1樓：匿名使用者
錯誤1：特徵值、行列式、秩和跡的相同是a與b相同的必要條件。所謂的必要條件是專a與b相似能推屬出特徵值、行列式、秩和跡的相同。
但是卻不能從特徵值、行列式、秩和跡的相同退出a與b相似。但能從從特徵值、行列式、秩和跡的不相同推出a與b不相似。錯誤2：
兩個矩陣的的特徵值是-2，1，1，存在二重根1。所以要想a與b相似，要求特徵值1有兩個線性無關的特徵向量，即要求n-r(e-a)=n-r(e-b)=2，即要求r(e-a)=r(e-b)=1。但是這個條件不能從題目中得到，所以無法證明a與b相似
線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
2樓：拜讀尋音
他們的區別：
1、標準型的係數在採用正交變換的時間，平方項的係數常用其特徵值規範形中平方項的係數都是 1 或 -1,正負項的個數決定於特徵值正負數的個數
2、由標準形到規範形, 只需將標準型中平方項的正係數改為 1, 負係數改為 -1
正係數項放在前 即可
線性代數 二次型怎麼確定對應矩陣?
3樓：匿名使用者
設二次型對應矩陣為a，項為aij，
帶平方的項，按照1 2 3 分別寫在矩陣 a11,a22,a33然後a是對稱矩回陣，所以x1x2的係數除以二答分別寫在a12,a21
x1x3除以二
分別寫在a13 a31
x2x3除以二
分別寫在a23 a32
二次型確定：
假定q是定義在實數向量空間上的二次形式。
它被稱為是正定的（或者負定的），如果q(v)>0 (或者q(v)<0)對於所有向量。
如果我們放鬆嚴格不等於為≥或≤，則形式q被稱為半定的。
如果q(v)<0對於某個v而且q(v)>0對於另一個v，則q被稱為不定的。
設a是如上那樣關聯於q的實數對稱矩陣，所以對於任何列向量v，成立。接著，q是正（半）定的，負（半）定的，不定的，當且僅當矩陣a有同樣的性質。最終，這些性質可以用a的特徵值來刻畫。
4樓：
矩陣中，
主對角線上的元素依次是x1²， x2² ，x3²，……， xn²的係數，
第i行第j列上(i≠j)的元素為
xi·xj係數的一半。
線性代數，二次型，求詳細步驟，或者解題思路
5樓：風火輪
二次型化標準形通常有配方法、正交變換法兩種。
配方法就是直接配方成所有完全平方式形式，然後再代換成標準形。
正交變換法，將二次型矩陣a寫出來，然後令特徵多項式|λe-a|=0，求解特徵值λ和對應的特徵向量ξ，通過施密特正交化將所有ξ正交化成α，再單位化成α0，就可以得到正交變換矩陣q，q^t·a·q=λ可以得到標準形。
線性代數，實二次型和復二次型分別是什麼？
6樓：匿名使用者
aij稱為二次型f(x1,x2,x3,...,xn)的係數。
當aij為實數時，稱f(x1,x2,x3,...,xn)為實二次型；
當aij為複數時，稱f(x1,x2,x3,...,xn)為復二次型。
線性代數，實二次型的分類有哪些？
7樓：古代聖翼龍
對於實二次型f（x）=(
x^t)ax。
①如果對任何非零實向量x，都有f（x）＞0，則稱f為正定二次型
②如果對任何非零實向量x，都有f（x）＜0，則稱f為負定二次型
③如果對任何實向量x，都有f（x）≥0，則稱f為半正定二次型
④如果對任何實向量x，都有f（x）≤0，則稱f為半負定二次型
⑤如果存在實向量x1及x2，使f（x1）＞0，f（x2）＜0，則稱f為不定二次型
（凡是正定二次型的，均是半正定的。凡是負定二次型的，均是半負定的）
（不定二次型既不是半正定的，也不是半負定的）
線性代數二次型
8樓：多元函式偏導
首先我不是很建議這種方法。這個叫做配方法，其實就是通過對式子結構的一些觀察而變換的。這個方法有比較固定的套路：
存在單變數二次項，則利用單變數的二次項和混乘來先因式分解再湊項。如果全部是混乘，那麼固定其中一個變數不變，其餘變數寫成平方差形式。有了這兩個技巧一切二次型都可以配出來。
有些二次型帶有平方項但是配到中途只有混乘了，同樣可以採取剛才那個辦法。這個記住就行，所有混乘都是這麼寫的
線性代數，二次型的最大最小值是怎麼算的？
9樓：galaxy好靚
就是看特徵值的最大最小值
線性代數，二次型結果怎麼算的
10樓：匿名使用者
對於二次型的計算，
實際上並不是複雜的過程，
就是將平方項寫在正對角線上，
而交叉相乘的項對半分開後分寫在兩側
這裡的平方項均為0，
故對角線為0
而16x1x2，2x1x3，-2x2x3則分為兩個8，兩個1，以及兩個 -1，寫在對角線的兩側，所以得到矩陣表示式為
0 8 1
8 0 -1
1 -1 0
再添上(x1,x2,x3)即可
線性代數二次型問題,關於線性代數二次型問題
xixj的係數的一半就是矩陣中ij位置的數。矩陣中ij位置和ji位置的元素相同。有疑問請追問，滿意請選為滿意回答！比如說，你這個題，x1x2的係數是2，這個係數的一半1，就把1寫在二次型矩陣的 12和21 位置！依此類推！當有平方 如4x1 2 就在主對角線第一個位置寫4。依此類推你這道題，沒有平方...
關於線性代數二次型問題,線性代數二次型化為規範型問題如何解決？
答案是3，二次型的標準型為 f y1 y2 y3 其中y1 x1 x2 y2 x2 x3 y3 x3 x1 正的平方項有三個，所以，正慣性系數為3 解 由於二次型f正定 對任意x 0,f x 0.根據題中f的結構,恆有 f 0.所以由f正定,方程組 x1 ax2 2x3 0 2x2 3x3 0 x1...
線性代數二次型化為標準型的問題,線性代數二次型化為標準型
畫紅線上面的那個矩陣就是x py矩陣形式，最後得出的二次型，y前面的係數其實是前面二次型矩陣所對應的四個特徵值 1，1，1，1.這種題一般都會要求你既寫出最後化成的標準型，也要寫出那個變換。紅線上面的x py就是那個變換，其中p是正交矩陣，p的由來就是通過求出二次型矩陣的特徵值和特徵向量，再把特徵向...