資料：
線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。
線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
線性（linear）指量與量之間按比例、成直線的關係，在數學上可以理解為一階導數為常數的函式。
非線性（non-linear）則指不按比例、不成直線的關係，一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡，一個向量是一個有方向的線段，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第一個例子。
·每一個線性空間都有一個基。
·對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
·矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
·矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
·矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
·矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
·解線性方程組的克拉默法則。
·判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
9樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
線性代數二次型的標準型不唯一 那考試中怎麼評判結果··？
10樓：考研達人
二次型的標準型確實不唯一，那是因為化標準型的方法很多種，為了統一結果，實際上在考試裡，常考用正交變換化二次型為標準型，這樣它的標準型就是唯一的。
11樓：42溫柔湯圓
確實是可能不唯一的 他們之間也可以相互轉化；當然 規範性肯定一樣 因為有相同的正負慣性指數
12樓：匿名使用者
你寫的也是對的，
其實，會有六個結果，
取決於你所做的正交變換矩陣。
13樓：匿名使用者
正交變換的結果都一樣，配方法才可能不同，但是所有結果正負慣性指數應該相同。
線性代數二次型，線性代數 二次型
錯誤1 特徵值 行列式 秩和跡的相同是a與b相同的必要條件。所謂的必要條件是專a與b相似能推屬出特徵值 行列式 秩和跡的相同。但是卻不能從特徵值 行列式 秩和跡的相同退出a與b相似。但能從從特徵值 行列式 秩和跡的不相同推出a與b不相似。錯誤2 兩個矩陣的的特徵值是 2，1，1，存在二重根1。所以要...
線性代數二次型問題,關於線性代數二次型問題
xixj的係數的一半就是矩陣中ij位置的數。矩陣中ij位置和ji位置的元素相同。有疑問請追問，滿意請選為滿意回答！比如說，你這個題，x1x2的係數是2，這個係數的一半1，就把1寫在二次型矩陣的 12和21 位置！依此類推！當有平方 如4x1 2 就在主對角線第一個位置寫4。依此類推你這道題，沒有平方...
關於線性代數二次型問題,線性代數二次型化為規範型問題如何解決？
答案是3，二次型的標準型為 f y1 y2 y3 其中y1 x1 x2 y2 x2 x3 y3 x3 x1 正的平方項有三個，所以，正慣性系數為3 解 由於二次型f正定 對任意x 0,f x 0.根據題中f的結構,恆有 f 0.所以由f正定,方程組 x1 ax2 2x3 0 2x2 3x3 0 x1...