1樓：匿名使用者
|設對應的二次型矩陣a的特徵值為λ
則|a-λe|=
1-λ -2 0
-2 5-λ -1
0 -1 1-λ 第1行減去第3行×2=1-λ 0 2λ-2
-2 5-λ -1
0 -1 1-λ 第3列加上第1列×2=1-λ 0 0
-2 5-λ -5
0 -1 1-λ 按第1行
=(1-λ)[(5-λ)(1-λ)-5]
=(1-λ)(λ^2-6λ)=0
解得λ=1，0，6
你算得沒有錯，
但要注意的是，
二次型的各項係數不是唯一的，
即一個二次型得出的標準型不是唯一的
所以在這裡選擇答案的時候，要看的只是y對應的正負號，1，0，6中有2個正數，1個0，
所以只有a是滿足的
線性代數（二次型化為規範型問題）
2樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
3樓：
有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
4樓：匿名使用者
問題1，二次型可以直接化為規範型。問題2.因為正負慣性指數是由標準型各項的係數決定的，所以一目瞭然。
是根據特徵值確定的，因為從二次型到標準型用代數的方法做，得到的標準型的各項係數就是特徵值。因為標準型的係數都是合同的，所以是······
二次型化為標準型的步驟。
5樓：重新愛
^1、含平方項的情形
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3為標準形
解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3--把含x1的集中在第一個平方項中, 後面多退少補= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3--然後同樣處理含x2的項
= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^22、不含平方項的情形
比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3令 x1=y1+y2, x2=y1-y2
代入後就有了平方項, 繼續按第一種情形處理3、特徵值方法
寫出二次型的矩陣
求出矩陣的特徵值
求出相應的特徵向量
矩陣半正定和正定判定：
實對稱矩陣a正定
<=>a合同於單位矩陣
<=>a的特徵值都大於0
<=>x'ax的正慣性指數 = n
<=>a的順序主子式都大於0
實對稱矩陣a半正定
<=>a合同於分塊矩陣(er,o; o,o) , r<=>a的特徵值都大於等於0, 且至少有一個特徵值等於0
<=>x'ax的正慣性指數 p < n.
線性代數（二次型化為規範型問題）如何解決？
6樓：墨汁諾
1、是的，一般是先化為標準型；
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數；
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
7樓：匿名使用者
線性代數二次型化元素規劃如何解決這是數學問題找一數學老師幫你剪
線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?
8樓：angela韓雪倩
不唯一。
化二次型為標準型，有兩種方法。
1、配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。
2、正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。
可以隨意的調換這些係數的位置，只要使用的變換矩陣的向量對應就可以了。
n個變數的二次多項式，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
9樓：慧忍居式
不是的，可以將特徵值和特徵向量都相應地換一下順序。
線性代數二次型化為標準型的問題,線性代數二次型化為標準型
畫紅線上面的那個矩陣就是x py矩陣形式，最後得出的二次型，y前面的係數其實是前面二次型矩陣所對應的四個特徵值 1，1，1，1.這種題一般都會要求你既寫出最後化成的標準型，也要寫出那個變換。紅線上面的x py就是那個變換，其中p是正交矩陣，p的由來就是通過求出二次型矩陣的特徵值和特徵向量，再把特徵向...
關於線性代數二次型問題,線性代數二次型化為規範型問題如何解決？
答案是3，二次型的標準型為 f y1 y2 y3 其中y1 x1 x2 y2 x2 x3 y3 x3 x1 正的平方項有三個，所以，正慣性系數為3 解 由於二次型f正定 對任意x 0,f x 0.根據題中f的結構,恆有 f 0.所以由f正定,方程組 x1 ax2 2x3 0 2x2 3x3 0 x1...
線性代數二次型問題,關於線性代數二次型問題
xixj的係數的一半就是矩陣中ij位置的數。矩陣中ij位置和ji位置的元素相同。有疑問請追問，滿意請選為滿意回答！比如說，你這個題，x1x2的係數是2，這個係數的一半1，就把1寫在二次型矩陣的 12和21 位置！依此類推！當有平方 如4x1 2 就在主對角線第一個位置寫4。依此類推你這道題，沒有平方...