1樓：
不對，極限存在不一定連續，極限存在分左極限和右極限，若左極限等於右極限則在該點連續，若不相等則考慮第一類間斷點
2樓：失措與張皇
對。因為在那一點存在導數，導數和原函式定義域相同。
高數。某函式的導函式在一點的極限存在，那麼在這個點他的左導數和右導數存在，對嗎？這個函式在這個點連
3樓：匿名使用者
某函式的導函式在一點的極限存在,不能說明導函式在此點有定義,所以導數可能不存在.
,不過這個點的確是連續的.因為該點附近的點可導
函式在一點處導數存在則在該點處一定可導嗎
4樓：養眼護眼
從左邊趨近於
bai0時：
1/x趨近
du於負zhi無窮,2^1/x趨近0 那麼分母趨近於dao1 分子版1+x趨近於1
所以從權左邊趨近於0,f(x)趨近於1
從右趨近0：
1/x趨近正無窮,2^1/x趨近正無窮 那麼分母趨近正無窮,分子趨近於1
故,從右邊趨近0時候,f(x)趨近於0
由於左右極限不一致 那麼x=0點處的極限不存在連極限都不存在 而且在0點處都無定義 更不要談導數了,當然不存在x=0處的導數
5樓：匿名使用者
根據導數定義可知，導數是一個極限，導數存在說明左極限右極限都存在，因為極限是唯一的，那麼左極限等於右極限，所以在該點必定可導
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點一定是可導的嗎
6樓：是你找到了我
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點不一定是可導。例如，可去間斷點：左極限和右極限存在且相等但是該點沒有定義。
給定一個函式f（x），對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。
可去間斷點是不連續的。可去間斷點可以用重新定義xo處的函式值使新函式成為連續函式。
7樓：匿名使用者
函式在某一點可導的充要條件就是左右導數存在且相等，所以左右導數相等就一定可導。其他那些扯到極限的都是不正確的，那是在討論導函式是否連續的問題，跟在那一點可導沒關係。在那一點可導，並不要求導函式在那一點要連續。
8樓：匿名使用者
這個採納答案是認真的嗎？可導的充要條件就是左右導數相等，按採納的答案的話，等於直接推翻了這個定理。
9樓：崎嶇以尋壑
在某一點的左導數右導數存在相等，還需要在這一點連續，否則不相等。
比如可去間斷點，滿足左右導數存在且相等，但在這一點不連續，故不可導，連續是可導的必要條件。
10樓：白馬非馬也
可去間斷點是左右極限存在且相等，但是極限值不等於函式值所以不連續
11樓：
再一點沒定義，間斷導數肯定都是不存在的。左右導數存在，肯定能推出在該點函式連續。其次，導數相等，必推出函式在該點可導。
數學題：如何判斷一個函式在某一點處可以導數？
12樓：匿名使用者
首先判斷函式在抄這個點x0是否有定義襲
，即f(x0)是否bai存du在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相zhi等；再dao次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f『(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
一個函式在某一點x0處可導，那麼在該點的導數連續。
13樓：匿名使用者
對於一元函覆數而言,函式可導意味著原制函式連續bai,但並不能得到導函式du的連續性zhi的資訊.
考慮函式,x^2 sin(1/x),,,函式在x=0可導dao,而且到數值為0,在其他地方顯然也可導,導函式為
2x*sin(1/x)-cos(1/x),,顯然導函式在x=0處是不連續的
14樓：涅槃小晚
正確，bai在x點出可導的定義du：（設x的增量為zhih，y的增量為t）lim(h->0)t/h極限
dao存在。
因為分母是趨於0的，而回極答限值存在，則說明分子也必然趨於0（要不然則極限不存在）。
也就是說，在一點處，x的增量趨於0的時候，y的增量也趨於0，這不正是連續的定義嗎？所以一元函式在一點可導可以推出在這點連續。
15樓：移通人
可導（微分）則一定連續，連續不一定可導。
導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導，那導函式極限不存在
16樓：匿名使用者
注意導函式極限定理的前提條件是,f(x)在x0的某個鄰域連續,去心鄰域可導.不要
光記住結論,要記完整一句話好嗎?
在這個前提下,如果導函式f'(x)在x0處有極限,那麼f(x)在x0處必可導,並且導數就等於f'(x)的極限.這個定理說明如果f'(x)在某點有極限,則f'(x)在該點必連續,所以又叫做導函式連續定理.
這個定理的否命題是假的,即在大前提條件不變的情況下,導函式在某點不存在極限,不代表原函式在該點不可導.
例如f(x)=x²sin(1/x),x≠0.f(x)=0,x=0.這是一個分段函式,由於lim(x→0)f(x)=有界函式乘以無窮小=0=f(0),因此f(x)在r上是連續的.
當x≠0時,f'(x)=[x²sin(1/x)]'=2xsin(1/x)-cos(1/x).顯然當x→0時,f'(x)極限不存在,但根據導數的定義,f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)xsin(1/x)=0,即f(x)在x=0處可導.所以否命題為假.
