1樓：匿名使用者
1、λ1，λ2，λ3 分別取值 3，-1，4
λ1可以是-1或4 。
這裡要注意λ1取值不同，後面的計算特徵向量ξ 1 就不一樣了。
2、在正交變換下，a不僅和b合同，而且與b相似，即a，b特徵值相同。
ptap=b，ab合同， p-1ap=b，ab相似。
【評註】
掌握用正交變換化二次型為標準型的方法，標準型中平方項的係數就是二次型矩陣的特徵值，所用的正交變換矩陣是經過改造的二次型的特徵向量，具體解題步驟如下：
1、寫出二次型矩陣a
2、求矩陣a的特徵值
3、求矩陣a的特徵向量
4、改造特徵向量（單位化、schmidt正交化）γ1，...，γn
5、構造正交矩陣p=（γ1，γ2，...，γn）
則經過座標變換x=py，得
xtax=ytby = λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²
【注意】
特徵值的順序與正交矩陣p中對應的特徵向量的順序是一致的。
回答你的問題，當λ1，λ2，λ3取不同的值時，對應的特徵向量ξ1，ξ2，ξ3就不同
得到的（ξ1，ξ2，ξ3）就不同，
例如 特徵值3對應a特徵向量，-1對應b，4對應c
如果λ1λ2λ3為 3 -1 4 特徵向量就是（ξ1，ξ2，ξ3）=（a，b，c）
如果λ1λ2λ3為 4 3 -1 特徵向量就是（ξ1，ξ2，ξ3）=（c，a，b）
那麼經過改造得到的矩陣p也就不同，即向量位置順序不同，所以p不唯一。
newmanhero 2023年2月1日11:16:04
希望對你有所幫助，望採納。
線性代數：利用正交變換法將二次型化為標準型的問題
2樓：匿名使用者
因為標準型依賴的是變換矩陣也就是q，標準型對應的矩陣不是唯一的，元素的位置可以互換，但是對應的q就不一樣了，所以再寫出標準型時，是需要求出q的
若你還有不會的，我十分願意和你**，謝謝合作！(*^__^*)
3樓：匿名使用者
這裡強調的是求正交變換
應用上需要知道具體什麼變換將二次型化成了相應的標準形
線性代數，求一個正交變換化二次型為標準型，並寫出變換矩陣：f=3(x1)^2 5
4樓：小樂笑了
係數矩陣：
3 1 1
1 3 1
1 1 3
先求特徵值
將這3個特徵向量，施密特
正交化：
先正交化：
(-1,1,0)t → (-1,1,0)t(-1,0,1)t → (-1,0,1)t - (-1,1,0)t/2 = (-1,-1,2)t/2
(1,1,1)t → (1,1,1)t
再單位化：
(-1,1,0)t → (-1,1,0)t/√2(-1,-1,2)t/2 → (-1,-1,2)t/√6(1,1,1)t → (1,1,1)t/√3則得到正交矩陣p=
-1/√2 -1/√6 1/√3
1/√2 -1/√6 1/√3
0 2/√6 1/√3
使得p⁻¹ap=diag(2,2,5)
線性代數（二次型化為規範型問題）如何解決？
5樓：墨汁諾
1、是的，一般是先化為標準型；
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數；
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
6樓：匿名使用者
線性代數二次型化元素規劃如何解決這是數學問題找一數學老師幫你剪
線性代數（二次型化為規範型問題）
7樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
8樓：
有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
9樓：匿名使用者
問題1，二次型可以直接化為規範型。問題2.因為正負慣性指數是由標準型各項的係數決定的，所以一目瞭然。
是根據特徵值確定的，因為從二次型到標準型用代數的方法做，得到的標準型的各項係數就是特徵值。因為標準型的係數都是合同的，所以是······
線性代數二次型化為標準型的問題,線性代數二次型化為標準型
畫紅線上面的那個矩陣就是x py矩陣形式，最後得出的二次型，y前面的係數其實是前面二次型矩陣所對應的四個特徵值 1，1，1，1.這種題一般都會要求你既寫出最後化成的標準型，也要寫出那個變換。紅線上面的x py就是那個變換，其中p是正交矩陣，p的由來就是通過求出二次型矩陣的特徵值和特徵向量，再把特徵向...
二次型化為標準型的問題,線性代數二次型化為規範型問題
設對應的二次型矩陣a的特徵值為 則 a e 1 2 0 2 5 1 0 1 1 第1行減去第3行 2 1 0 2 2 2 5 1 0 1 1 第3列加上第1列 2 1 0 0 2 5 5 0 1 1 按第1行 1 5 1 5 1 2 6 0 解得 1，0，6 你算得沒有錯，但要注意的是，二次型的各項...
二次型化為標準型所用正交變換是唯一的嗎為什麼
一般不是唯一的 從求出正交矩陣p的過程即可得知.對特徵值a,a ae x 0 的基礎解系不唯一正交化後自然也不唯一 所以構成正交矩陣p也不是唯一的 用正交變換化二次型為標準形是否唯一 齊次線性方程組的基礎解系不是 唯一的所以所選的線性無關的特徵向量不唯一 所以構成的正交矩陣不是唯一的 正交變換下得到...