1樓：匿名使用者
一般不是唯一的
從求出正交矩陣p的過程即可得知.
對特徵值a, (a-ae)x=0 的基礎解系不唯一正交化後自然也不唯一
所以構成正交矩陣p也不是唯一的
用正交變換化二次型為標準形是否唯一
2樓：匿名使用者
齊次線性方程組的基礎解系不是
唯一的所以所選的線性無關的特徵向量不唯一
所以構成的正交矩陣不是唯一的
正交變換下得到的標準形在不考慮平方項係數的順序時是唯一的平方項的係數必定是a的特徵值, 順序無所謂, 但必須與矩陣p中的列向量,即特徵向量,相對應
線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?
3樓：angela韓雪倩
不唯一。
化二次型為標準型，有兩種方法。
1、配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。
2、正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。
可以隨意的調換這些係數的位置，只要使用的變換矩陣的向量對應就可以了。
n個變數的二次多項式，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
4樓：慧忍居式
不是的，可以將特徵值和特徵向量都相應地換一下順序。
請問！！把二次型化為標準型和規範性的正交變換唯一嗎？
5樓：匿名使用者
正交變換不唯一.
注意正交矩陣q的列向量是對應特徵值的齊次線性方程組 (a-λe)x=0的基礎解系
齊次線性方程組的基礎解系不唯一!
若特徵值是重根, 則需要正交化, 此時得到的正交的向量組也不是唯一的.
最後, 同一個特徵值對應的若干個正交特徵向量的放置順序也不唯一.
所以總得不到書上的最後結果。。。。。。。。這個正常.
你只要驗證一下你的結果正確就好了:
1. q正交: 列向量組是規範(長度為1)正交向量組2. aq = qdiag(λ1,...,λn)滿意請採納^_^
6樓：匿名使用者
標準型不唯一，規範性是唯一的，慣性定理，線代書上都有的。
二次型經正交變換得到標準型唯一麼？
7樓：關鍵他是我孫子
二次型經正交變換得到的標準型不唯一。原因如下：
1、從求出正交矩陣p的過程即可得知：對特徵值a,(a-ae)x=0 的基礎解系不唯一，正交化後自然也不唯一，所以構成正交矩陣p也不是唯一的。
2、正交變換的正交矩陣本身各列都可以調換順序，當然相應的特徵值對應調換順序，導致係數的位置不一致，因此不唯一。
3、最終的對角陣由特徵值組成，所以在不計對角線上元素順序時唯一。
如果是二次型，每一個係數會對應一個單項式，以上對角陣對角線元素順序不同對應的是字母排列的順序不同。
比如x^2+2y^2和2x^2+y^2都是同樣的標準型
8樓：雪後飛狐
不唯一的,沙發說的很對.正交變換的正交矩陣本身各列都可以調換順序,當然相應的特徵值對應調換順序,導致係數的位置不一致,因此不唯一
9樓：凝帝系列
二次型經正交變化後的標準型不唯一。但是標準型前面的係數，也就是原二次型矩陣的特徵值是唯一的。 檢視原帖》
10樓：溫柔你涼姐
謝謝 這個理解了 就是說係數的集合是唯一的 順序可以變化。如果配方法對應的變換是滿秩變換是不是也得到的一定是這組係數（特徵值）呢？ 檢視原帖》
11樓：代代悅
唯一，正交變換後的合同矩陣就是正交相似對角化後的三角矩陣，主對角線上的元素為特徵值 檢視原帖》
12樓：犬夜叉
不能一定保證，因為lagrange配方法不是正交變換，即使變換矩陣滿秩，也不能保證圖形不會有形變只有正交變換下，圖形保持不形變，這時各系數集合才是唯一的 檢視原帖》
13樓：u愛浪的浪子
二次型經正交變換得到的標準型不唯一。
原因如下：
1、正交變換的正交矩陣本身各列都可以調換順序，當然相應的特徵值對應調換順序，導致係數的位置不一致，因此不唯一。
2、從求出正交矩陣p的過程即可得知：對特徵值a,(a-ae)x=0 的基礎解系不唯一，正交化後自然也不唯一，所以構成正交矩陣p也不是唯一的。
3、最終的對角陣由特徵值組成，所以在不計對角線上元素順序時唯一。
將二次型變為規範型的正交矩陣是不是唯一的
14樓：電燈劍客
顯然不可能是唯一的，不過有「一定程度的唯一性」
如果q^taq=λ，其中q是正交陣，λ是對角陣，那麼對任何以±1為對角元的對角陣d都有(qd)^ta(qd)=λ，並且qd也是正交陣
所謂的「一定程度的唯一性」，簡單一點的情況是指如果λ沒有重特徵值，那麼所有滿足條件的正交陣都是上述qd的形式，即不唯一性只體現在q的每列的符號有鬆動，別的都必須定死，這是由特徵子空間的唯一性決定的
二次型化標準型的正交矩陣唯一嗎
15樓：思
不唯一。
單特徵值對應的特徵向量可以「差一個」負號。
重特徵值對應的特徵向量之間可以差一個線性組合。
16樓：深圳華邦瀛
你描述的我根本不明白你在說什麼 你遇到什麼問題？想達到什麼功能？
求正交變換x py將下列二次型化成標準型f 2 X1 2 3 X2 2 3 X3 2 2X2X
解 a 2 0 0 0 3 1 0 1 3 a 自e 2 3 2 1 2 2 4 所以a的特徵值為 2,2,4 a 2e x 0 的基礎解係為 a1 1,0,0 t,a2 0,1,1 t a 4e x 0 的基礎解係為 a3 0,1,1 t已正交.單位化構成正交矩陣p 1 0 0 0 1 2 1 2...
線性代數正交變換化為標準型問題,線性代數利用正交變換法將二次型化為標準型的問題
1 1，2，3 分別取值 3，1，4 1可以是 1或4 這裡要注意 1取值不同，後面的計算特徵向量 1 就不一樣了。2 在正交變換下，a不僅和b合同，而且與b相似，即a，b特徵值相同。ptap b，ab合同，p 1ap b，ab相似。評註 掌握用正交變換化二次型為標準型的方法，標準型中平方項的係數就...
二次型化為標準型的問題,線性代數二次型化為規範型問題
設對應的二次型矩陣a的特徵值為 則 a e 1 2 0 2 5 1 0 1 1 第1行減去第3行 2 1 0 2 2 2 5 1 0 1 1 第3列加上第1列 2 1 0 0 2 5 5 0 1 1 按第1行 1 5 1 5 1 2 6 0 解得 1，0，6 你算得沒有錯，但要注意的是，二次型的各項...