1樓:匿名使用者
原式=(x1+x2)2+(x1+x3)2+(x2-x3)2-2(x12+x22+x32)-4x2x3
=(x1+x2)2+(x1+x3)2+(x2-x3)2-2(x2+x3)2-2x12
=[x1(1+√2)+x2][x1(1-√2)+x2]+(x1+x3)2+(x2-x3)2-2(x2+x3)2
2樓:拜讀尋音
這個是隻有交叉項的copy二次型化簡,
令x1=y1+y2
x2=y1-y2
x3= y3
這個係數矩陣行列式=-2說明上面的線性變換是非退化的,然後代入原來的二次型,經過整理
f=2(y1-y3)2- 2(2y-2y3)2 + 6y22再令z1=y1 -y3z2= y2
z3= 2y2 -y3
這個係數矩陣行列式=-1,說明上面的線性變換是非退化的,那麼二次標準型就成了f=2z12+6z22-2z32
線性代數~~~關於用配方法將二次型化為標準型的做題困惑。
3樓:匿名使用者
(1)此時令
z1 = 4*y1+y3
z2 = 4*y2+y3
z3 = y3
(2)此時 令
y1=x1-1/2*x2-1/2*x3
y2=x2-x3
y3=x3
沒有核對你計算的對錯, 只是說一下處理方法哈
線性代數二次型化為標準型
4樓:匿名使用者
^二次型矩陣 a =
[ 2 -2 0]
[-2 1 -2]
[ 0 -2 0]
|λe-a| =
|λ-2 2 0|| 2 λ-1 2|| 0 2 λ|= λ(λ-1)(λ-2) - 4(λ-2) - 4λ= λ(λ-1)(λ-2) - 8(λ-1)= (λ-1)(λ^2-2λ-8) = (λ-1)(λ-4)(λ+2)
特徵值λ = 4,1, -2.
對於特徵值 λ = 4,λe-a =
[ 2 2 0]
[ 2 3 2]
[ 0 2 4]
初等行變換為
[ 1 1 0]
[ 0 1 2]
[ 0 2 4]
初等行變換為
[ 1 0 -2]
[ 0 1 2]
[ 0 0 0]
得特徵向量(2 -2 1)^t,單位化是(2/3 -2/3 1/3)^t;
對於特徵值 λ = 1,λe-a =
[-1 2 0]
[ 2 0 2]
[ 0 2 1]
初等行變換為
[ 1 -2 0]
[ 0 4 2]
[ 0 2 1]
初等行變換為
[ 1 0 1]
[ 0 2 1]
[ 0 0 0]
得特徵向量(2 1 -2)^t,單位化是(2/3 1/3 -2/3)^t;
對於特徵值 λ = -2,λe-a =
[-4 2 0]
[ 2 -3 2]
[ 0 2 -2]
初等行變換為
[ 2 -1 0]
[ 0 -2 2]
[ 0 2 -2]
初等行變換為
[ 2 0 -1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
得特徵向量(1 2 2)^t,單位化是(1/3 2/3 2/3)^t.
得正交矩陣 p =
[ 2/3 2/3 1/3][-2/3 1/3 2/3][ 1/3 -2/3 2/3]作正交變換 x = py
使得 f = x^tax = y^t(p^tap)y = 4(y1)^2 + (y2)^2 - 2(y3)^2
線性代數 這個化二次型為標準型的例題有一部分不明白 求大神講解一下
5樓:匿名使用者
向量各分量都除以向量的模,所得向量叫單位向量, 其模為 1
各列向量正交,且每列為單位向量的矩陣 p 叫正交矩陣,
y = px 稱為正交變換。 書上都有。
考研數學《線性代數》部分問題:要將二次型化為標準型所做的一定是可逆線性變換嗎?如果是,為什麼? 20
6樓:哲別
因為如果是不可逆的矩陣,兩者不等價,就沒有研究的價值了!而且如果是不可逆矩陣其轉換後的形式也不唯一!
線性代數中用配方法化二次型為標準型的一道題目
7樓:
它省略了一個變換。是先作變換x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.然後化為(y1+y3)^2-(y2+y3)^2
線性代數中,二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?
8樓:angela韓雪倩
不唯一。
化二次型為標準型,有兩種方法。
1、配方,配方只是用了某種座標變換,得到標準型的係數,不一定是特徵值。
2、正交變換,得到的標準型係數一定是特徵值。
可以隨意的調換這些係數的位置,只要使用的變換矩陣的向量對應就可以了。
n個變數的二次多項式,即在一個多項式中,未知數的個數為任意多個,但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一,它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
9樓:慧忍居式
不是的,可以將特徵值和特徵向量都相應地換一下順序。
線性代數,這個二次型能化為規範型嗎?怎麼化?
10樓:angela韓雪倩
任何二次型都可以化成規範型
只需要在標準型的基礎上
再做非奇異變換
將平方項的係數變為1或-1就可以了
方法如下:
這題的變化如下:
擴充套件資料:
線性代數是數學的一個分支,它的研究物件是向量,向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題;因而,線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。
線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
線性(linear)指量與量之間按比例、成直線的關係,在數學上可以理解為一階導數為常數的函式。
非線性(non-linear)則指不按比例、不成直線的關係,一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡,一個向量是一個有方向的線段,由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量,比如力,也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第一個例子。
·每一個線性空間都有一個基。
·對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a,如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e(e是單位矩陣),則 a 為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),b為a的逆陣。
·矩陣非奇異(可逆)當且僅當它的行列式不為零。
·矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
·矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
·矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
·解線性方程組的克拉默法則。
·判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
11樓:匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
線性代數中,把二次型化為標準型,y平方前的係數是矩陣的特徵值,但是係數可以隨便按順序寫嗎?
12樓:匿名使用者
寫成抄哪個都可以,你用的應該是襲正交變換吧?
bai要注意一點,正du交變換是找p使,zhip^tap=b,其中b是對角dao陣,這裡p裡面的列向量為特徵向量,順序要與你的特徵值一致。
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13樓:匿名使用者
只有正交變換這三個數才是特徵值。
線性代數二次型，線性代數 二次型
錯誤1 特徵值 行列式 秩和跡的相同是a與b相同的必要條件。所謂的必要條件是專a與b相似能推屬出特徵值 行列式 秩和跡的相同。但是卻不能從特徵值 行列式 秩和跡的相同退出a與b相似。但能從從特徵值 行列式 秩和跡的不相同推出a與b不相似。錯誤2 兩個矩陣的的特徵值是 2，1，1，存在二重根1。所以要...
線性代數二次型問題,關於線性代數二次型問題
xixj的係數的一半就是矩陣中ij位置的數。矩陣中ij位置和ji位置的元素相同。有疑問請追問，滿意請選為滿意回答！比如說，你這個題，x1x2的係數是2，這個係數的一半1，就把1寫在二次型矩陣的 12和21 位置！依此類推！當有平方 如4x1 2 就在主對角線第一個位置寫4。依此類推你這道題，沒有平方...
關於線性代數二次型問題,線性代數二次型化為規範型問題如何解決？
答案是3，二次型的標準型為 f y1 y2 y3 其中y1 x1 x2 y2 x2 x3 y3 x3 x1 正的平方項有三個，所以，正慣性系數為3 解 由於二次型f正定 對任意x 0,f x 0.根據題中f的結構,恆有 f 0.所以由f正定,方程組 x1 ax2 2x3 0 2x2 3x3 0 x1...