1樓：戰後的櫻花
畫紅線上面的那個矩陣就是x=py矩陣形式，最後得出的二次型，y前面的係數其實是前面二次型矩陣所對應的四個特徵值-1，1，1，1.
這種題一般都會要求你既寫出最後化成的標準型，也要寫出那個變換。紅線上面的x=py就是那個變換，其中p是正交矩陣，p的由來就是通過求出二次型矩陣的特徵值和特徵向量，再把特徵向量正交化後得出的正交矩陣。最後的結果y前面的係數是之前求的特徵值。
最後這兩步都要寫上而已。x=py並不是直接推匯出了最後的紅線結果，紅線上的結果在求特徵值的那一步就確定了，只是得寫出那個變換。
2樓：電燈劍客
紅線部分的結論只是直接按照上面的變換把x全用y代掉而已。
至於為什麼用上面的這個變換，那要用合同變換算一下，答案裡面沒給具體過程。
線性代數二次型化為標準型
3樓：匿名使用者
^二次型矩陣 a =
[ 2 -2 0]
[-2 1 -2]
[ 0 -2 0]
|λe-a| =
|λ-2 2 0|| 2 λ-1 2|| 0 2 λ|= λ(λ-1)(λ-2) - 4(λ-2) - 4λ= λ(λ-1)(λ-2) - 8(λ-1)= (λ-1)(λ^2-2λ-8) = (λ-1)(λ-4)(λ+2)
特徵值λ = 4，1, -2.
對於特徵值 λ = 4，λe-a =
[ 2 2 0]
[ 2 3 2]
[ 0 2 4]
初等行變換為
[ 1 1 0]
[ 0 1 2]
[ 0 2 4]
初等行變換為
[ 1 0 -2]
[ 0 1 2]
[ 0 0 0]
得特徵向量(2 -2 1)^t,單位化是(2/3 -2/3 1/3)^t;
對於特徵值 λ = 1，λe-a =
[-1 2 0]
[ 2 0 2]
[ 0 2 1]
初等行變換為
[ 1 -2 0]
[ 0 4 2]
[ 0 2 1]
初等行變換為
[ 1 0 1]
[ 0 2 1]
[ 0 0 0]
得特徵向量(2 1 -2)^t,單位化是(2/3 1/3 -2/3)^t;
對於特徵值 λ = -2，λe-a =
[-4 2 0]
[ 2 -3 2]
[ 0 2 -2]
初等行變換為
[ 2 -1 0]
[ 0 -2 2]
[ 0 2 -2]
初等行變換為
[ 2 0 -1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
得特徵向量(1 2 2)^t,單位化是(1/3 2/3 2/3)^t.
得正交矩陣 p =
[ 2/3 2/3 1/3][-2/3 1/3 2/3][ 1/3 -2/3 2/3]作正交變換 x = py
使得 f = x^tax = y^t(p^tap)y = 4(y1)^2 + (y2)^2 - 2(y3)^2
線性代數（二次型化為規範型問題）
4樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
5樓：
有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
6樓：匿名使用者
問題1，二次型可以直接化為規範型。問題2.因為正負慣性指數是由標準型各項的係數決定的，所以一目瞭然。
是根據特徵值確定的，因為從二次型到標準型用代數的方法做，得到的標準型的各項係數就是特徵值。因為標準型的係數都是合同的，所以是······
線性代數（二次型化為規範型問題）如何解決？
7樓：墨汁諾
1、是的，一般是先化為標準型；
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數；
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
8樓：匿名使用者
線性代數二次型化元素規劃如何解決這是數學問題找一數學老師幫你剪
急求！！關於線性代數用配方法化二次型為標準型的問題
9樓：匿名使用者
用配方法得時候不是要湊嗎，不斷的用新變數替換，每一次替換都對應一個非退化矩陣，多次替換得矩陣相當於每一次對應矩陣的冪。規範型裡平方項得係數為-101三個數，這個符號是由你前面非退化線性替換得時候得到的，其實給你一個二次型，那麼他的規範型裡的正負一和0得個數已經早確定了。關於你說的情況，可能教材跳的太多了，你有具體題目嗎？
我幫你看看
10樓：匿名使用者
係數就是y1^2，y2^2，y3^2前面的係數唄，
二次型化為標準型的問題,線性代數二次型化為規範型問題
設對應的二次型矩陣a的特徵值為 則 a e 1 2 0 2 5 1 0 1 1 第1行減去第3行 2 1 0 2 2 2 5 1 0 1 1 第3列加上第1列 2 1 0 0 2 5 5 0 1 1 按第1行 1 5 1 5 1 2 6 0 解得 1，0，6 你算得沒有錯，但要注意的是，二次型的各項...
關於線性代數二次型問題,線性代數二次型化為規範型問題如何解決？
答案是3，二次型的標準型為 f y1 y2 y3 其中y1 x1 x2 y2 x2 x3 y3 x3 x1 正的平方項有三個，所以，正慣性系數為3 解 由於二次型f正定 對任意x 0,f x 0.根據題中f的結構,恆有 f 0.所以由f正定,方程組 x1 ax2 2x3 0 2x2 3x3 0 x1...
線性代數二次型問題,關於線性代數二次型問題
xixj的係數的一半就是矩陣中ij位置的數。矩陣中ij位置和ji位置的元素相同。有疑問請追問，滿意請選為滿意回答！比如說，你這個題，x1x2的係數是2，這個係數的一半1，就把1寫在二次型矩陣的 12和21 位置！依此類推！當有平方 如4x1 2 就在主對角線第一個位置寫4。依此類推你這道題，沒有平方...