由於命題與其逆否命題等價,所以導函式在某點不存在極限,則原函式在該點不可導這句話是假的,那麼原函式在某點可導,則導函式在該點存在極限也是假的.這句話恰好是導函式連續定理的逆命題,逆命題為假,因此導函式極限存在只是原函式在該點可導的充分條件,而不是必要條件.
17樓：匿名使用者
導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導這一條就不成立啊
例如函式
f（x）=x²/x，其實這個函式就是分段函式f（x）=x（x≠0）這個函式的導函式是f'（x）=1（x≠0）很明顯，導函式在x=0處的極限是1，但是x=0是原函式f（x）=x²/x的間斷點，不可導。
所以導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導，這句話完全錯誤。
某一點導數存在能推出這一點 導函式的極限 存在嗎？為什麼下面的證明過程是錯誤的? 20
18樓：看完就跑真刺激
不能推出存bai在du，左邊導數存在推不出右邊導函zhi數極限存在。
dao有反例：f(x)= x²sin1/x (x≠0= 0 （x=0）
然後專求導得出在0點導屬數存在，但導函式極限不存在。
單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。
在運用以上去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。
一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式的極限值。
19樓：匿名使用者
答：bai洛必達求導完成後最du
後一步=a出現了zhi問題。舉一個簡單的dao例子，在版求極限時，如果你使用權洛必達求導後極限不存在，並不能說明原極限也不存在，也就是說，在原極限存在時，你求導後可能出現極限不存在的情況，也就是圖中的最後一步不一定等於a，也可能為無窮。以上是我自己一點看法。
20樓：狼大荊棘
提問者定義沒背清，bai函式du在一點可導和在去心鄰域zhi可導是兩回事dao。導數存在只有前面一專個條件。寫到紙
屬上條件就給錯了
問的問題和寫的是兩個東西，某一點導數存在就是去心鄰域可導?
x^2d(x),這個函式是不是零處導數存在，但去心鄰域可導嗎？
洛必達要求閉連開導，一點有導數僅僅是一點，只能保證一點連續，一點可導，連個區間都沒有，用什麼洛必達。
證明taylor公式帶配亞諾餘項時用的是n-1次洛必達，最後一次用定義，不就是同理嗎
21樓：匿名使用者
不能，左邊導數存在推不出右邊導函式極限存在，有反例：
f(x)= x²sin1/x (x≠0）= 0 （x=0）
然後求導得出在0點導數存在，但導函式極限不存在
22樓：唯一塵落
洛必達只能右邊推到左邊，不能左邊推右邊。這裡的最佳答案錯了
23樓：匿名使用者
你用羅比達法則,請問你知道它是0/0?誰告訴你的?
24樓：匿名使用者
前提是極限
lim(x→x0)f'(x)
要存在，有嗎？
25樓：南北難
1 函式在去心鄰域內可導，是已經去了心哦，也就是說在這個❤上可能就不可導了呢
1 函式不連續的話，那個標註洛必達的等號就不成立了呢。
26樓：匿名使用者
沒有說明連續啊，分子極限不一定是0，而分母是0，所以不能用洛必達法則
27樓：手機使用者
同學，你明白這個題了嗎？請問一下b錯在**了，我也不太懂
28樓：匿名使用者
建議背一下洛必達第三個條件
29樓：美國隊長不持盾
你在證明過程中直接預設了f(x)是處處可導的，這肯定錯了呀。極限可是從任何方向趨近的。
30樓：匿名使用者
我也有同樣的問題，使用羅比達推導時，哪個地方有問題呢？可以麻煩解答一下嗎？謝謝了
函式在一點處的導數為無窮大是函式在該點處可導嘛
答函式在一點處的導數為無窮大是函式在該點處不可導。函式在一點處的導數為無窮大,表明函式在該點處有垂直切線。要問是否 可導 可以說是狹義的 不可導 而廣義的 可導 函式在一點處導數存在則在該點處一定可導嗎 從左邊趨近於 bai0時 1 x趨近 du於負zhi無窮,2 1 x趨近0 那麼分母趨近於dao...
為什麼多元函式在一點處的偏導數存在且連續仍不能證明該函式在該點處可微
多元函式在一點偏導數存在且連續是一定在該點可微的。但如果是函式連續且其偏導數存在就不一定可微了。這裡強調的偏導數連續，你會不會看錯題，要不然就是題目有問題。可微的要求比可bai導du嚴格，可導是對zhi某個自變數而言，而可微是dao對所有自 版變數而言，多權元函式自變數是多個，要可微，必須函式對所有...
為什麼函式在一點處左右導數均存在,那麼函式在這一點必連續
如果在某點導數存在，那麼一定在此點連續。只說左右導數存在，沒說相等，就不能說可導。比如y x 這個函式在x 0處左導數等於 1，右導數是1，不相等，所以在x 0處不可導。為何函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在改點就可導呢？比如這個圖 如果你這個圖上函式值在下面也就是f 0 0的話,那麼x...