1樓：匿名使用者
^^解: a=
2 0 0
0 3 1
0 1 3
|a-λ
自e|=(2-λ)[(3-λ)^2 - 1] = (2-λ)^2(4-λ)
所以a的特徵值為 2,2,4
(a-2e)x=0 的基礎解係為 a1=(1,0,0)^t, a2=(0,1,-1)^t
(a-4e)x=0 的基礎解係為 a3=(0,1,1)^t已正交. 單位化構成正交矩陣p=
1 0 0
0 1/√2 1/√2
0 1/√2 -1/√2
f = 2y1^2+2y2^2+4y3^2
線性代數題急 求一個正交變換x=py,將二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x2+4x2x3化為標準型。
2樓：匿名使用者
解: 二次型的矩陣 a =
5 -4 -2
-4 5 2
-2 2 2
|a-λe| =
5-λ -4 -2
-4 5-λ 2
-2 2 2-λ
r1+2r3,r2-2r3
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ -2(1-λ)
-2 2 2-λ
c3+2c2
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ 0
-2 2 6-λ
= (1-λ)[(1-λ)(6-λ)+4(1-λ)]= (1-λ)^2(10-λ)
所以 a 的特徵值為 λ1=λ2=1,λ3=10.
(a-e)x=0 的基礎解係為: a1=(1,1,0)',a2=(1,0,2)'
正交化得: b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,4)'
單位化得: c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√18,-1/√18,4/√18)'
(a-10e)x=0 的基礎解係為: a3=(-2,2,1)'
單位化得: c3=(-2/3,2/3,1/3)'
令p=(c1,c2,c3)=
1/√2 1/√18 -2/3
1/√2 -1/√18 2/3
0 4/√18 1/3
則 p為正交矩陣
x=py是正交變換, 使
f = y1^2+y2^2+10y3^2
線性代數，求一個正交變換化二次型為標準型，並寫出變換矩陣：f=3(x1)^2 5
3樓：小樂笑了
係數矩陣：
3 1 1
1 3 1
1 1 3
先求特徵值
將這3個特徵向量，施密特
正交化：
先正交化：
(-1,1,0)t → (-1,1,0)t(-1,0,1)t → (-1,0,1)t - (-1,1,0)t/2 = (-1,-1,2)t/2
(1,1,1)t → (1,1,1)t
再單位化：
(-1,1,0)t → (-1,1,0)t/√2(-1,-1,2)t/2 → (-1,-1,2)t/√6(1,1,1)t → (1,1,1)t/√3則得到正交矩陣p=
-1/√2 -1/√6 1/√3
1/√2 -1/√6 1/√3
0 2/√6 1/√3
使得p⁻¹ap=diag(2,2,5)
大學數學，線性代數！急！設二次型 f(x1,x2)= 2x1^2 -4x1x2+5x2^2，求正交變換 x=py 將二次型化為標準形
4樓：匿名使用者
【解答】 （計算過程略）
1、求二次型矩陣a的特徵值，解特徵方程|λe-a|=0解得特徵值λ1=1，λ2=6
2、當λ=1時，求特徵向量為α1=（2，1）t當λ=6時，求特徵向量為α2=（-1，2）t3、由於是實對稱矩陣，所以不同特徵值的特徵向量已經正交，所以只需單位化
β1=(2/√5，1/√5)t，β2=（-1/√5，2/√5)t4、那麼令p=（β1，β2）經正交變換x=py，二次型化為標準型f(x1，x2)=xtax=ytby=y1²+6y2²【評註】
二次型正交變換化為標準型步驟為：
1、寫出二次型矩陣a
2、求矩陣a的特徵值
3、求矩陣a的特徵向量
4、改造特徵向量(單位化，schmidt正交化)β1，β2，...
5、構造正交矩陣p=（β1，β2，...，βn)則經過座標換x=py，得
xtax=ytby=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²【注意】
特徵值的順序與正交矩陣p中對應的特徵向量的順序是一致的。
newmanhero 2023年4月10日20:31:13
希望對你有所幫助，望採納。
線性代數題急求正交變換XPy,將二次型fx1,x
解 二次型的矩陣 a 5 4 2 4 5 2 2 2 2 a e 5 4 2 4 5 2 2 2 2 r1 2r3,r2 2r3 1 0 2 1 0 1 2 1 2 2 2 c3 2c2 1 0 2 1 0 1 0 2 2 6 1 1 6 4 1 1 2 10 所以 a 的特徵值為 1 2 1,3 ...
二次型化為標準型所用正交變換是唯一的嗎為什麼
一般不是唯一的 從求出正交矩陣p的過程即可得知.對特徵值a,a ae x 0 的基礎解系不唯一正交化後自然也不唯一 所以構成正交矩陣p也不是唯一的 用正交變換化二次型為標準形是否唯一 齊次線性方程組的基礎解系不是 唯一的所以所選的線性無關的特徵向量不唯一 所以構成的正交矩陣不是唯一的 正交變換下得到...
線性代數正交變換化為標準型問題,線性代數利用正交變換法將二次型化為標準型的問題
1 1，2，3 分別取值 3，1，4 1可以是 1或4 這裡要注意 1取值不同，後面的計算特徵向量 1 就不一樣了。2 在正交變換下，a不僅和b合同，而且與b相似，即a，b特徵值相同。ptap b，ab合同，p 1ap b，ab相似。評註 掌握用正交變換化二次型為標準型的方法，標準型中平方項的係數就...